1、试卷第 1 页，共 4 页 湖北省十堰市湖北省十堰市 20232023 届高三下学期四月调研考试数学试题届高三下学期四月调研考试数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1复数23iiz的虚部为（）A2 B2 C2i D2i 2若集合Ax yx，2,xBy yxA，则（）AAB BAB UR CBA DAB 35133xy的展开式中23x y的系数是（）A103 B103 C30 D30 4已知函数 22121,2,2,2,xxmxmxf xx当2x 时，f x取得最小值，则 m的取值范围为（）A1,4 B2,4 C1,2 D1,1 5已知抛物线 C：220ypx p的
2、焦点为 F，抛物线 C 的准线与坐标轴相交于点 P，点3,2M，且MFPV的面积为 2，若 Q是抛物线 C上一点，则FMQ周长的最小值为（）A42 B42 2 C410 D42 10 6已知 A，B，C，D 是球 O的球面上的四个点，圆1O为ABCV的外接圆若圆1O的面积为，1ABACBCOO，则四面体 ABCD 体积的最大值为（）A32 B32 34 C92 D96 34 7意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：11 2 3 5 813 21,该数列的特点为前两个数都是 1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，即12nnnaaa，人们把这样的一列数组成的
3、数列 na称为“斐波那契数列”，则22221 32243354202220242023aaaa aaa aaaaa（）A-2024 B2024 C-1 D1 8若0.2ea，1.2b，ln3.2c，则（）Aabc Bacb Ccab Dbac 试卷第 2 页，共 4 页 二、多选题二、多选题 9 九章算术中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，112B DDCuuuu ruuuu r，则（）A12133ADAAABACuuu ruuuruuu ruuu r B11233ADAAABACuuu ruuuruuu ruuu r C向量ADuuu r在向量ABuuu r上
4、的投影向量为23uuu rAB D向量ADuuu r在向量ACuuu r上的投影向量为23ACuuu r 10已知函数 cos010 0f xx,图象的一个对称中心是08A,，点20,2B在 f x的图象上，则（）A cos 24f xx B 直线58x 是 f x图象的一条对称轴 C f x在7 1188,上单调递减 D8fx是奇函数 11已知函数 exf x，则下列结论正确的有（）A yf xfx为奇函数 B yf xfx为偶函数 C12,x x，当12xx时，1212122f xf xxxxx D0 x，2f xfxx 12椭圆曲线232yayxbxcxd是代数几何中一类重要的研究对象关
5、于椭圆曲线 W：2322453yyxxx，下列结论正确的有（）A曲线 W关于直线=1x对称 试卷第 3 页，共 4 页 B曲线 W关于直线1y 对称 C曲线 W上的点的横坐标的取值范围为1,D曲线 W上的点的横坐标的取值范围为 12,U 三、填空题三、填空题 13已知向量12 5a,r，22bm,mr，若abrr，则b r_ 14若直线 l：ykx与圆 C：224440 xyxy有两个公共点，则 k 的取值范围为_ 四、双空题四、双空题 15已知00,Pxy是双曲线22:14xEy上一点，1F、2F分别是双曲线E的左、右焦点，12PFF的周长为122 5，则12cosFPF_，12PFF的面积
6、为_ 五、填空题五、填空题 16 甲、乙两位同学玩游戏：给定实数13a，按下列方法操作一次产生一个新的实数，由甲掷一枚骸子，若朝上的点数为 1，2，3，则2124aa，若朝上的点数为 4，则21aa，若朝上的点数为 5，6，则212aa 对实数2a重复上述操作，得到新的实数3a，若31aa，则甲获胜，否则乙获胜，那么甲获胜的概率为_ 六、解答题六、解答题 17已知数列 na的前 n 项之积为nT，且12a，11nnnaTT(1)求 na的通项公式；(2)求数列2nnaT的前 n项和nS 18ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知3a，1cos3A(1)求ABCV面积的最大值
7、；(2)若10coscos9BC，求ABCV的周长 19现有 4 个红球和 4 个黄球，将其分配到甲、乙两个盒子中，每个盒子中 4 个球 试卷第 4 页，共 4 页(1)求甲盒子中有 2 个红球和 2 个黄球的概率(2)已知甲盒子中有 3 个红球和 1 个黄球，若同时从甲、乙两个盒子中取出1,2,3i i 个球进行交换，记交换后甲盒子中的红球个数为 X，X的数学期望为iEX证明：134EXEX 20中国古代数学著作九章算术中记载了一种被称为“曲池”的几何体该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）在如图所示的“曲池”中，1AA 平面1111DCBA，记弧AB、弧DC的
8、长度分别为1l，2l，已知1AD，12423ll，E 为弧11AB的中点 (1)证明：11ADDE(2)若14AAAD，求直线 CE与平面1DEB所成角的正弦值 21已知2,0P是椭圆 C：222210 xyabab的右顶点，过点1,0D且斜率为0k k 的直线 l与椭圆 C相交于 A，B 两点（A点在 x轴的上方），直线 PA，PB分别与直线1x 相交于 M，N 两点当 A为椭圆 C 的上顶点时，1k (1)求椭圆 C 的方程；(2)若NDMD，且1,3，求 k的取值范围 22已知函数 2e2xf xxax(1)若 f x在 R 上单调递减，求 a 的取值范围；(2)当01a时，求证 f x在0,上只有一个零点0 x，且0e1xa
