1、2021届高三数学3月一模试卷(文科附答案)20XX届高三数学3月一模试卷(文科附答案)数 学(文)本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后上交答题卡第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项1. 已知集合 , ,则下列关系中正确 的是A.PQB.PQ C.QP D.2. 设 是虚数单位,若复数 ,则复数 的模为 A.B.C.D.3. 某几何体的三视图如右图所示,该几何 体的体积为 A.2B.4C.6D.12 4. 若 ,则下列各式中一定正确的是 A.B.C
2、.D.5. 中国南宋时期的数学家秦九韶提出了 一种多项式简化算法,右图是实现该算法的程序框图,如输入 的 ,依 次输入的 为1,2,3,运行程序,输出的 的值为 A.B.C.D.6. 已知平面向量 ,则 是 与 同向的 A.充分不必要条B.必要不充分条C.充要条D.既不充分也不必要条7. 已知 ,则 A.B.C.D.8. 当 时,下列关于函数 的图象与 的图象交点个数 说法正确的是 A.当时,有两个交点 B.当时,没有交点 C.当时,有且只有一个交点 D.当时,有两个交点 第二部分(非 选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分9. 在平面直角坐标系 中,角 和角 均以 为始边
3、,它们的终边关于 轴对称.若 ,则 =_10. 若变量 满足约束条 则 的最小值为_.11. 已知抛物线 的准线为 , 与双曲线 的渐近线分别交于 两点若,则 _ 12. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏在某种玩法中,用表示 解下 个圆环所需的最少移动次数,已知 , ,则解下 个圆环所需的最少移动次数 为_13. 已知集合 ,请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集 与集合 有且只有一个公共元素,这个不等式可以是_14. 在直角坐标系 中,点 和点 是单位圆 上两点, ,则 =_; 的最大值为 _ 三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.(本小题1
4、3分)设数列 的前 项和为 ,若 且 ( , )()求 ; ()若数列 满足 ,求数列 的前 项和 16.(本小题13分)在 中,角 的对边分别为 , , , ()求 的值;()求 的面积17.(本小题14分)如图,在四棱锥 中,平面 平面 ,且四边形 为矩形, , , 分别为 的中点()求证: 平面 ; ( )求证:平面 平面 ; ()在线段 求一点 ,使得 ,并求出 的值18.(本小题13分)已知某单位全体员工年龄频率分布表为: 年龄(岁)25, 30)30, 35)35, 40)40, 45) 45, 50)50, 55)合计 人数(人)6 18 50 31 19 16 140 经统计,
5、该单位35岁以下的青年职工中,男职工和女职工人数相等,且男职工的年龄频率分布直方图和如下: ()求 ; ()求该单位男女职工的比例; ()若从年龄在25,30)岁的职工中随机抽取两人参加某项活动,求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率19.(本小题13分)设函数 , ()若曲线 在点 处的切线与 轴平行,求 ; ()当 时,函数 的图象恒在 轴上方,求 的最大值20(本小题满分14分)已知椭圆 的离心率为 ,右焦点为 ,左顶点为 ,右顶点 在直线 : 上( )求椭圆 的方程; ()设点 是椭圆 上异于 , 的点,直线 交直线 于点 ,当点 运动 时,判断以 为直径的圆与直线 的位置关系,并加以
6、证明20XX年石景山区高三统一测试 数学(文)试卷答案及评分参考 一、 选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D D C A B 二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分9;10;11; 12;13;(答案不唯一)14, 三、解答题:本大题共6个小题,共80分解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题13分)解:()因为 ( , ), 所以 ( , )又因为 , 所以 ( )所以 (), 所以 16(本小题13分)解:()在 中, , , , , 由正弦定理 得 , ()由余弦定理 得 , , 解得 或 (舍)
7、 17(本小题14分)()证明:在矩形 中, , 分别为 的中点, ,且 , , 平面 , 平面 , 平面 ()证明:在矩形 中, , 又 , ,又 平面 , 又 平面 , 平面 , 平面 平面 ()解:作 于 , 平面 , 且 平面 , , 分别为 的中点, , 平面 , 平面 , , 矩形 平面 ,且平面 平面 , 平面 , 平面 , 在直角三角形 中, , ,可求得 18(本小题13分)解:()由男职工的年龄频率分布直方图可得: 所以 ()该单位25, 35)岁职工共24人,由于25, 35)岁男女职工人数相等,所以25, 35)岁的男职工共12人由()知,男职工年龄在25, 35)岁的
8、频率为 , 所以男职工共有 人, 所以女职工有 人, 所以男女比例为 ()由男职工的年龄频率分布直方图可得:男职工年龄在25, 30)岁的频率为 由()知,男职工共有80人,所以男职工年龄在25, 30) 岁的有4人,分别记为 又全体员工年龄在25, 30)岁的有6人,所以女职工年龄在25, 30)岁的有2人,分别记为 从年龄在2530岁的职工中随机抽取两人的结果共有 种情况, 其中一男一女的有 种情况, 所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为 19(本小题13分)解:(), , , 由题设知 ,即 ,解得 经验证 满足题意。( )方法一: 令 ,即 ,则 , (1)当 时,即 对于任意
9、有 ,故 在 单调递减; 对于任意 有 ,故 在 单调递增, 因此当 时, 有最小值为 成立(2)当 时,即 对于任意 有 ,故 在 单调递减, 所以 因为 的图象恒在 轴上方, 所以 , 因为 ,所以 ,即 , 综上, 的最大值为 方法二:由题设知,当 时, , (1)当 时, 设 ,则 , 故 在 单调递减, 因此, 的最小值大于 ,所以 . (2)当 时, 成立(3)当 时, , 因为 ,所以当 时 成立综上, 的最大值为 20(本小题14分)解:( )依题可知 , 因为 , 所以 故椭圆 的方程为 ()以 为直径的圆与直线 相切证明如下:由题意可设直线 的方程为 则点 坐标为 , 中点
10、 的坐标为 , 由 得 设点 的坐标为 ,则 所以 , 因为点 坐标为 , 当 时,点 的坐标为 ,直线 的方程为 , 点 的坐标 为 此时以 为直径的圆 与直线 相切 当 时,直线 的斜率 所以直线 的方程为 ,即 故点 到直线 的距离 (或直线 的方程为 , 故点 到直线 的距离 )又因为 ,故以 为直径的圆与直线 相切综上得,当点 运动 时,以 为直径的圆与直线 相切解法二:()以 为直径的圆与直线 相切证明如下: 设点 ,则 当 时,点 的坐标为 ,直线 的方程为 , 点 的坐标为 , 此时以 为直径的圆 与直线 相切, 当 时直线 的方程为 , 点D的坐标为 , 中点 的坐标为 ,故 直线 的斜率为 , 故直线 的方程为 ,即 , 所以点 到直线 的距离 故以 为直径的圆与直线 相切综上得,当点 运动时,以 为直径的圆与直线 相切 【若有不同解法,请酌情给分】