1、1.3 1.3 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件ABCDEF 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形.2、已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角AB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=FABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F1.满足满足这六个条件可以保证这六个条件可以保证ABC DEF吗？吗？2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABC DEF吗吗？思考：思考：1.1.只给一条边时；只给一条边时；3
2、31.只给一个条件只给一个条件452.只给一个角时；只给一个角时；45结论结论:只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.两边；两边；两角两角.一边一角；一边一角；2.如果满足如果满足两个两个条件，你能说出条件，你能说出有哪几种可能的情况？有哪几种可能的情况？如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论:两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.三角形的一条边为三角形的一条边为4cm4cm，一个内角为，一个内角为3030时时:4cm4cm30
3、30结论结论:一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等.45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论:两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定确定，度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角.结论：只给出一个或两个结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画条件时，都不能保证
4、所画的三角形一定全等的三角形一定全等.一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；三角；三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边两角一边.3.如果满足如果满足三个三个条件，你能说出有条件，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC，使，使AB=AB，BC=BC，A C=AC.把画好把画好ABC的剪下，放到的剪下，放到ABC上，他们全等吗？上，他们全等吗？画法画法:1.画线段画线段 BC=BC；2.分别以分别以 B ，C为圆心，为圆心，BA，BC为半径画弧，为半径画弧，两弧交于点两弧交于
5、点A；3.连接线段连接线段 AB，AC.上述结论反映了什么规律？上述结论反映了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”边边边公理：边边边公理：注：注：这个定理说明，只要三角形的这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角状和大小就完全确定了，这也是三角形具有形具有稳定性稳定性的原理的原理.ACBD证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边
6、）ABD ACD（SSS）例例1 如图，如图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连是连接接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证：ABD ACD任意画出一个任意画出一个ABCABC，再画一个，再画一个ABCABC，使，使AB=ABAB=AB，A A=A=A，CA=CACA=CA（即两边和它们（即两边和它们的夹角分别相等）的夹角分别相等）.把画好的把画好的ABCABC剪下来，放到剪下来，放到ABC ABC 上，它们全等吗？上，它们全等吗？模仿教材中的做法，大家一起做一做模仿教材中的做法，大家一起做一做发现两个三角形全等，即两边和它们的夹角分别相发现两个三角形全等，即两边和它
7、们的夹角分别相等的两个三角形全等（简称为等的两个三角形全等（简称为“角边角角边角”或或“ASA”）例例2 2 如图，有一池塘，要测池塘两端如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先的距离，可先 在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和和B 的点的点C，连接，连接AC并延长至并延长至D，使，使CD=CA，连接，连接BC 并延长至并延长至E，使，使CE=CB，连接，连接ED，那么量出，那么量出DE的的 长就是长就是A，B的距离为什么？的距离为什么？AC=DC（已知），（已知），1=2（对顶角相等），（对顶角相等），BC=EC（已知）（已知），证明：证明
8、：在在ABC 和和DEC 中，中，ABC DEC（SAS）AB=DE 同学们仔细阅读课本同学们仔细阅读课本P19P19的探究后，总结出以下两个的探究后，总结出以下两个判定方法：判定方法：（1 1）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等即即“角边角角边角”或或“ASA”（2 2）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形 全等即全等即“角角边角角边”或或“AAS”问题任意画一个问题任意画一个RtABC，使，使C=90，再画，再画一个一个RtABC使使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的，然后把画好的
9、RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？ABCABC现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等A NMCB参照教材中的画法画完后，发现：参照教材中的画法画完后，发现：斜边和一条直角边分别相等的两个斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为直角三角形全等（简写为“斜边、直角斜边、直角边边”或或“HL”）证明：证明：ACBC，BDAD，C 和和D 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtBAD 中，中，AB=BA，AC=BD，RtABC RtBAD（HL）BC=AD例例5如图，如图，ACB
10、C，BDAD，AC=BD求证：求证：BC=ADABCD（1）同学们自己归纳三角形全等的判定方法）同学们自己归纳三角形全等的判定方法（2）掌握三角形全等的判定方法，并且能灵活应用）掌握三角形全等的判定方法，并且能灵活应用 适当的判定定理进行证明、计算适当的判定定理进行证明、计算结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End感谢你的到来与聆听学习并没有结束，希望继续努力Thanks for listening,this course is expected to bring you value and help
