1、1.2.1 函数的概念函数的概念复习提问复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中有两个在一个变化过程中有两个变量变量x和和y，如果对于如果对于x的的每一个值每一个值，y都有都有唯一唯一的值的值与它对应与它对应.那么就说那么就说y是是x的的函数函数，其中，其中x叫做叫做自变量自变量.2 2、请同学们考虑以下几个问题：、请同学们考虑以下几个问题：2(1)1)2yxRxyxyxyx（是函数吗？（），与是同一个函数吗？1(3)()01D x000 xxx是函数吗？是函数吗？AAABBB 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9
2、14 1 2 3 4 1 1213(1)(2)(3)乘乘2平方平方求倒数求倒数以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？思考：思考：对于数集对于数集A中的每一个中的每一个 数数，按照某种对应关，按照某种对应关系系 f,在数集在数集B中都有唯一确定的值和它对应，中都有唯一确定的值和它对应，f：AB函数的概念函数的概念 设设A，B是非空的数集，如果按照某种确定是非空的数集，如果按照某种确定对应关系对应关系 f，对于集合，对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在，在集合集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数 f(x)和它对应，那和它对应，那么就称么就称
3、f：AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数.记作记作Axxfy ),(其中其中x 叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函叫做函数的数的定义域定义域，与，与x 的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值叫做函数值，函数值的集合值，函数值的集合y|y=f(x)x A叫做函数的叫做函数的值域值域.y|y=f(x)x A BBAf:函数的概念函数的概念集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性；f 表示对应关系，不同函数中f 的具 体含义不一样；函数符号yf(x)表示y是x的函数，f(x)不是表示 f 与x的乘积；Axxfy ),(说明说明:A,B是非空数集；方向性：f:A
4、 B确定性：函数的三要素：函数的三要素：1.定义域定义域(A):2.对应关系（对应关系（f）：）：自变量的取值范围自变量的取值范围可以是解析式，可以是图像，可以是表格可以是解析式，可以是图像，可以是表格3.值域（值域（C）：）：注：值域是由定义域和对应关系共同确注：值域是由定义域和对应关系共同确定的定的C=y|y=f(x),x A B下列图象是函数图象吗？下列图象是函数图象吗？oxyoxyoxy1,判断下列对应是否为从集合判断下列对应是否为从集合A到集合到集合B的函数。的函数。NBA)1(对应关系：对应关系：3:xyxfRA)2(1,0B对应关系：对应关系：)0(0)0(1:xxyxfRBA)
5、3(对应关系：对应关系：xyxf:ZA)4(QB 对应关系：对应关系：xyxf1:判断一个对应关系是否是函数的方法判断一个对应关系是否是函数的方法：1.定义法：对于定义域内的每一个数，若有唯定义法：对于定义域内的每一个数，若有唯一的一个函数值与之对应则是函数一的一个函数值与之对应则是函数 2.图像法：在定义域内，对任意一个数，过它做图像法：在定义域内，对任意一个数，过它做x轴的垂线，若垂线与轴的垂线，若垂线与y轴有且只有一个交点，轴有且只有一个交点，则是函数，否则不是则是函数，否则不是初中函数的定义：初中函数的定义：在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对，如果对于
6、于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与它对应都有唯一的值与它对应.那么那么就说就说y是是x的函数，其中的函数，其中x叫做自变量叫做自变量.高中函数的定义：高中函数的定义：设设A，B是非空的数集，如果按照某种确定是非空的数集，如果按照某种确定对应关系对应关系 f，对于集合，对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在，在集合集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数 f(x)和它对应，那和它对应，那么就称么就称f：AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数.记作记作 ,其中其中x 叫做自变量叫做自变量.Axxfy ),(集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x a
7、xb(a ,b)。x axba ,b.x axba ,b).。x axb(a ,b.。x xa(,a)。x xa(,a.x xb(b,+)。x xbb,+).x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点注意：注意：3.区间不能表示单元素集区间不能表示单元素集2.区间只能表示数集区间只能表示数集4.区间不能表示不连续的数集区间不能表示不连续的数集1.区间（区间（a,b）,必须有必须有ba 21|)1(xx 3|)2(xx 3,21|)3(xxx或或 2,0|)4(xxx且且 1,2)(3,)(1,2(3,)(,2)(2,0)练习：练习：用区间表示下列集合：用区间表示下列集合：函数函数对应法则对应
