1、2021年吉林省吉林市高考数学第三次调研试卷（文科）一、选择题（每小题5分）.1已知集合AxN|x1，B1，0，1，2，则AB的子集的个数为（）A1B2C3D42若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）f（x），则f（8）的值为（）A1B2C0D13已知直线l经过点（1，1），且与直线2xy50垂直，则直线l的方程为（）A2x+y10Bx2y30Cx+2y+10D2xy304周髀算经中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为28.5尺，最后三个节气日影长之和为1.5尺，今
2、年3月20日17时37分为春分时节，其日影长为（）A4.5尺B3.5尺C2.5尺D1.5尺5口袋中装有3个红球和4个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出3个球，则互斥而不对立的事件是（）A至少有1个红球与至少有1个黑球B至少有1个红球与都是黑球C至少有1个红球与至多有1个黑球D恰有1个红球与恰有2个红球6若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A（x2）2+（y1）21B（x2）2+（y+1）21C（x+2）2+（y1）21D（x3）2+（y1）217把二进制数1010（2）化为十进制数为（）A20B12C11D108已知圆锥SO的底面半径为r
3、，当圆锥的体积为r3时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）ABCD9已知函数ysinax+b（a0）的图象如图所示，则函数yloga（x+b）的图象可能是（）ABCD10已知m是1和9的等比中项，则圆锥曲线x2+1的离心率为（）AB或2CD或11平面直角坐标系xOy中，A（2，0），该平面上的动线段PQ的端点P和Q满足|5，6，2，则动线段PQ所形成图形的面积为（）A36B60C72D10812已知函数f（x）alnx，在区间（0，3）内任取两个实数x1，x2，且x1x2，若不等式1恒成立，则实数a的最小值为（）AB2C2D二、填空题（共4小题）.13己知i是虚数单位，复数z，则z的虚部为
4、 14设ae1.5，blog3e，clog5，则a，b，c按从小到大的顺序为 15已知（，0），cos，则cos（2+） 16已知圆C：（x+1）2+y216，P是圆C上任意点，若A（1，0），线段AP的垂直平分线与直线CP相交于点Q，则点Q的轨迹方程是 ；若A是圆C所在平面内的一定点，线段AP的垂直平分线与直线CP相交于点Q，则点Q的轨迹是：一个点；圆；椭圆；双曲线；抛物线，其中可能的结果有 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17已知ABC的内角A，B
5、，C所对的边分别为a，b，c，若向量（1，a），（a，cosB），且（）求角B；（）若b2，a2，求角A182020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验，党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x与相应的管理时间y的关系如表所示：土地使用面积x（单位：亩）12345管理时间y（单位：月）811142423并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40（）做出散点
6、图，判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关；并根据相关系数r说明相关关系的强弱，（若|r|0.75，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）参考公式：r参考数据：16，22.7（）完成以下22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民14060女性村民40合计K2，na+b+c+dP（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，BAC90，AB4，ACAA12，M是AB中点，N是A1B1中点，P是BC1与B1
7、C的交点，点Q在线段C1N上（）求证：PQ平面A1CM；（）求点Q到平面A1CM的距离20已知抛物线C：x22py（p0）上的点（x0，1）到其焦点F的距离为，过点F的直线1与抛物线C相交于A，B两点，过原点O垂直于l的直线与抛物线C的准线相交于Q点（）求抛物线C的方程及F的坐标；（）设OAB，QAB的面积分别为S1，S2，求的最大值21已知函数f（x）xexax（）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；（）若函数g（x）ln（x+2），当a0时，证明：x（2，0），g（x）0选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选-题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分
