1、2021中考数学专题训练：圆的有关性质一、选择题1. 如图，AB，AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，若AB=10，AC=8，则BD的长为()A.25B.4C.213D.4.8 2. 如图，在O中，点C是的中点，A50，则BOC()A. 40B. 45C. 50D. 603. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，则下列结论正确的是()AOEBEB.CBOC是等边三角形D四边形ODBC是菱形4. 如图，在半径为5的O中，弦AB6，OPAB，垂足为P，则OP的长为()A3 B2.5 C4 D3.55. 2019武汉京山期中在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米截面
2、如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面宽变为8分米，则油面AB上升()A1分米B4分米C3分米D1分米或7分米6. (2019镇江)如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，若，则的度数等于ABCD7. 如图，在O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为()A19 B16 C18 D208. 如图，ABC是O的内接三角形，C30，O的半径为5.若P是O上的一点，在ABP中，PBAB，则PA的长为()A5 B.C5 D5 二、填空题9. 如图，AT切O于点A，AB是O的直径若ABT40，则ATB_.10. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水
3、面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升了cm.11. 2018孝感已知O的半径为10 cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB16 cm，CD12 cm，则弦AB和CD之间的距离是_cm.12. 如图0，A，B是O上的两点，AB10，P是O上的动点(点P与A，B两点不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，则EF_13. 如图，在O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CDOC交O于点D，则CD的最大值为.14. 如图所示，动点C在O的弦AB上运动，AB2，连接OC，过点C作CDOC交O于点D，则CD的最大值为_15. 如图
4、，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A55，E30，则F_.16. 如图2，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升_cm.三、解答题17. 如图，已知ABC内接于O，AB是直径，点D在O上，ODBC，过点D作DEAB，垂足为E，连接CD交OE于点F.(1)求证:DOEABC;(2)求证:ODF=BDE.18. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦
5、AB的长为6米，OAB=41.3.若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于AB).求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据:sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88)19. 如图，AB为O的直径，C为圆外一点，AC交O于点D，BC2CDCA，BE交AC于点F.(1)求证：BC为O的切线；(2)判断BCF的形状并说明理由；(3)已知BC15，CD9，BAC36，求的长度(结果保留). 20. 如图，O的直径AB4，C为O上一点，AC2.过点C作O的切线DC，P点为优弧上一动点(不与A、C重合)(1)求APC与ACD的度数；(2)当点P移动到劣弧的中点时，求证：四
6、边形OBPC是菱形；(3)当PC为O的直径时，求证：APC与ABC全等2021中考数学专题训练：圆的有关性质-答案一、选择题1. 【答案】C解析AB是直径，C=90，BC=AB2-AC2=6.ODAC，CD=AD=12AC=4，BD=BC2+CD2=213，故选C. 2. 【答案】A【解析】OAOB，A50，B50，AOB180AB180505080，点C是的中点，BOCAOCAOB40，故选A.3. 【答案】B解析 AB是O的直径，弦CDAB于点E，由垂径定理可以得到CEDE，.但并不一定能得到OEBE，OCBC，从而A，C，D选项都是错误的故选B.4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答
