1、 第十五章 分式 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.1.了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件、分式的值为了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件、分式的值为0 0的的条件条件.（重点）（重点）2.2.能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为0 0的条件的条件.（难点）（难点）学习目标新课导入思 考（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为()；长方形的面积为S，长为a，则宽为().（2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器
2、中，则水面高度为(），把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为（）.710aS33200SV新课导入思 考式子 、有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？aSSVV3090V-3060归 纳以上式子与分数一样都是以上式子与分数一样都是 （即（即AB）的形式，分数的）的形式，分数的分子分子A与与分母分母B都是整数都是整数，而这些式子中的，而这些式子中的A与与B都是整式都是整式，并且，并且B中都含中都含有字母有字母.BA新课讲解 知识点1 分式的概念定义：定义：一般地，如果一般地，如果A、B表示两个整式，并且表示两个整式，并且B中含有字母，那么中含有字母，那么式子式子 叫做分
3、式叫做分式.分式分式 中，中，A叫做分子，叫做分子，B叫做分母叫做分母.BABA分式必须满足三个条件：分式必须满足三个条件：形如 的式子；A、B都是整式；分母B中含有字母.三个条件缺一不可.BA 判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念.新课讲解 知识点1 分式的概念 辨析：分数与分式辨析：分数与分式分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分都有分子与分母母，不同的是，不同的是分数的分子与分母都是整数分数的分子与分母都是整数，而，而分式的分子与分母都是分式的分子与分母都是整式整式，
4、且，且分式的分母中分式的分母中含有字母含有字母.例如：例如：虽然分母中含有字母，但是分母不是整式，所以这个虽然分母中含有字母，但是分母不是整式，所以这个不是分式不是分式.x2新课讲解 知识点1 分式的概念（1）分式可看成是两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号的作用.例如：可以表示为(x-y)(x+y)，但是(x-y)(x+y)是运算式，不是分式.（2）由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.yxy-x重 点新课讲解例 1 典例分析下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？；2x11-x5-xy1-xy331-x整式：整式：2x5-xy3分式：分
5、式：11-x1-xy31-x新课讲解练一练1下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？x13x5313b352-a 22y-xxnmn-m121222x-xxx)3(b-ac解：分式有解：分式有 整式有整式有新课讲解 知识点2 分式有意义、无意义、值为0的条件 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？当分母不为当分母不为0 0，即，即B B00时，分式时，分式 有意义，当有意义，当分母为分母为0 0即即B B=0=0，分，分式式 无意义；当无意义；当分母不为分母不为0 0且分子为且分子为0 0即即B B00且且A A=0=0时，分式时，分式
6、的的值为零值为零.ABABAB思 考新课讲解 （1）分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值是否为0无关.（2）讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论.（3）分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母的取值不能为0.（4）分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 的值为0的条件是A=0且B0，二者缺一不可.知识点2 分式有意义、无意义、值为0的条件新课讲解 知识点2 分式有意义、无意义、值为0的条件（1）若 的值为正数，则有 A0 或 A0 B0 或 A0（分子分母异号）B0；（3）若 的值为1，则A=B且B0；