8、.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin（）求曲线C的直角坐标方程；（）已知点P的直角坐标为（0，1），l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x4|+|1x|，xR（）解不等式：f（x）5；（）记f（x）的最小值为M，若正实数a，b满足a+bM，试求：的最小值参考答案一、选择题（每小题5分）.1已知集合AxN|x1，B1，0，1，2，则AB的子集的个数为（）A1B2C3D4解：因为集合A
9、xN|x1，B1，0，1，2，所以AB0，1，故AB的子集的个数为224故选：D2若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）f（x），则f（8）的值为（）A1B2C0D1解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）0，又由f（x+2）f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（8）f（0+24）f（0）0，故选：C3已知直线l经过点（1，1），且与直线2xy50垂直，则直线l的方程为（）A2x+y10Bx2y30Cx+2y+10D2xy30解：因为直线l与直线2xy50垂直，所以直线l可设为x+2y+m0，因为直线l经过点（1，1），所以1+2（1）+m0，解得m1，则直
10、线l的方程为x+2y+10故选：C4周髀算经中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为28.5尺，最后三个节气日影长之和为1.5尺，今年3月20日17时37分为春分时节，其日影长为（）A4.5尺B3.5尺C2.5尺D1.5尺解：设影长依次成等差数列an，其公差为d则a1+a2+a328.5，a10+a11+a121.5，3a1+3d28.5，3a1+30d1.5，解得a110.5，d1，a710.5+6（1）4.5，今年3月20日17时37分为春分时节，其日影长为4.5尺故选：
11、A5口袋中装有3个红球和4个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出3个球，则互斥而不对立的事件是（）A至少有1个红球与至少有1个黑球B至少有1个红球与都是黑球C至少有1个红球与至多有1个黑球D恰有1个红球与恰有2个红球解：对于A，至少有1个红球的对立事件是都是黑球，故选项A错误；对于B，至少有1个红球与都是黑球不能同时发生，为互斥事件，且其中必有一个发生，为对立事件，故选项B错误；对于C，不是互斥事件，例如，取出2个红球和1个黑球，故选项C错误；对于D，恰有1个红球与恰有2个红球不能同时发生，为互斥事件，但不是对立事件，例如，3个都是红球，故选项D正确故选：D6若圆C的半径为1，圆心在第一象限
12、，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A（x2）2+（y1）21B（x2）2+（y+1）21C（x+2）2+（y1）21D（x3）2+（y1）21解：设圆心坐标为（a，b）（a0，b0），由圆与直线4x3y0相切，可得圆心到直线的距离dr1，化简得：|4a3b|5，又圆与x轴相切，可得|b|r1，解得b1或b1（舍去），把b1代入得：4a35或4a35，解得a2或a（舍去），圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x2）2+（y1）21故选：A7把二进制数1010（2）化为十进制数为（）A20B12C11D10解：1010（2）2+2310（10），故将二进制数1010（2
13、）化为十进制数为10，故选：D8已知圆锥SO的底面半径为r，当圆锥的体积为r3时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）ABCD解：设圆锥的高为h，则由题意可得，解得，所以母线与底面所成角的正切值为，由同角三角函数关系可得，母线与底面所成角的正弦值为故选：A9已知函数ysinax+b（a0）的图象如图所示，则函数yloga（x+b）的图象可能是（）ABCD解：由函数ysinax+b（a0）的图象可得 0b1，23，即 a1故函数yloga（x+b）是定义域内的减函数，且过定点（1b，0），故选：A10已知m是1和9的等比中项，则圆锥曲线x2+1的离心率为（）AB或2CD或解：由题意，实数m是1
14、，9的等比中项，m219，m3，当m3时，方程为x2+1，表示椭圆，a23，b21，c22，c，离心率为e；当m3时，方程为x21，表示双曲线，a21，b23，c24，c2，离心率为e2，故选：B11平面直角坐标系xOy中，A（2，0），该平面上的动线段PQ的端点P和Q满足|5，6，2，则动线段PQ所形成图形的面积为（）A36B60C72D108解：设P（x，y），Q（m，n）由6得，（x，y）（2，0）6，解得x3，因为x2+y225，代入x3，得4y4，所以动点P在直线x3上，且4y4，由2，可得（m，n）2（x，y），得m6，n2y，则动线段PQ所形成图形是OPP和OQQ，如图所示，SS
