1、九年级数学（上）第二章一元二次方程同步测试2.5 一元二次方程的根与系数的关系一、选择题1.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A-4B3C-D2.一元二次方程x2-3x-2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）Ax1=-1，x2=2Bx1=1，x2=-2Cx1+x2=3Dx1x2=23.关于x的一元二次方程：x2-4x-m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）A B- C4D-44. 若x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则x12-x1+x2的值为（）A-1B0C2D35.若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0（p0）的
2、两个不相等的实数根分别为a和b，且a2-ab+b2=18，则的值是（）A3B-3C5D-56.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6-2x的两根，则x1-x1x2+x2的值是（）A-BC-D7.定义运算：ab=a（1-b）若a，b是方程x2-x+m=0（m0）的两根，则bb-aa的值为（）A0B1C2D与m有关8.设、是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，则的值是（）A2B1C-2D-19.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+x2=-2，x1x2=1，则ba的值是（）AB-C4D-110.已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个实数根为2，则另一实数
3、根及m的值分别为（）A4，-2B-4，-2C4，2D-4，211.若关于x的方程x2-2x+c=0有一根为-1，则方程的另一根为（）A-1B-3C1D312.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（）A5B-1C2D-5二、填空题1.设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则m2+3m+n= .2.已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则= .3.设x1、x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1，则x1+x2= 4，m= 34.方程2x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= 5.关于x的一元二次方程x2+
4、2x-2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 6.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= .7.关于x的方程2x2-ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为 .8.设x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，则的值为 .9.设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22-3x2）= .10.设m，n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根，则m2+3m+n= .三、解答题1.关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方
5、程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值2.已知关于x的一元二次方程x2-6x+（2m+1）=0有实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x220，求m的取值范围3.关于x的方程（k-1）x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根（2）设x1，x2是方程（k-1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由4.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值5
6、.已知在关于x的分式方程=2和一元二次方程（2-k）x2+3mx+（3-k）n=0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1-k）+x2（x2-k）=（x1-k）（x2-k），且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由参考答案一、选择题1. D；2.C；3.D；4.D；5.D；6.D；7.A；8.D；9.A；10.D；11.D；12.B.二、填空题1.5；2.-2；3.4；3；4.；5. m；6.13；7.；8.-；9.3；10.2
7、020.三、解答题1.解：（1）一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，=22-412m=4-8m0，解得：mm的取值范围为m（2）x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，x1+x2=-2，x1x2=2m，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4-4m=8，解得：m=-1当m=-1时，=4-8m=120m的值为-12.解：（1）根据题意得=（-6）2-4（2m+1）0，解得m4；（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x220，所以2（2m+1）+620，解得m3，而m4，所以m的范围为3m43.解：（1）当k=1时，原方程可
8、化为2x+2=0，解得：x=-1，此时该方程有实根；当k1时，方程是一元二次方程，=（2k）2-4（k-1）2=4k2-8k+8=4（k-1）2+40，无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根（2）由根与系数关系可知，x1+x2=-，x1x2=，若S=2，则+x1+x2=2，即+x1+x2=2，将x1+x2、x1x2代入整理得：k2-3k+2=0，解得：k=1（舍）或k=2，S的值能为2，此时k=24.解：（1）原方程有两个实数根，=（-2）2-4（m-1）0，整理得：4-4m+40，解得：m2；（2）x1+x2=2，x1x2=m-1，x12+x22=6x1x2
9、，（x1+x2）2-2x1x2=6x1x2，即4=8（m-1），解得：m=m=2，符合条件的m的值为5.解：（1）关于x的分式方程=2的根为非负数，x0且x1，又x=0，且1，解得k-1且k1，又一元二次方程（2-k）x2+3mx+（3-k）n=0中2-k0，k2，综上可得：k-1且k1且k2；（2）一元二次方程（2-k）x2+3mx+（3-k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，把k=m+2，n=1代入原方程得：-mx2+3mx+（1-m）=0，即：mx2-3mx+m-1=0，0，即=（-3m）2-4m（m-1），且m0，=9m2-4m（m-1）=m（5m+4）0，则m0或
10、m-；x1、x2是整数，k、m都是整数，x1+x2=3，x1x2=1-，1-为整数，m=1或-1，由（1）知k1，则m+21，m-1把m=1代入方程mx2-3mx+m-1=0得：x2-3x+1-1=0，x2-3x=0，x（x-3）=0，x1=0，x2=3；（3）|m|2成立，理由是：由（1）知：k-1且k1且k2，k是负整数，k=-1，（2-k）x2+3mx+（3-k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，x1+x2=-=-m，x1x2=n，x1（x1-k）+x2（x2-k）=（x1-k）（x2-k），x12-x1k+x22-x2k=x1x2-x1k-x2k+k2，x12+x22x1x2+k2，（x1+x2）2-2x1x2-x1x2=k2，（x1+x2）2-3x1x2=k2，（-m）2-3n=（-1）2，m2-4n=1，n=，=（3m）2-4（2-k）（3-k）n=9m2-48n0，把代入得：9m2-480，m24，则|m|2，|m|2成立