7、（4）若 的值为-1，则A=-B且B0.BABABABA新课讲解例 1 典例分析下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义：（1）（2）（3）（4）解：解：（1）要使分式）要使分式 有有意义，则分母意义，则分母3x0，即，即 x0；（2）要使分式）要使分式 有有意义，则分母意义，则分母x-10，即，即 x1；（3）要使分式）要使分式 有有意义，则分母意义，则分母5-3b0，即，即 b ；（4）要使分式）要使分式 有有意义，则分母意义，则分母x-y0，即，即 xy.x321-xxb-351y-xyxx321-xxb-35135y-xyx新课讲解练一练1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？2
8、112343153 xxyxxbxy（）；（）；（）；（）解解：（1 1）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 即即 ；30 x xy 0-x y 0 x （2 2）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 即即 ；（3 3）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 即即 ；（4 4）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 即即 ；10-x 1x 5 30-b53 b新课讲解练一练2 当x取何值时，分式 的值为0？2224 xxx解：解：分式的值为分式的值为0 0则则分母不为分母不为0 0且分子为且分子为0 0 时，分式有意义；时，分式有意义；x=2x=2
9、或或0 0时，时，分子为分子为0.0.当当同时满足两个条件同时满足两个条件时，时，所以所以 时，分式的值为时，分式的值为0.0.2 x0 x0 x课堂小结分式分式分式的值为分式的值为0 0的条件的条件分式的概念分式的概念分式有意义、无意义的条件分式有意义、无意义的条件当堂小练列式表示下列各量：（1）某村有n个人，耕地40，则人均耕地面积为（）；（2）ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为（）；（3）一辆汽车b小时行驶了a km，则它的平均速度为（）km/h；一列火车行驶a km比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为（）km/h.n40aS2ba1-ba当堂小练下列各式中，哪些是分式？哪些是
10、整式？两类式子的区别是什么？214253233435 ,.,.xamnxyxyxmnb，解：分式：解：分式：21435 ,mnxmnb，整式：整式：2532334,xaxyxy，两类式子的区别在于两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.当堂小练分式 中的字母满足什么条件时，分式无意义？1642-x-x解：要解：要使分式使分式无意义，只要无意义，只要使分式使分式的分母为的分母为0 0即可即可.分式分式 无意义无意义,分式的分母分式的分母 为为0.0.，则，则 x x=4=4 或或 x x=-4.=-4.当当x x=4=4 或或
11、x x=-4=-4时，分式时，分式 无无意义意义.1642-x-x162-x0162-x1642-x-x拓展与延伸分析：分析：若使得分式有意义，则若使得分式有意义，则分式的分母不为分式的分母不为0.0.当当x x为任何实数时，分式都有意义，即是说明当为任何实数时，分式都有意义，即是说明当x为任何实数为任何实数时，时，分式的分式的分母都不等于分母都不等于0 0.只要只要选项分式的分母能满足这个条件即是正确选项选项分式的分母能满足这个条件即是正确选项.当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.221xx 112-x-x112xx11x-x拓展与延伸分析：分析：选项选项A的分母为的
12、分母为 ，当，当 x=0时时，分母为，分母为0，不满足题意；，不满足题意；选项选项B的分母为的分母为 ，当，当 x=1或或-1时，分母为时，分母为0，不满足题意；，不满足题意；选项选项C的分母为的分母为 ，当，当 x 取任意值时取任意值时 ，满足题意，满足题意；选项选项D的分母为的分母为 x+1，当，当 x=-1时，分母为时，分母为0，不满足题意，不满足题意.2x12-x12x012xC当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.221xx 112-x-x112xx11x-x拓展与延伸解：解：根据根据分式无意义和分式的值为分式无意义和分式的值为0的条件列方程求解的条件列方程求解
13、.由题意得：由题意得：-2+a=0，解得，解得a=2,4-b=0，解得，解得b=4,所以所以a+b=6.已知当x=-2时，分式 无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b的值为多少？axb-x 第十五章 分式 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.1.了解分式的基本性质，掌握分式的分子、分母和分式本身符号变了解分式的基本性质，掌握分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则号的法则.（重点）（重点）2.2.能熟练运用分式的基本性质将分式进行变形能熟练运用分式的基本性质将分式进行变