7、案】A【解析】如图，连接AC，四边形ABCD是半圆的内接四边形，DAB=180C=70，CAB=DAB=35，AB是直径，ACB=90，ABC=90CAB=55，故选A7. 【答案】D解析 如图，延长AO交BC于点D，过点O作OEBC于点E.AB60，DAB是等边三角形，ADDBAB12，ADBA60，ODADOA1284.在RtODE中，DOE90ADB30，DEOD2，BEDBDE12210.由垂径定理，知BC2BE20.8. 【答案】D解析 如图，连接OB，OA，OP，设OB与AP交于点D.由PBAB可知，从而可知OBAP.运用“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”及“同圆的半径
8、相等”可知OAB为等边三角形，在RtOAD中，运用“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”及勾股定理列方程可求得AD的长，从而可求出AP的长为5 .故选D.二、填空题9. 【答案】50【解析】AT是O的切线，AB是O的直径，BAT90，在RtBAT中，ABT40，ATB50. 10. 【答案】10或70解析作ODAB于C，OD交O于点D，连接OB.由垂径定理得:BC=12AB=30 cm.在RtOBC中，OC=OB2-BC2=40(cm).当水位上升到圆心以下且水面宽80 cm时，圆心到水面距离=502-402=30(cm)，水面上升的高度为:40-30=10(cm).当水位上升到
9、圆心以上且水面宽80 cm时，水面上升的高度为:40+30=70(cm).综上可得，水面上升的高度为10 cm或70 cm.故答案为10或70. 11. 【答案】2或14解析 当弦AB和CD在圆心同侧时，连接OA，OC，过点O作OECD于点F，交AB于点E，如图，AB16 cm，CD12 cm，AE8 cm，CF6 cm.OAOC10 cm，EO6 cm，OF8 cm，EFOFOE2 cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，连接OA，OC，过点O作OECD于点E并反向延长交AB于点F，如图，AB16 cm，CD12 cm，AF8 cm，CE6 cm.OAOC10 cm，OF6 cm，OE8 cm，E
10、FOFOE14 cm.AB与CD之间的距离为2 cm或14 cm.12. 【答案】5解析 OE过圆心且与PA垂直，PEEA.同理PFFB，EF是PAB的中位线，EFAB5.13. 【答案】12解析连接OD，因为CDOC，所以CD=OD2-OC2，根据题意可知圆半径一定，故当OC最小时CD最大.当OCAB时OC最小，CD最大值=12AB=12. 14. 【答案】解析 如图，连接OD，过点O作OHAB于点H，则AHBHAB.CDOC，CD.OD为O的半径，当OC最小时，CD最大当点C运动到点H时，OC最小，此时CDBH，即CD的最大值为.15. 【答案】40解析 BCD180A125，CBFAE8
11、5，FBCDCBF1258540.16. 【答案】10或70解析 对于半径为50 cm的圆而言，圆心到长为60 cm的弦的距离为40 cm，到长为80 cm的弦的距离为30 cm.当圆心在两平行弦之外时，两弦间的距离403010(cm)；当圆心在两平行弦之间时，两弦间的距离403070(cm)综上所述，水位上升10 cm或70 cm.三、解答题17. 【答案】证明:(1)AB是O的直径，ACB=90.DEAB，DEO=90，DEO=ACB.ODBC，DOE=ABC，DOEABC.(2)DOEABC，ODE=A.A和BDC都是BC所对的圆周角，A=BDC，ODE=BDC.ODF=BDE. 18.
12、 【答案】解:连接CO并延长，交AB于点D，CDAB，且D为AB中点，所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长.在RtAOD中，AD=12AB=3，OAD=41.3，OD=ADtan41.330.88=2.64，OA=ADcos41.330.75=4，CD=CO+OD=AO+OD=4+2.64=6.64(米).答:运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米.19. 【答案】 (1)证明：BC2CDCA，CC，CBDCAB，CBDBAC，又AB为O的直径，ADB90，即BACABD90，ABDCBD90，即ABBC，又AB为O的直径，BC为O的切线；(2)解：BC
13、F为等腰三角形证明如下：，DAEBAC，又CBDCAB，BACCBD，CBDDAE，DAEDBF，DBFCBD，BDF90，BDCBDF90，BDBD，BDFBDC，BFBC，BCF为等腰三角形；(3)解：由(1)知，BC为O的切线，ABC90BC2CDCA，AC25，由勾股定理得AB20，O的半径为r10，BAC36，所对圆心角为72.则4. 20. 【答案】(1)解：AC2，OAOBOCAB2，ACOAOC，ACO为等边三角形，AOCACOOAC60，APCAOC30，又DC与O相切于点C，OCDC，DCO90，ACDDCOACO906030；解图(2)证明：如解图，连接PB，OP，AB为直径，AOC60，COB120，当点P移动到的中点时，COPPOB60，COP和BOP都为等边三角形，OCCPOBPB，四边形OBPC为菱形；(3)证明：CP与AB都为O的直径，CAPACB90，在RtABC与RtCPA中，RtABCRtCPA(HL)