15、OPP+SOQQ83+16660故选：B12已知函数f（x）alnx，在区间（0，3）内任取两个实数x1，x2，且x1x2，若不等式1恒成立，则实数a的最小值为（）AB2C2D解：因实数x1，x2在区间（0，3）内，所以x1+1 和x2+1在区间（1，4）内不等式1恒成立，即1恒成立，上式表示点（x1+1，f（x1+1）与点（x2+1，f（x2+1）连线斜率的相反数小于1，即函数yf（x）在（1，4）内任意两点的斜率k满足k1，即k1因为函数yf（x）alnx的导数为y+，即有y1在（1，4）恒成立即ax在（1，4）内恒成立由于函数yx（x+）22，当且仅当x时取“”，所以yx 在（1，4）上
16、的最大值为2，所以a的取值范围是2，+），即a的最小值为2故选：C二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13己知i是虚数单位，复数z，则z的虚部为1解：z1i，则z的虚部为1，故答案为：114设ae1.5，blog3e，clog5，则a，b，c按从小到大的顺序为abc解：因为ae1.5e01，0blog3elog331，clog10，所以a，b，c的大小关系为：abc，故答案为：abc15已知（，0），cos，则cos（2+）解：（，0），cos，sincos（2+）sin22sincos2（）故答案是：16已知圆C：（x+1）
17、2+y216，P是圆C上任意点，若A（1，0），线段AP的垂直平分线与直线CP相交于点Q，则点Q的轨迹方程是；若A是圆C所在平面内的一定点，线段AP的垂直平分线与直线CP相交于点Q，则点Q的轨迹是：一个点；圆；椭圆；双曲线；抛物线，其中可能的结果有解：圆C：（x+1）2+y216，则圆心C（1，0），半径r4，因为线段AP的垂直平分线与直线CP相交于点Q，则QAQPPCQC4QC，所以QA+QC4AC2，故点Q的轨迹是以A（1，0），C（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆，所以c1，a2，故b2a2c23，所以点Q的轨迹方程是；（1）若点A在圆C内不同于点C处，如图（1）所示，则有QP+QCPC
18、4AC，由椭圆的定义可知，点Q的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，故选项成立；（2）若点A在圆心C处，如图（2）所示，则有QPQA，由圆的定义可知，点Q的轨迹是以C为圆心，2为半径的圆，故选项成立；（3）若点A在圆C上，如图（3）所示，则有AP的垂直平分线与PC交于点C，故点Q与点C重合，点Q的轨迹为一个点，故选项成立；（4）若点A在圆外，如图（4）所示，则QAQPPC+QC4+QC，所以QAQC4AC，故点Q的轨迹是以A，C为焦点，4为实轴长的双曲线的一支，故选项不成立；点A不论在什么位置，点Q的轨迹都不可能是抛物线，故选项不成立故可能的结果有故答案为：；三、解答题：共70分.解答应写
19、出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量（1，a），（a，cosB），且（）求角B；（）若b2，a2，求角A解：（I）由题意得a+cosB0，故cosB，因为B为三角形的内角，所以B；（II）若b2，a2，B，由正弦定理得，所以sinA，因为ba，所以AB，故A或A182020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验，党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取
20、得了积极成效某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x与相应的管理时间y的关系如表所示：土地使用面积x（单位：亩）12345管理时间y（单位：月）811142423并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40（）做出散点图，判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关；并根据相关系数r说明相关关系的强弱，（若|r|0.75，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）参考公式：r参考数据：16，22.7（）完成以下22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的性别与参
21、与管理意愿有关愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民14060女性村民40合计K2，na+b+c+dP（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：（）散点图如右图：由散点图可知，管理时间y与土地使用面积x线性相关，依题意：3，又16，（2）（8）+（1）（5）+0（2）+18+2743，（2）2+（1）2+02+12+2210，206，则r0.947，0.9470.75，管理时间y与土地使用面积x线性相关性较强（）22列联表如下：愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民14060200女性村民4060100合计180120300K22610.828，有99.