14、形.（难点）（难点）3.3.了解分式的通分、约分的意义，理解最简分式的概念了解分式的通分、约分的意义，理解最简分式的概念.（重点）（重点）4.4.掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能熟练进行计算掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能熟练进行计算.（难点）（难点）学习目标新课导入思 考问题1下列分数是否相等？这些分数相等的依据是什么？分数的基本性质分数的基本性质.248163236122448，相等相等.一般地，对于任意一个分数 ，有 、，其中a，b，c是不为0的数.bacbcabacbcaba分数的基本性质：分数的基本性质：一个分数的一个分数的分子、分母分子、分母乘（或除以）同一乘（或除以）同一
15、个不为个不为0 0的数的数，分数的值，分数的值不变不变类比分数的性质，你能猜想分式有什么性质吗？新课讲解 知识点1 分式的基本性质基本性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.式子表示 ,(C0)，其中A，B，C是整式.注意事项(1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算；(2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.用途进行分式的恒等变形CBCABACBCABA新课讲解 知识点1 分式的基本性质示例：分式的基本性质222xxyxybabab32分母乘以分母乘以x分子乘以分子乘以x分母除以分母除以2b分子除以分子除以2b新课讲解练一练1判断正误：（）（）（）（）b
16、bcaacbbmaam 2211()()()()bbmaam 2222 ()()()()b nbaa n新课讲解 知识点2 分式的符号法则重 点（1）分式的基本性质是分式变形的理论依据，运用分式的基本性质进行的变形是恒等变形，即只改变了分式的形式，不改变分式值的大小，但要注意变形后分式取值范围可能有所变化.（2）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括起来，再把分子和分母乘（或除以）同一个不为0的整式.新课讲解例典例分析填空：（1）、yxyx)(3)(63322yxxxyx分析：分析：（1 1）分母由分母由xyxy变为变为y y，说明分母除以，说明分母除以x
17、x，根据分式的基本性质，分，根据分式的基本性质，分子也需要除以子也需要除以x x；.xyx3yxxxyxxxyx233 的分子的分子 除以除以3x才能得到才能得到x+y，根据分式的基本性质，分，根据分式的基本性质，分母也需要除以母也需要除以3x；.22633xxyx xyx332xyxxxyx263322新课讲解练一练1填空：（1）（2）baabb-a2)()(22yxxxyx（3）（4）2)()(yxyxy-x)()(22nmn-mnmn-m分析分析：解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或
18、分母）发生了怎样的变化，再通过对入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解分母（或分子）作相同的变形求解.新课讲解练一练（1）（2）baab-aabb-a22)(xyxxxyx22分母乘以分母乘以a分子乘以分子乘以a分母除以分母除以x分子除以分子除以x新课讲解练一练分母乘以分母乘以(x+y)分子乘以分子乘以(x+y)分母乘以分母乘以(m-n)分子分子乘以乘以(m-n)222)()(yxy-xyxy-x)()(222nmn-mn-mnmn-m新课讲解练一练对于分式 的变形一定成立的是（）11x分析：分析：A A选项中分式的分子、分母同时加上选项中
19、分式的分子、分母同时加上1 1，不符合分式的基本性质，变形不一，不符合分式的基本性质，变形不一定定成立成立；B B选项中分式的选项中分式的分子和分母是同时乘以分子和分母是同时乘以(x x-1 1)，但是不能保证，但是不能保证 x x-1 100，变，变形不一定形不一定成立；成立；C C选项中分式的分子、分母同时选项中分式的分子、分母同时乘以乘以(x x+1)+1)，x x+10+10，符合分式的，符合分式的基本性质，变形一定基本性质，变形一定成立成立；D D选项中不满足分式的符号法则，变形不一定成立选项中不满足分式的符号法则，变形不一定成立.A.B.C.D.2211xx11112-x-xx2)
20、1(111xxx1111-x-xC新课导入分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分.类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该怎么做吗？新课讲解 知识点3 分式的约分定义：定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的的公因式公因式约去，叫做分式的约去，叫做分式的约分约分.例如：例如：abbaa21=最简分式：最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.例如：例如：abb-a
