1、课题：1922菱形的判定（一）教学设计授课教师：广州市萝岗区华峰中学 罗晓锋教材：人教版义务教育课程标准试验教科书八年级数学 下册一、教学目标1知识与技能：经历菱形判定方法探究过程，掌握菱形的三种判定方法，并会利用菱形的判定方法进行有关的论证和计算。2、过程与方法：（1）经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，通过动手操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生主动探索的学习习惯（2）探索并掌握菱形的判定方法，会根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。（3）通过对菱形判定的过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。3、情感态度与价值观（1）在探究菱形判定方法的活动
2、中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。（2）通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.（3）体会菱形的图形美，感受数学与生活的密切关系。二、教学重点、难点重点：菱形判定方法的探究、证明与应用。难点：菱形判定方法的探究。三、教学方法与手段学生转动自制教具、画图等手段让进一步加深对菱形的判定更深刻的认识。按照“探究定理猜想定理证明定理应用定理”的教学模式，有利于教学目标的达成。让学生走上讲台，当众讲题，在学生说的过程中，暴露了学生的思维过程，有助于教师更好地发现学生进行图形推理的困难，训练学生的口头表达能力。采用合作交流的学习方式来解决重点突破难点四、教学过程互动环节教学内容师生行
3、为回顾旧知引入课题回顾复习菱形的性质（学生口答，老师用PPT演示）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。另外，菱形还有以下性质：1.菱形的四条边都相等.2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.学生在教师的带领下，通过折纸和PPT演示，学生口答上一节课学过的菱形的性质。探究猜想验证菱形的判定方法1、根据定义，我们容易得到菱形的判定方法之一：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 用几何符号语言可以表示为：AB=BC（已知）ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）小结：判定一个图形是菱形时，用它的定义判定是最基本、最重要的方法.运用定义进行判定时，要同时符合两
4、个条件：一是它是一个平行四边形；二是有一组邻边相等。除了菱形的定义外，还有没有其他判定方法呢？下面，我们将分别从“对角线”的角度，“边”的角度进行探究菱形的判定方法2、探究活动一如图：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，请思考下列两个问题.（1）任意转动木条，你能观察出这个四边形总是什么特殊四边形？你能证明你发现的结论吗？（2）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？小结：通过刚才的探究、猜想，我们可以得到命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。下面，请同学们想办法证明这一命题。已知：如图， 求证： 证明：
5、 分析图：想一想：你还有其它方法证明吗？请在课后完成你的证明过程.通过证明得到菱形的判定方法之二（判定定理1）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何符号语言表达：如上图，在ABCD中ACBDABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）思考题：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形吗？请说说你的理由.小结：在应用判定方法二时，我们可以先证明四边形是平行四边形，再证明两条对角线互相垂直3、探究活动二老师演示画菱形的过程,学生跟着老师一起画.先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出了一个菱形ABCD. 从画图的过程和大家的思考
6、和讨论，我们得出命题：四边相等的四边形是菱形。 请写出写明这一命题的完整过程（包括画图、已知、求证和写出证明过程）。 菱形的判定方法之三（判定定理2）：四边都相等的四边形是菱形.几何符号语言表达：在四边形ABCD中AB=BC=CD=AD四边形ABCD是菱形(四边相等的四边形是菱形) 学生对菱形的再认识，是对菱形定义的深入理解，是探究菱形其他判定方法的基础.老师引导学生从平行四边形、矩形的定义具有双重性的启发，菱形的定义既是菱形的性质，又可作为菱形的第一种判定方法。教师引出课题：菱形还有其他判定方法吗？直接引入活动主题，并激发学生探究的欲望。学生按要求制作探究活动的学具。课堂上，在教师的引导下，
7、学生以小组为单位，通过转动木条，可观察得出，这个四边形总是平行四边形，学生口头回答证明过程。带着问题2，学生继续转动木条，当这个木条需要再具备什么条件时，此时平行四边形可变为菱形？学生以小组合作的形式动手转动木条并观察，给学生充分的时间在组内进行交流。教师深入到各小组，倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆猜想，畅所欲言，对其中合理的回答给予肯定，对有困难的组要及时进行指导。选出小组代表对本组发现进行展示。通过实验操作，小组共同讨论，猜想当木条互相垂直时，这个平行四边形的一组邻边相等，此时四边形就变成了菱形.学生根据猜想，尝试写出证明的全过程。教师对于证明时出现障碍的学生进行适当的点拨。展示一名同学的
8、证明过程，老师进行点评，不足的地方由全班同学补充。让学生尝试用不同的方法证明一组邻边相等。让学生先独立思考，然后小组讨论，小组长代表本小组回答理由。学生跟着老师一起画菱形，同时要注意留意画图过程中，哪些线段相等。学生先独立充分思考后，小组成员开展讨论，共同寻求这个四边形是菱形的原因.教师深入到小组活动中，对于证明时出现障碍的小组进行适当的点拨，学生在小组活动中进行交流归纳，证明成功的小组长派代表上台口述自己组的证明过程。例题学习变式练 习运用菱形的判定方法进行简单的计算或证明.例题：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四
9、边形ABCD是菱形吗？为什么？变式练习：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5,AC=8，BD=6. 求证:四边形ABCD是菱形。教师出示例题，学生分析题意，并通过交流，明确解题思路.组织学生交流，并引导学生选择恰当的判定方法。教师指导学生完成论证，并规范证明.教师引导学生复习平行四边形的有关性质。目标检测A组题（课内10分钟完成）：基础训练1下列三个四边形都是菱形吗？请说明理由? 2如图，下列条件不能够判定平行四边形ABCD是菱形的是 ( )（A） AB=BC （B）ACBD （C）AD=CD （D）AC=BD第2题图3如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，则下列条件能判
10、定四边形ABCD是菱形的是（ ）（A） AB=BC （B） AC、BD 互相平分第3、4题图（C） AC=BD （D） ABCD4如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使ABCD变为菱形，需要添加的条件是 .（写出一个即可)5如图ABCD的对角线AC平分BAD，求证：四边形ABCD是菱形。B组题：课外练习题 已知：如图，点E、F 、G、H分别是矩形ABCD各边上的中点求证：四边形EFGH是菱形.教师布置任务，学生在规定的时间内独立完成.通过分层练习面向所有的学生，使各层次的学生均能进行学习。及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给
11、予鼓励和帮助。提高课堂的有效性，增强学生的学习兴趣以及信心。教师巡堂，对完成的同学进行批改，并适时对学生的解答以及出现的问题进行点拨.对学有困难的同学给予帮助.学生在练习中反映出的问题，教师有针对性地讲解.本题目由学生课外完成,通过本习题，让学生掌握四边相等的四边形是菱形的判定方法。既巩固了三角形中位线定理和矩形的性质，又达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识。知识梳理与反思1、本节课知识结构图注意提点：判定方法一、判定方法二是在平行四边形的基础上来判定菱形的；判定方法三是在四边形的基础上来判定菱形的。判别是否为菱形时，需根据具体情况灵活选取判定方法。2、评价与反思。3、通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？4、菱形有几种证明方法？教师引导学生理清本节课的知识结构，从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系学生反思学习的过程，教师聆听学生的认识和感受。
