1、 等式的性质与不等式的性质 知识讲解等式的性质与不等式的性质一1.不等关系：不等关系常用不等式来表示，2.两个实数大小的比较：（1）；（2）；（3）。3.作差比较法步骤：(1) 作差;(2)整理;(3)判断符号;(4)下结论。4.重要不等式：一般地，等式的性质与不等式的性质二1.等式的性质(1) 性质1 如果ab，那么ba；(2) 性质2 如果ab，bc，那么ac；(3) 性质3 如果ab，那么acbc；(4) 性质4 如果ab，那么acbc；(5) 性质5 如果ab，c0，那么.2.不等式的基本性质(1)对称性：abba.(2)传递性：ab，bcac.(3)可加性：abacbc.(4)可乘性
2、：ab，c0acbc；ab，c0acbc.(5)加法法则：ab，cdacbd.(6)乘法法则：ab0，cd0acbd.(7)乘方法则：ab0anbn0(nN，n2)3.关于不等式性质的理解两个同向不等式可以相加，但不可以相减，常用的结论：(1)ab，ab0b0，m0， ba2b2；a2b2ab；abbb0时，a2b2才成立，故都错误；对于，只有当a0且ab时，1才成立，故错误；2. 若实数a,b,c满足cba,且acac B.c(b-a)0C.ac(a-c)0 D.cb2ab2答案:D.解析:因为cba,且ac0,所以c0,所以abac,故结论A成立;又因为b-a0,故结论B成立;而a-c0,
3、ac0,故ac(a-c)0,故结论C成立;当b=0时,cb2=ab2,当b0时,有cb2ab2,故cb20，b0，b0，c0，若，则有()Acab BbcaCabc Dcba解析：由可得111，即0，b0，c0，所以abbcca.由abbc，可得ac.由bcca，可得ba.于是有cabc，acbac BbcdaCdbca Dcadb解析：abcd，adbc，ad(ab)bc(cd)，即ac.bd.又acb，abac.5. 实数满足，若，则()AT0 BT0,z0,所以xz0.又-y20,所以-y2+xz0,所以Tb，则acbc2，则ab；若ababb2；解析：中，c的正、负或是否为0未知，因而
4、判断ac与bc的大小缺乏依据，故不正确中，由ac2bc2，知c0，故c20，所以ab成立，故正确中，a2ab，abb2，所以a2abb2，故正确故填.2. 已知实数，则_，_(用，0，y0，且，1681，得227，故的最大值是27.6. 已知-3ba-1，-2c -1，则(a-b)c2的取值范围为 .解析：-3ba-1,-3b-1,-3a-1,ba,1-b0,-3+1a-b-1+3,即-2a-b2,0a-b2.-2c-1,1c24,01(a-b)c224,0(a-b)c28.三、解答题1. 若ab0，cd0，e0，求证：.证明：cd0，cd0.又ab0，acbd0.(ac)2(bd)20.两边
5、同乘以，得.又e0，.2. 已知2a5,3b10，求ab，的取值范围答案：8ab2.，.解析：3b10，10b3.又2a5，8ab2.又，.3. 已知1ab2，且2ab4，求4a2b的取值范围答案：54a2b10解析：令ab，abv，则24,1v2.由解得因为4a2b4222vv3v，而24,33v6，所以53v10.所以54a2b10.4. 若实数满足求的取值范围.解析：令3m+4n=x(2m+3n)+y(m-n)=(2x+y)m+(3x-y)n,则解得因此3m+4n=(2m+3n)+(m-n).由-12m+3n2得(2m+3n).由-3m-n1得-(m-n),所以-3m+4n+,即-23m+4n3.5. （2020全国高一课时练习）日常生活中，在一杯含有克糖的克糖水中，再加入克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.答案：，证明见解析解析：由题知：原来糖水的浓度为，加入克糖后的浓度为，.因为这杯糖水变甜了，所以，整理得：，.因为，又因为，所以，所以，即证.