21、xy2mn32新课讲解 知识点3 分式的约分 约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.xyxxxyx263322+=+根据分式的基本性质，把分子、分母根据分式的基本性质，把分子、分母的公因式的公因式3x约去，不改变分式的值约去，不改变分式的值.例新课讲解 知识点3 分式的约分分式的约分的一般步骤：分式的约分的一般步骤：（1 1）若分式的分子、分母都是）若分式的分子、分母都是单项式单项式，就直接约去分子、分母的，就直接约去分子、分母的公因公因式式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分
22、母中的相同字母的最最低次幂低次幂的乘积；的乘积；（2 2）若分式的分子或分母含有多项式，应）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式先分解因式，再确定，再确定公因式公因式并约去并约去.新课讲解 知识点3 分式的约分重 点分式的约分的重点：分式的约分的重点：（1 1）约分的依据是）约分的依据是分式的基本性质分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的，约分的关键是确定分子和分母的公因式公因式；（2 2）约分是针对分式的分子和分母约分是针对分式的分子和分母整体整体进行的，而不是针对其中的某进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘
23、积的形式；乘积的形式；（3 3）约分一定）约分一定要彻底要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是结果必须是最简分式或整式最简分式或整式.新课讲解例典例分析 约分:先找出分子和分母的公因式先找出分子和分母的公因式.（1）找出）找出系数的最大公约数系数的最大公约数.（2）找出分子、分母）找出分子、分母相同因式的最低次幂相同因式的最低次幂.229269xxx();分析分析:若分子或分母是多项式,则先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分.找公因式的方法：找公因式的方法：新课讲解典例分析22293333693xxxxxxxx).（）（
24、）232222555553315a bcabcacacabcbbab c.解解：（1）公因式是）公因式是5abc.（2）公因式是）公因式是(x+3).（3）公因式是）公因式是3(x-y).所得结果要为最简分式或整式哦！新课讲解 知识点4 分式的通分试一试：试一试：对对 进行通分进行通分711 28与1212与与8 8的最小公倍数：的最小公倍数：24.24.127解：14;24212278138313.2 4通分的关键是确通分的关键是确定几个定几个分分母的母的最小公倍数最小公倍数.分数的通分：分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫
25、做分数的通分而不改变分数的值，叫做分数的通分.新课讲解 知识点4 分式的通分分式的通分：分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.最简公分母：最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母.在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.新课讲解 知识点4 分式的通分确定最简公分母的一般方法
26、确定最简公分母的一般方法：（1 1）若各分母是）若各分母是单项式单项式，最简公分母是各分母，最简公分母是各分母系数的最小公倍数系数的最小公倍数、相、相同字母的同字母的最高次幂最高次幂和所有和所有不同字母及其指数不同字母及其指数的乘积；的乘积；（2 2）若各分母中有）若各分母中有多项式多项式，一般要先，一般要先分解因式分解因式，再按照分母都是单项，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式系数、相同因式、不同因式三个方面确定三个方面确定最简公分母最简公分母.新课讲解 知识点4 分式的通分约分和通分的联系与区别：约分和通分的联系与区别：联系：联系：约
27、分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二者均不改变分式的值者均不改变分式的值.区别：区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的分式化为同分母的分式分式化为同分母的分式.新课讲解例典例分析223(1);2ababa bc与2
28、a2bc2最简公分母2222333,222bcbca ba b bca b c=22222()222.22ababaaabab cab caa b c-=解：解：（1）最简公分母是）最简公分母是2a2b2c.5352)2(xxxx与不同的因式最简公分母1(x-5)(x-5)1(x+5)1(x+5)2222(5)25,5(5)(5)25xx xxxxxxx+=-+-2233(5)35.5(5)(5)25xx xxxxxxx-=+-新课讲解练一练1.222xyxbyxa与(x+y)(x-y)解：解：最简公分母是最简公分母是x(x+y)(x-y).x(x+y)2232,()()()()aaaxaxx
