1、10.2 10.2 直方图（直方图（1 1）我们已经学习了用哪些方法来描述数据？我们已经学习了用哪些方法来描述数据？统计表；条形图；统计表；条形图；折线图；扇形图折线图；扇形图.各方法有什么特点？各方法有什么特点？条形统计图可以条形统计图可以清楚地表示出每个清楚地表示出每个项目的具体数目项目的具体数目.折线统计图可以折线统计图可以清楚地反映事物变清楚地反映事物变化的趋势化的趋势.扇形统计图可以扇形统计图可以清楚地表示各部分清楚地表示各部分在总体中所占的百在总体中所占的百分比分比.问题问题 为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从七年级准备从636
2、3名同学中挑出身高相差不多的名同学中挑出身高相差不多的4040名同学参加比赛为此收集到这名同学参加比赛为此收集到这6363名同学的身高名同学的身高（单位：（单位：cmcm）如下：）如下：158 158 160 168 159 159 151 158 159168 158 154 158 154 169 158 158 158159 167 170 153 160 160 159 159 160149 163 163 162 172 161 153 156 162162 163 157 162 162 161 157 157 164155 156 165 166 156 154 166 164
3、165156 157 153 165 159 157 155 164 156 选择身高在哪个范围内的学生参加呢？选择身高在哪个范围内的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少为此可以通过对这些数据生人数比较少为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理适当分组来进行整理 问题解答问题解答1计算最大值和最小值的差计算最大值和最小值的差 在上面的数据中，最小值是在上面的数据中，最小值是149，最大，最大值是值
4、是172，它们的差是，它们的差是23，说明身高的变，说明身高的变化范围是化范围是23 cm 2决定组距和组数决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为个端点之间的距离称为组距组距.（最大值最小值）（最大值最小值）组距组距 2327,33 所以要将数据分成所以要将数据分成8组：组：149x152，152x155，170 x173这里组数和这里组数和组距分别是组距分别是8和和3 3列频数分布表列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）整理各个小组内的数据的个数
5、（叫做频数）整理可以得到频数分布表，见教材可以得到频数分布表，见教材146页表页表10-3 从表中可以看出，身高在从表中可以看出，身高在155x158，158x161，161x164三个组三个组的人数最多，一共有的人数最多，一共有41人，因此可以人，因此可以从身高在从身高在155164 cm（不含（不含164 cm）的学生中选队员的学生中选队员 频数频数/组距组距身高身高/76543210149 152 155 158 161 164 167 170 173149 152 155 158 161 164 167 170 173频数分布直方频数分布直方图图 4画频数分布直方图画频数分布直方图 为
6、了更直观形象地看出频数分布的情况，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图可以根据表格中的数据画出频数分布直方图 2/36/312/319/310/38/34/32/3 频数分布直方图是以小长方形的面积来反映频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小小长方形的数据落在各个小组内的频数的大小小长方形的高是高是频数频数与与组距组距的比值的比值 等距分组时，各个小长方形的面积（频数）等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频等距分组的频数分布直方图数分布直方图时，为画图与看
7、图方便，通常直接时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数用小长方形的高表示频数频数频数（学生人数）（学生人数）身高身高/20151050149 152 155 158 161 164 167 170 173149 152 155 158 161 164 167 170 173等距分组的频数分布直方图等距分组的频数分布直方图 等距分组的频数分布直方图等距分组的频数分布直方图 频数组距频数小长方形面积组距每个长方形的高表每个长方形的高表示对应组的频数。示对应组的频数。26121910842小结小结:画频数分布直方图的一般步骤:(1)(1)计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差(极
8、差极差).).极差:(2)(2)决定组距与组数决定组距与组数:极差/组距=_ 数据分成_组.(3)(3)列频数分布表列频数分布表.数出每一组频数数出每一组频数(4)(4)绘制频数分布直方图绘制频数分布直方图.横轴表示各组数据，纵轴表示频数，横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的该组内的频数为高，画出一个个长方形。频数为高，画出一个个长方形。注意注意：一般情况一般情况（1）可以由组距来求组数；）可以由组距来求组数；（2）当数据个数小于）当数据个数小于4040时，组数为时，组数为6 68 8组；组；当数据个数当数据个数4010040100个时，组数为个时，组数为7 71010组；组；频数折线图频
