1、优秀课件11.3 1.3 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积优秀课件2在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题优秀课件3 棱柱、棱锥、棱台都是由多棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？的表面积？优秀课件4一般地一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之
2、和多面体的表面积就是各个面的面积之和.棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台优秀课件5例例1 1已知棱长为已知棱长为 ，各面均为，各面均为等边三角形的四面体等边三角形的四面体S-ABCS-ABC，求它，求它的表面积的表面积 aB BC CA AS S优秀课件6D D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交交BCBC于点于点D D解：过点解：过点S S作作 ，SDBC B BC CA AS S22223,()22aBCa SDSBBDaa例例1 1已知棱长为已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABCS-ABC，求它的表面
3、积，求它的表面积 a 211332224SBCSBC SDaaa 因此，四面体因此，四面体S-ABCS-ABC的表面积为的表面积为223434aaS 优秀课件7 如何根据圆柱如何根据圆柱,圆锥的几何结圆锥的几何结构特征构特征,求它们的表面积求它们的表面积?优秀课件8圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形2222()Srrlr rlOOrl2 r 优秀课件9圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlr rl优秀课件10r2lOrO r2 r圆台的侧面展圆台的侧面展开图是扇环开图是扇环)(22rllrrrS圆台表面积优秀课件11lOrO rlOrlOOr)(2lrr
4、S柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？关系？rr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小优秀课件12 例例2 2如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm20cm，盆底直径为盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长盆壁长15cm15cm为了美化花盆的外观，需要涂油为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用漆已知每平方米用100100毫升油漆毫升油漆,涂涂100100个这样个这样的花盆需要多少油漆（取的花盆需要多少油漆（取 3.
5、14,3.14,结果精确到结果精确到1 1毫升，可用计算器）？毫升，可用计算器）？cm15cm20cm15优秀课件13 例例2 2如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm20cm，盆底直，盆底直径为径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm为为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用100100毫毫升油漆升油漆,涂涂100100个这样的花盆需要多少油漆（取个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,3.14,结果精确到结果精确到1 1毫升，可用计算器）？毫升，可
6、用计算器）？cm15cm20cm15解：解：花盆外壁的表面积：花盆外壁的表面积：答：答：涂涂100100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要10001000毫升油漆毫升油漆221515201.5()1515()2222S221000()0.1()cmm涂涂100个花盆需油漆：个花盆需油漆：0.1 100 1001000(毫升毫升)优秀课件14等底等高柱体的体积相等吗？等底等高柱体的体积相等吗？优秀课件15ShSSh,VShSh柱柱体体其其中中 为为底底面面面面积积柱柱体体的的体体积积为为高高.一一 柱柱体体、锥锥体体、台台体体的的体体积积优秀课件16 将一个三棱柱按如图所示分解成三将一个三棱柱
7、按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？关系？1 12 23 31 12 23 3优秀课件17推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？的体积公式是什么？13VSh高高h h底面积底面积S S 优秀课件18圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：ShV31（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 31优秀课件19 由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱
8、棱锥锥)截成的，因此可以利用两个锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台体的体积差得到圆台(棱台棱台)的的体积公式体积公式(过程略过程略)根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31优秀课件20棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式hSSSSV)(31 其中其中 ，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）的高（棱台）的高SS优秀课件21柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面面积，为底面面积，h
9、为柱体高为柱体高ShV SS S分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高ShV310SS为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小优秀课件22 例例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边，已知底面是正六边形，边长为形，边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（问这堆螺帽大约有多少个（取取3.14）？）？3/8.7cmg 解：六角螺帽的体积是六棱解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即柱的体积与圆柱体积之差，即:10)210(14.3106124322V)(29563mm)(956.23cm所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个优秀课件23柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(22rllrrrS 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥优秀课件24柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体锥体hSSSSV)(31台体台体柱体柱体ShV SS 0S