8、法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0(kkxy)0(2 acbxaxy)0(kxky)0(kbkxyRRRRR0|xx0|yy44|044|022abacyyaabacyya 时时时时从图像读函数的定义域和值域从图像读函数的定义域和值域P25 B组第一题：1，函数 的图像如图所示.()rfp(1)函数的定义域是什么？(2)函数的值域是什么？(3)r取何值时，只有唯一的p值与之对应？pr0-552例例1 已知函数已知函数 213xxxf（1）求函数的定义域）求函数的定义域（2）求）求 的值的值（3）当）当a0时，求时，求 的值的
9、值)32(),3(ff)1(),(afaf3x解解（1）有意义的实数有意义的实数x的集合是的集合是x|x-3 有意义的实数有意义的实数x的集合是的集合是x|x2 所以所以 这个函数的定义域就是这个函数的定义域就是 21x|3|2|3,2.x xx xx xx 且且分分 析：析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，而没有指明它的定义域，那么那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数数x的集合的集合.（2）123133)3(f33383833112
10、321332)32(f（3）因为）因为a0,所以所以f（a），），f（a-1）有意义）有意义211)(aaaf11221131)1(aaaaaf例例3.求下列函数的定义域求下列函数的定义域xxx 1106且且xf xx 21(1)();33xx 2101330（）由由 1 0)(0 1.，解解:得函数的定义域为得函数的定义域为xxx|110.且且xf xxx 0241(2)()(41);9xxx 2410(2)90410由由xxx 143314得函数的定义域为得函数的定义域为.)3,41(两个函数相等：两个函数相等：如果两个函数的定义域和对应关系都相同如果两个函数的定义域和对应关系都相同的时候
11、，则这两个函数相等的时候，则这两个函数相等 例例2.下列函数哪个与函数下列函数哪个与函数y=x相等相等?解解（1），这个函数与，这个函数与y=x（xR）对应一样，定义域不不同，所以它和对应一样，定义域不不同，所以它和y=x(xR)不相等不相等.)0()(2xxyx （2）这个函数和这个函数和y=x（xR）对应关系一样对应关系一样，定义域相同，定义域相同xR，所以它和，所以它和y=x(xR)相等相等.)(33Rxxyx|2xyxx，x0-x，x0 （3）这个函数和这个函数和y=x（xR）)(2)1(xy 33)2(xy xy2)3(xyx2)4(定义域相同定义域相同x R，但是当，但是当x0时，
12、它的对应关系为时，它的对应关系为y=-x所以它和所以它和y=x（xR）不相等不相等.（4）的定义域是的定义域是x|x0，与函数，与函数 y=x（xR）的对应关系一样，但定义域不同，所以它和的对应关系一样，但定义域不同，所以它和y=x(xR)不相等不相等.xxyx2 例例3.若若()fxx()(3)yf xyf x求和的定义域变式变式1：的定义域），求，的定义域是已知)3(21)(xfxf的定义域），求，的定义域是已知)(21)3(xfxf变式变式2：的定义域），求，的定义域是已知)3(21)3(xfxf变式变式3：2()0,4()f xf x变式：（1）函数的定义域为，求函数的定义域。(2+1
13、)-1,3()fxf x变式：（2）函数的定义域为，求函数的定义域。2(2)1,()2xf xf变式：（3）函数的定义域为，求函数的定义域。例例4.例例5：已知：已知f(x)=x2+a,求求ff(x)变式：已知变式：已知f(x)=x2+a,g(x)=2x+b,若若 fg(x)=4x2+8x+5,求求a,b例例5解解:)43(f)43(ff)41(f.)0()01，.)220()01，），212)43(2，41)21(f21212)41(2，23作业：作业：4.函数函数y=f(x)的定义域为的定义域为-1,1，若，若k(0,1)，则，则F(x)=f(x-k)+f(x+k)的定义域是的定义域是 的
14、定义域），求，的定义域是已知)(11)32(.1xfxf-的定义域，求已知)(11)(.3xffxxf的定义域），求，的定义域是已知)3(31)2(.2xfxf-5.已知已知f(x)=(x+m)2,g(x)=2x+n,若若 gf(x)=2x2+4x+3,求求m,n2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域决决定定1.函数的概念函数的概念：设：设A、B是非空数集，如果按照某个是非空数集，如果按照某个确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合在集合B中都有惟一确定的数中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就和它对应，那么就称称f：A B为从集合为从集合A到集合到集合 B的函数。的函数。3.会求简单函数的定义域和函数值会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。小结小结