29、yxyx xyxyxyxxy=-+-+-232().()()()bbb xybxbyx xyx xyxyxxyxxy-=+-+-课堂小结分式分式熟练运用分式的基本性质和熟练运用分式的基本性质和分式的符号法则进行计算分式的符号法则进行计算分式的基本性质分式的基本性质分式的符号法则分式的符号法则最简分式、最简公分母最简分式、最简公分母分式的通分分式的通分分式的约分分式的约分当堂小练 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系数都化为整数.(0.015)100500.(0.30.04)100304xxxx解：解：0.015;0.30.04x50.63.20.75abab当堂小练 不改变分式的值，
30、使下列分子与分母都不含“”号 3;7ab10.3mn解解:（1）=（2）=（3）=2.5xy3.7ab10.3mn2;5xy25xy37ab103mn分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变。当堂小练对于分式 的变形一定成立的是（）11xA.B.C.D.2211xx11112-x-xx2)1(111xxx1111-x-xC分析：分析：A选项中分式的分子、分母同时加上选项中分式的分子、分母同时加上1，不符合分式的基本性质，变形不一，不符合分式的基本性质，变形不一定定成立成立；B选项中分式的选项中分式的分子和分母是同时乘以分子和分母是同时乘以(x-1)，但是不
31、能保证，但是不能保证 x-10，变形，变形不一定不一定成立；成立；C选项中分式的分子、分母同时选项中分式的分子、分母同时乘以乘以(x+1)，x+10，符合分式的基本，符合分式的基本性质，变形一定性质，变形一定成立成立；D选项中不满足分式的符号法则，变形不一定成立选项中不满足分式的符号法则，变形不一定成立.当堂小练约分：（1）（2）（3）23286abc-cba分析分析：（1 1）中分子、分母都是单项式，可直接约分（注意：分母中含）中分子、分母都是单项式，可直接约分（注意：分母中含有负号，可以将负号提到分式的前面）；有负号，可以将负号提到分式的前面）；（2 2）（）（3 3）中分子、分母都是多项
32、式，应先将分子、分母分别分解因式，）中分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式，再约分再约分.nynxmy-mx+22bab-baa-44422+当堂小练分析：（分析：（1 1）cab-cabcababc-abc-cba4342328622232 （2）nmy-mxny-xmyxny-xyxmnynxmy-mx=+=+)()()(22 （3）ab-baa-baa-baa-bab-baa-22)2(2)2()2)(2(444222+=+=+=+约分：（1）（2）（3）23286abc-cbanynxmy-mx+22bab-baa-44422+当堂小练通分：（1）（2）xyzbyxa32
33、2与yzxbxxxyzxbxyzb2622323yzxazzyxzayxa222633232分析：（分析：（1 1）最简公分母是最简公分母是 yzx262)(33b-ay-xb-ax与分析：分析：（2）最简公分母是）最简公分母是 .2)(3b-a2)(3)(3)(33b-abx-axb-ab-ab-axb-ax222)(333)(3)(3)(b-ay-xb-ay-xb-ay-x=拓展与延伸若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A.B.C.D.y-xx222xy分析：分析：先按照题目的要求计算出变化后的分式，然后与原分式进先按照题目的要求计算出变化后的分式，然后与原分式进
34、行比较，看结果是否等于原来的分式即可解答行比较，看结果是否等于原来的分式即可解答.2332xy22)(2y-xy拓展与延伸若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A.B.C.D.分析：分析：A选项：选项：B选项：选项：y-xxy-xx2333222296xyxy C选项：选项：D选项：选项：2323322754xyxy2222)(918)(2y-xyy-xyDy-xx222xy2332xy22)(2y-xy拓展与延伸先化简，再求值：（1），其中x=-2，y=3.322)2(44y-xyxy-x+（2），其中a=-4，b=2.22239babb-a+分析分析：分子、分母能分
35、解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分，再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式质约分，再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式.拓展与延伸解：（解：（1）y-xy-xy-xy-xyxy-x221)2()2()2(443232=+当当x=-2，y=3时，原式时，原式=.81-当当a=-4，b=2时，原式时，原式=-5.（2）bb-ababb-abababb-a3)3()3)(3(39222=+=+第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 课时一 分式的乘除 目 录CONTENTS1 学习目标2
36、新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.1.掌握分式的乘法法则和除法法则掌握分式的乘法法则和除法法则.（重点）（重点）2.2.能熟练运用分式的乘除法法则进行计算能熟练运用分式的乘除法法则进行计算.（难点）（难点）学习目标新课导入思 考一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？nm长方体容积的高为长方体容积的高为abV水面的高度为水面的高度为nmabV新课导入思 考大拖拉机m天耕地a，小拖拉机n天耕地b，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率是大拖拉机的工作效率是 ；小小拖拉
