1、 第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 小街镇一中小街镇一中 白美艳白美艳 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 1.1.体验勾股定理的探索过程，学习古体验勾股定理的探索过程，学习古今中外数学家的探索精神。今中外数学家的探索精神。2.2.会运用勾股定理解决简单的实际问题。会运用勾股定理解决简单的实际问题。等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。斜边的平方等于两直角边的平方和。二、探索其它直角三角形是否有这个结论。二
2、、探索其它直角三角形是否有这个结论。斜边的平方等于两直角边的平方和。斜边的平方等于两直角边的平方和。ABCA的面的面积积(单单位面积位面积)B的面的面积积(单单位面积位面积)C的面的面积积(单单位面积位面积)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方ABC三、证明这个结论的方法：三、证明这个结论的方法：（1 1）刚才同学们用的方法：计算证明法）刚才同学们用的方法：计算证明法（2 2）下面介绍我国汉代郑爽的方法：剪拼法。）下面介绍我国汉代郑爽的方法：剪拼法。剪
3、拼法的要求：剪拼法的要求：不重叠，无缝隙不重叠，无缝隙abCabCababCabC(2)(1)(1)(2)(3)(4)(4)(3)(5)(5)美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。(3)有趣的总统证法有趣的总统证法bcabcaADCD四、理解定理四、理解定理 如果直角三角形如果直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么那么a2+b2=c2勾股定理
4、：直角三角形两直角边的平方和等于斜勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方.cab勾勾弦弦股股在西方又称毕在西方又称毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理耶！耶！222090cbaC，ABC中在勾股定理也可以用数学语言表示为：acbACB变式变式1 :a2=c2-b2 ,b2=c2-a2222222,2acbbcabac：变式应用：应用：(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.例例1 1 .在在RtRtABCABC中，中，=90=90.(1)(1)已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c；(2)(
5、2)已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b；(3)(3)已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a；(4)(4)已知已知:a:b=3:4,c=15,:a:b=3:4,c=15,求求a a、b.b.五、定理公式应用五、定理公式应用解：（解：（1 1）2222cab100101001022226868 （2 2）2222bca222241404140(4140)(4140)(4140)(4140)81198119（3 3）2222acb2222135135(135)(135)(135)(135)1881218812（4 4）设）设3,4,3,4,ax bx由由2
6、 22 22 2abc 得得2 22 22 2(3 3)(4 4)1 1 5 5xx 2 22 22 29 91 1 6 61 1 5 5xx 2 22 22 2 5 51 1 5 5x 2 21 1 5 51 1 5 52 2 5 5x 2 29 9x 3 3x 3 33 33 39 9,4 44 43 31 1 2 2axbx （2）.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BCDDABC 例2、（1）.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25 或7ABC1017817108比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！8 8x x171716162020
7、 x x12125 5x x1 1 5 5x 1 1 2 2x 1 1 3 3x 六、能力训练六、能力训练1 1、看图计算、看图计算A 2、4、6 4、6、8 6、8、10 8、10、122、一个直角三角形的三边长为三个连续、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数偶数,则它的三边长分别为则它的三边长分别为 ()B3.3.如图如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米的大门米的大门,需在相对需在相对角的顶点间加一个加固木条角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为则木条的长为（）A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C 4.小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一
8、部29英寸（英寸（74厘米）的电视厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米DABC5、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE1125495?一路下来，我们结识了很多一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起获吗？说一说，让大家一起来分享。来分享。1、收集有关勾股定理的证、收集有关勾股定理的证明方法明方法,下节课展示交流下节课展示交流.2、教材第、教材第28页习题页习题17.1第第1题。题。