9、数折线图方法方法:(1)(1)取直方图上每一个取直方图上每一个长方形上边的中点长方形上边的中点.(2)(2)在横轴上直方图的在横轴上直方图的左右取两个频数为左右取两个频数为0 0的点的点,它们分别与直方图左右它们分别与直方图左右相距半个组距相距半个组距.(3)(3)将所取的这些点用将所取的这些点用线段依次连接起来线段依次连接起来.目前，我们已经学习了用哪些方法来描述目前，我们已经学习了用哪些方法来描述数据？数据？统计表；条形图；统计表；条形图；折线图；扇形图；折线图；扇形图；频数分布直方图；频数分布直方图；频数折线图频数折线图.通常通常：直接用小长方形的高表示对应组的直接用小长方形的高表示对应
10、组的频数等距分组的频数分布直方图。频数等距分组的频数分布直方图。通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及获得一组数据的频数分布的一般步骤获得一组数据的频数分布的一般步骤:(1)计算极差；计算极差；(2)决定组距和组数；决定组距和组数；(3)列出频数分布表；列出频数分布表；(4)画出频数分布直方图和频数折线图。画出频数分布直方图和频数折线图。1 1、一个样本含有、一个样本含有2020个数据个数据:35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,
11、35,37,36,32,34,35,36,34.32,34,35,36,34.在列频数分布表时在列频数分布表时,如果组距为如果组距为2,2,那么应分成那么应分成_组组,32.534.532.534.5这组的频数为这组的频数为_._.2 2、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中频数分布表中165.5170.5165.5170.5这一组学生人数是这一组学生人数是12,12,频率是频率是0.25,0.25,则该班共有则该班共有_名学生名学生.3.在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段
12、的人数如图所示（分数取正整数，析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分满分100分），请观察图形，并回答下列问题。分），请观察图形，并回答下列问题。（1）该班有）该班有 名学生；名学生；（2）70.580.5这一组的频数是这一组的频数是 ，4414人数人数分数分数50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5130135140145150155160165 170脉搏次数脉搏次数（次（次/分）分）频数（学生人数）频数（学生人数）4.根据直方图回答问题：根据直方图回答问题：（1）脉搏在）脉搏在 范围的学生最多，有范围的学生最多，有 个人。个人。（2）脉搏在）脉搏在135-1
13、40有有 人，人，160-165有有 人，人，（3）全班有全班有 人。人。15516014211495、为了解各年龄段的观众对某电视剧的收视率，某校、为了解各年龄段的观众对某电视剧的收视率，某校七年级（七年级（5）班的一个兴趣小组，调查了部分观众的收）班的一个兴趣小组，调查了部分观众的收视情况并分成视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，六组进行整理，其频数分布直方图如图：其频数分布直方图如图：ADFBCE248181269.5 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 60.5请回答请回答:(1)E组的频数为组的频数为(),被调查的观众为被调查的观众为()人人.(2)若某村观
14、众的人数为若某村观众的人数为1200人，人，估计该村估计该村50岁以上的观众有岁以上的观众有 ()人人.12504326.某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：列问题：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含90
15、分）的同学获奖，那么该中分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。学等等。请再写出两条信息。60708090100 110120人数人数分数）分数）（每组含最低分，（每组含最低分，不含最高分）不含最高分）（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含90分）的同学获奖，分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？那么该中学参赛同学的获奖率是多少？解解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛，所以参加本次数学竞赛的有的有32名同学；名同学；（2）（）（7+5+2）32=43.75%，所以该中学的参赛，所以该中学的参赛同学获奖率是同学获奖率是43.75%；（3）该中学参赛同学的成绩均不低于）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在分；成绩在8090分数段的人数最多。分数段的人数最多。（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。分的同学等等。请再写出两条信息。习习题题10.2第第1、2、3题题