37、机的工作效率是拖拉机的工作效率是 ；大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍倍.manb)(nbma新课导入类比分数的乘除运算，你能猜想分式的运算该怎么做吗？nmabVnbma分数乘以分数的法则：分数乘以分数的法则：分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）（能约分化简的要约分化简）分数除以分数的法则：分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.（能（能约分化简的要约分化简）约分化简的要约分化简）新课讲解 知
38、识点1 分式的乘法乘法法则：乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母分母的积作为积的分母.用式子表示：用式子表示：dbcadcba新课讲解 知识点1 分式的乘法分式的乘法示例：xyyxxyxyyx2636322323分母相乘分母相乘分子相乘分子相乘约分化简为最简分式约分化简为最简分式最简分式最简分式新课讲解 知识点2 分式的除法除法法则：除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘置后，与被除式相乘.用式子表示：用式子表示：cbdacdbadcba 分式的除法运算可以转
39、化为分式的乘法运算，若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的乘除法法则运算.新课讲解 知识点2 分式的除法分式的除法示例：约分化简为最简分式约分化简为最简分式（整式）（整式）23232332222yxyxyxyyxyxyx分子、分母分别相乘分子、分母分别相乘分子、分母颠倒位置分子、分母颠倒位置整式整式新课讲解 知识点2 分式的除法 分式的乘除法重点分式的乘除法重点（1 1）分式与分式相乘，若分子与分母是单项式，可先将分子、分）分式与分式相乘，若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；若母分别相乘，然后约去公因式，将结果
40、化为最简分式或整式；若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式结果要化简为最简分式或整式.重 点新课讲解 知识点2 分式的除法 分式的乘除法重点分式的乘除法重点（2 2）分式和整式相乘，只需要把整式（看作分母为）分式和整式相乘，只需要把整式（看作分母为1 1的式子的式子）与分）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式式时，同样要先分解因式.（3 3）运用分式乘除法法则运算时，运算结果的符号的确
41、定方法与分）运用分式乘除法法则运算时，运算结果的符号的确定方法与分数的乘除的符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分数的乘除的符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式式或整式.重 点新课讲解例典例分析计算：（1）（2）3234xyyxcdba-cab4522223 分析：（分析：（1 1）2333264234xyxxyxyyx （2）acbd-cbacdab-ba-cdcabcdba-cab52104542452222322232223新课讲解练一练1下列计算对吗？若不对，要怎样改正？11baab；26332xbbbxx；424.323xaax对对不对不对不对不对不对不
42、对21bbbaaaaa2632xbbbxx2244283233xaxxxaxaaa2baba；新课讲解练一练化简：22215544b-abaabba解：原式解：原式=b-aab-abaabbabab-ababaabba12)(5)(60)(155)(422先分解因式，再利用分式的乘法法则，结果要化简成最简分式或整式.新课讲解练一练 计算：222441(1)214aaaaaa；解：解：22(2)1(1)(2)(2)aaaaa22(2)(1)(1)(2)(2)aaaaa(2).(1)(2)aaa2211(2)4 97mmm.222441(1)214aaaaaa2211(2)4 97mmm22174
43、 91mmm1(7)(7)(7)1mmmm(7)(7)(7)mmmm7mm.课堂小结分式的运算分式的运算运用分式的乘除法法则运用分式的乘除法法则进行计算进行计算分式乘法法则分式乘法法则分式的分式的除法法则除法法则当堂小练先化简，再求值：，其中x+y=3.yyxxyxyxyxyx22225256222 552xyxyxyxyxyxyxy解：解：1.2xy22522226522xyxyxxyyxxyy当x+y=3时，原式111.232xy当堂小练;4932)1(22xxxx解：解：222224(2).693aaaaaaa2229(1)34xxxx2(3)(3)3(2)(2)xxxxxx(2)(3)