22、9%的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，BAC90，AB4，ACAA12，M是AB中点，N是A1B1中点，P是BC1与B1C的交点，点Q在线段C1N上（）求证：PQ平面A1CM；（）求点Q到平面A1CM的距离【解答】（）证明：连结BN，连结AC1，交A1C于点H，连结MH，因为AHHC1，AMMB，所以BC1MH，又MH平面A1CM，BC1平面A1CM，所以BC1平面A1CM，因为四边形A1NBM是平行四边形，所以BNA1M，又BN平面A1CM，A1M平面A1CM，所以BN平面A1CM，因为BC1BNB，BC1，BN平
23、面BC1N，所以面A1CM平面BC1N，又PQ平面BC1N，所以PQ平面A1CM；（）解：由（）可知，面A1CM平面BC1N，则点B到平面A1CM的距离h即为所求，由AA1平面ABC，所以AA1为锥体A1CMB的高，故，在A1MC中，MC，所以，由等体积法可得，解得，所以点Q到平面A1CM的距离为20已知抛物线C：x22py（p0）上的点（x0，1）到其焦点F的距离为，过点F的直线1与抛物线C相交于A，B两点，过原点O垂直于l的直线与抛物线C的准线相交于Q点（）求抛物线C的方程及F的坐标；（）设OAB，QAB的面积分别为S1，S2，求的最大值解：（）抛物线C：x22py（p0）的焦点F（0，）
24、，准线方程为y，由抛物线的定义可得，1+，解得p1，所以抛物线的方程为x22y，F（0，）；（）由（）可得F（0，），设A（x1，y1），B（x2，y2），易得直线l存在斜率，设为k，直线l的方程为ykx+，与抛物线的方程x22y联立，消去x，可得y2（2k2+1）y+0，4k4+4k20恒成立，y1+y22k2+1，|AB|y1+y2+p2k2+2，设原点O到直线l的距离为d1，d1，所以S1|AB|d12（k2+1），易得Q（k，），设Q到直线l的距离为d2，d2，所以S2|AB|d22（k2+1）（k2+2），故，设m1，1，当且仅当m，即m1时，取得等号，所以的最大值为121已知函数f
25、（x）xexax（）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；（）若函数g（x）ln（x+2），当a0时，证明：x（2，0），g（x）0解：（I）f（x）（x+1）exa，函数f（x）有两个极值点，等价于f（x）有两个零点，等价于函数ya与函数h（x）（x+1）ex有两个不同交点h（x）（x+2）ex，可得x2时函数h（x）取得极小值即最小值，h（2）3e2，a3e2，实数a的取值范围是（3e2，+）（II）证明：函数g（x）ln（x+2）exaln（x+2），当a0时，g（x）exln（x+2），x（2，0），g（x）ex，在x（2，0）上单调递增，因此唯一x0（2，0），使得（x01
26、），且x0是极小值点由，可得：x0ln（x0+2）x（2，0），g（x）g（x0）ln（x0+2）+x0+x0+2222220，x（2，0），g（x）0选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选-题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin（）求曲线C的直角坐标方程；（）已知点P的直角坐标为（0，1），l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|解：（）曲线C的极坐标方程为4s
27、in，根据，转换为直角坐标方程为x2+y24y0，整理得x2+（y2）24（）将直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+y24y0，得到，所以，t1t23，故|PA|+|PB|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x4|+|1x|，xR（）解不等式：f（x）5；（）记f（x）的最小值为M，若正实数a，b满足a+bM，试求：的最小值解：（）f（x）|x4|+|1x|，f（x）5，或1x4或，4x5或1x4或0x1，0x5，不等式的解集为x|0x5（）由（）知，f（x）minM3，a+bM3，（a+2）+（b+1）6，（）（a+2）+（b+1）（2+）（2+2），（当且仅当a+2b+1时“”成立），故的最小值是
