1、第十八章 平行四边形 达标测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【2022广州期中】矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A对边相等 B对角相等C对角线相等 D对角线互相平分2【2022广州天河区校级期中】下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是()AABADBABBC CACBD DAC平分BAD3【2022广东】如图，在ABC中，BC4，点D，E分别是AB，AC的中点，则DE ()A B C1 D24如图，在ABCD中，AE平分BAD，若CE3 cm，AB4 cm，则BC的长是()A6 cm B6.5 cm C7
2、cm D7.5 cm5如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AEAC，则BCE的度数是()A67.5 B22.5 C30 D456【2022中山期中】如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若AOB60，BD8，则AD的长为()A4B5C3 D4 7如图，四边形 ABCD 的两条对角线相交于点O，且互相平分添加下列条件后，不能判定四边形 ABCD为菱形的是()AACBD BABAD CACBD DABDCBD8【教材P50习题T8变式】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，AOC60，则对角线交点E的坐标为()A(2，) B(，2) C(
3、，3) D(3，) 9如图，在ABC中，AC3，AB4，BC5，P为BC上一动点，PGAC于点G，PHAB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为()A2.4B1.4C1.3 D1.210【教材P50习题T7拓展】如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，M，N分别为PA，PB的中点，下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是()A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11【2022广州花都区期末】若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为_12【教材P57
4、练习T2改编】如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD10，则菱形ABCD的面积为_13.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，BEO的周长是8，则BCD的周长为_14【2022东莞期中】如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加_条件，才能保证四边形EFGH是矩形15. 如图，在正方形ABCD中，AB3，点E在边CD上，且DE1，将ADE沿AE折叠到AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF. 则CG的长为_三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分16【2022广州天河区期末】如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中
5、线，ACCD1，求BC的长17如图，在ABCD中，AE平分BAD，交CD于点E，CF平分BCD，交AB于点F.求证：AECF. 18【2022汕头潮南区期中】已知：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边CD，AD上的点，AEBF，且AEBF.求证：矩形ABCD是正方形 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分19如图，在ABC中，ACB90，点D是AB的中点，连接CD，过点D作DEAC于点E，延长DE到点F，使得EFDE，连接AF，CF.(1)根据题意，补全图形；(2)求证：四边形ADCF是菱形20如图，在ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接
6、BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若A50，则当BOD_时，四边形BECD是矩形 21如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF，连接OE.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD10，EF4，求OE和BG的长五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分22【2022惠州惠城区一模】如图，正方形ABCD中，AB6，点E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EFED交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFM，连接CM.(1)求证：矩形DEFM是正方形；(2)求CECM的值23已知AC是菱形A
7、BCD的对角线，BAC60，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使EAG60，连接CG.当点E在线段BC上时，如图，易证：ABCGCE.(1)当点E在线段BC的延长线上时，如图，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时，如图，直接写出AB，CG，CE之间的关系答案一、1C2B3D4C5B6D7C8D9D点拨： 连接PA，如图AC3，AB4，BC5，AC2AB2BC2，ABC是直角三角形，BAC90.PGAC于点G，PHAB于点H，PGAPHA90，四边形AGPH为矩形，AP与GH互相平分且相等M是GH的中点，M是AP的中点当APB
8、C时，AP最小，此时，ABC的面积为BCAPACAB，则AP2.4，PMAP1.2.即PM的最小值为1.2.10B点拨：点A，B为定点，M，N分别为PA，PB的中点，MN是PAB的中位线MNAB，即线段MN的长度不变PA，PB的长度随点P的移动而变化，PAB的周长会随点P的移动而变化MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，PMN的面积不变直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化APB的大小随点P的移动而变化综上所述，会随点P的移动而变化的是.二、112.51230131614 ACBD(答案不唯一)15点拨：四边形ABCD为正方形，ADABBCCD3，BADBBCDD90
9、，由折叠可知，AFAD3，AFED90，DEEF1，ABAF3，CE2，AFG90.又AGAG，RtABGRtAFG，BGFG.设CGx，则BGFG3x，EG4x.在RtEGC中，(4x)2x222，解得x.CG.三、16解：在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，则AB2CD2，由勾股定理得BC.17证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DB，BADBCD.又AE平分BAD，CF平分BCD，DAEBAD，BCFBCD.DAEBCF.在DAE和BCF中，DAEBCF.AECF.18证明：四边形ABCD是矩形，BADADE90，ABFAFB90.AEBF，DAEAFB90，AB
10、FDAE.在ABF和DAE中ABFDAE，ABAD，矩形ABCD是正方形四、19(1)解：补全图形如图(2)证明：DEAC，AED90ACB，DEBC.D是AB的中点，DE是ABC的中位线，AEEC.又EDEF，四边形ADCF是平行四边形ACDE，即ACDF，四边形ADCF是菱形20(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，ABDC.OEBODC.O为BC的中点，BOCO.在BOE和COD中，BOECOD.OEOD.又BOCO，四边形BECD是平行四边形(2)10021(1)证明：四边形ABCD是菱形，BDAC，OBOD.E是AD的中点，AEDE，OE是ABD的中位线，OEFG.又OGEF，四边
11、形OEFG是平行四边形EFAB，EFG90，四边形OEFG是矩形(2)解：四边形ABCD是菱形，BDAC，ABAD10，AOD90.E是AD的中点，OEAEAD5.由(1)知，四边形OEFG是矩形，FGOE5.AE5，EF4，AF3，BGABAFFG10352.五、22(1)证明：如图，作EGCD于点G，EHBC于点H.四边形ABCD是正方形，BCD90，ACBACD.EGCD，EHBC，EGC90，EHC90，EGEH，EGCEHCBCD90，四边形EGCH是正方形，GEH90.四边形DEFM是矩形，DEF90.DEGFEH.又EGEH，EGDEHF90，EGDEHF，EDEF.矩形DEFM是正方形(2)解：四边形DEFM是正方形，四边形ABCD是正方形，DEDM，ADCDAB6，ADCEDM90，ADECDM，ADECDM，AECM.CECMCEAEAC6 .23解：(1)ABCGCE.证明：四边形ABCD是菱形，ABBC.又BAC60，ABC是等边三角形ABAC.EAG60，BACEAG.BACCAEEAGCAE，即BAECAG.又四边形AEFG是菱形，AEAG.在ABE和ACG中，ABEACG.BECG.ABBCBECE，ABCGCE.(2)ABCECG.