44、(3)(3)(2)(2)xxxxxx3.2xx222224(2)693aaaaaaa222223694aaaaaaa22(2)(3)(3)(2)(2)aaaaaa2.(3)(2)aaa计算：拓展与延伸计算：.)1)(1)(1)(1)(1)(1(21616884422-xxxxxxxxxxx解：解：观察题目中的式子形式，只有观察题目中的式子形式，只有 与其他的因式的形式不同，与其他的因式的形式不同，需要将需要将 进行变形，化简为进行变形，化简为 的形式，再与其他因式进行计的形式，再与其他因式进行计算算.利用平方差公式即可求解利用平方差公式即可求解.12-x12-x)1(x-xx拓展与延伸 解：解
45、：原式=3113332132161161611616116818818161168184144141611681841411161168184141211)()()()()()()()()()()()()()()()(22222x-xx-xxxxx-xxxxxxx-xxxxxxxxx-xxxxxxxxxxx-xxxxxxxxxxxxx-xx 第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 课时二 分式的乘方运算 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.1.理解分式乘方的意义及运算法则，并能正确地进行分式理解
46、分式乘方的意义及运算法则，并能正确地进行分式的乘方运算的乘方运算.（难点）（难点）2.2.运用分式的乘除和乘方的运算解决问题运用分式的乘除和乘方的运算解决问题（重点）（重点）学习目标新课导入计算：2)(ba3)(banba)(22babbaababa33babbbaaabababannbabbbaaabababa你能归纳出分式的乘方的运算法则吗？新课讲解 知识点1 分式的乘方乘法法则：乘法法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方分式的乘方要把分子、分母分别乘方.用式子表示：用式子表示：nnnbaba)(（n为正整数为正整数）.a，b分别表示分子与分母，它们可以是单项式，也可以是多项式.新课讲解
47、知识点1 分式的乘方分式的乘方运算示例：2)2(yx分母乘方分母乘方分子乘方分子乘方积的乘方积的乘方22)2(yx224yx新课讲解 知识点1 分式的乘方重 点 （1 1）分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方）分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方确定结果符号的方法相同：确定结果符号的方法相同：正分式的任何次幂都为正，负分式的偶正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负次幂为正，奇次幂为负；（2 2）分式乘方时，一定要将分式）分式乘方时，一定要将分式加上括号加上括号，并且要将分子、分母，并且要将分子、分母分分别乘方别乘方；（3 3）分式乘方时，若分式的分子或分母是
48、多项式，应把分子、分母）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别分别看作一个整体看作一个整体乘方乘方.新课讲解练一练1计算：（1）（2）解：解：（1）2242222294)3()2()32(cbacba-cba-324)32(zyx-22)32(cba-（2）36123123324324278278)3()2()32(zyx-zyx-zyx-zyx-6新课讲解 知识点2 分式的乘除、乘方混合运算分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算：在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的.一般地，乘除混合运算可以
49、统一为乘法运算.分式的乘除、乘方混合运算：分式的乘除、乘方混合运算：分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方混合运算顺序相同，即先乘方，再乘除，有括号的先算括号里面的.新课讲解 知识点2 分式的乘除、乘方混合运算分式的乘除、乘方混合运算示例：332)2()3(ab-ab-ab先算乘方先算乘方除法化成乘法，将乘除法化成乘法，将乘除混合运算统一为乘除混合运算统一为乘法运算法运算.)8(933322ab-ab-ab)8(933322ab-b-aab2489ab新课讲解练一练解解:原原式式=除法转化为乘法除法转化为乘法约分约分计算：2225953353xxxxx353)35)(35(352 xx
50、xxxx)35)(35(3)35)(35(2xxxxxx223x分解因式分解因式分式乘法法则分式乘法法则2235325953xxxxx新课讲解练一练分析：分析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，最先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，最后进行约分化简后进行约分化简计算：4623411=xyyxx原 式解：解：43=.yx课堂小结分式的运算分式的运算熟练掌握分式的混合运算熟练掌握分式的混合运算分式的乘方法则分式的乘方法则分式的乘除、乘方分式的乘除、乘方混合运算法则混合运算法则当堂小练计算：（1）yxabbxbaxy322233298ybxaxyab4233672解
