1、【手拉手之等边】例1：6（2018秋平谷区期末）如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F（1）求AFB的度数；（2）求证：BFEF；（3）连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系例2：7（2019秋海淀区校级期中）等腰ABC中，ABAC，ACB60，点D为边AC上一点，满足BDBC，点E与点B位于直线AC的同侧，ADE是等边三角形（1）请在图1中将图形补充完整；若点D与点E关于直线AB轴对称，ACB ；（2）如图2所示，若ACB80，用等式表示线段BA、BD、BE之间的数量关系，并说明理由例3：12（2018秋澄海区期末）如图
2、，CN是等边ABC的外角ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P（1）求证：CDCB；（2）若ACN，求BDC的大小（用含的式子表示）；（3）请判断线段PB，PC与PE三者之间的数量关系，并证明你的结论【练习1】28（2019秋石景山区期末）如图，在等边ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接EC并延长，交射线AD于点F（1）补全图形；（2）求AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明【练习2】27（2019秋丰台区期末）如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，
3、ACP（060），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE（1）求DBC的大小（用含的代数式表示）；（2）在（060）的变化过程中，AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出AEB的大小；（3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明【练习3】3（2019秋平谷区期末）如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60，得到线段BE，连接AE，CE（1）求BAE的度数；（2）连结BD，延长AE交BD于点F求证：DFEF；直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系【手拉手之等腰直】例1：13（2018秋房山区期末
4、）如图，BN是等腰RtABC的外角CBM内部的一条射线，ABC90，ABCB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD，AD分别交射线BN于点E，P（1）依题意补全图形；（2）若CBN，求BDA的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明例2：17（2019秋东城区期末）在ABC中，BAC45，CDAB于点D，AEBC于点E，连接DE（1）如图1，当ABC为锐角三角形时，依题意补全图形，猜想BAE与BCD之间的数量关系并证明；用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明；（2）如图2，当ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE
5、，CE，DE的数量关系例3：8（2019秋金湖县期末）问题背景：如图设P是等边ABC内一点，PA6，PB8，PC10，求APB的度数小君研究这个问题的思路是：将ACP绕点A逆时针旋转60得到ABP，易证：APP是等边三角形，PBP是直角三角形，所以APBAPP+BPP150简单应用：（1）如图2，在等腰直角ABC中，ACB90P为ABC内一点，且PA5，PB3，PC22，则BPC （2）如图3，在等边ABC中，P为ABC内一点，且PA5，PB12，APB150，则PC 拓展廷伸：如图4，ABCADC90，ABBC求证：2BDAD+DC若图4中的等腰直角ABC与RtADC在同侧如图5，若AD2，
6、DC4，请直接写出BD的长例4：23（2018秋东城区期末）如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，且BMN90，MN2MB点E为MN的中点，点P为DE的中点，连接MP并延长到点F，使得PFPM，连接DF（1）依题意补全图形；（2）求证：DFBM；（3）连接AM，用等式表示线段PM和AM的数量关系并证明例5：20（2019秋房山区期末）在ABC中，ACB90，ACBC=2，以点B为圆心、1为半径作圆，设点M为B上一点，线段CM绕着点C顺时针旋转90，得到线段CN，连接BM、AN（1）在图1中，补全图形，并证明BMAN（2）连接MN，若MN与B相切，则BMC的度数为 （3）连接BN，则B
7、N的最小值为 ；BN的最大值为 【练习1】14（2018丰台区一模）如图，RtABC中，ACB90，CACB，过点C在ABC外作射线CE，且BCE，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N（1）依题意补全图形；（2）当30时，直接写出CMA的度数；（3）当045时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明【练习2】18（2020萧山区模拟）如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF（1）若BAP，直接写出ADF的大小（用含的式子表示）；（
8、2）求证：BFDF；（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明【练习3】24（2019房山区一模）已知：RtABC中，ACB90，ACBC（1）如图1，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点B作BEAD，交AD的延长线于点E，连接CE若BAD，求DBE的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BEAD，垂足E在线段AD上，连接CE依题意补全图2；用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明【练习4】25（2019春门头沟区期末）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边所在直线上一动点（不与点B、C重合）
9、，过点B作BFDE，交射线DE于点F，连接CF（1）如图1，当点E在线段BC上时，BDF按要求补全图形；EBF （用含的式子表示）；判断线段BF，CF，DF之间的数量关系，并证明（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明【练习5】19（2019秋密云区期末）已知：在RtABC中，BAC90，ABAC，点D为BC边中点点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90，得到线段ME，连接EC（1）如图1，若点M在线段BD上依据题意补全图1；求MCE的度数（2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线
10、段AC、CE、CM之间的数量关系【倍长中线】例1：（2020人大附期中）25.已知ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为旋转中心，将线段PC逆时针旋转n（0 n 180）得线段PQ，连接AP，BQ（1）如图1，若PC=AC，画出n=60时的图形，直接写出BQ和AP的数量及位置关系；（2）当n=120时，若点 M为线段BQ的中点，连接PM. 判断MP和AP的数量关系，并证明 图1 备用图例:2：21（2020朝阳区校级模拟）已知等边ABC，点D为BC上一点，连接AD（1）若点E是AC上一点，且CEBD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出APE的大小
11、；（2）将AD绕点A逆时针旋转120，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明例3：26（2019秋海淀区期末）如图，在ABC中，ABAC，BAC90，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F（1）在图中，依题意补全图形；（2）记DAC （45 ），求ABF 的大小；（用含 的式子表示）（3）若ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明【练习1】4（2019秋西城区期末）ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n（0n180）得线段PQ，
12、连接AP，BQ（1）如图1，若PCAC，画出当BQAP时的图形，并写出此时n的值；（2）M为线段BQ的中点，连接PM写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有MP=12AP，并说明理由【练习2】9（2019秋延庆区期末）如图，点A在直线l上，点B在直线l外，点B关于直线l的对称点为C，连接AC，过点B作BDAC于点D，延长BD至E使BEAB，连接AE并延长与BC的延长线交于点F（1）补全图形；（2）若BAC2，求出AEB的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明【一线三垂直】例1：29（2019秋通州区期末）如图，在RtABC中，ABAC，CAB90点
13、D是射线BA上一点，点E是线段AB上一点，且点D与点E关于直线AC对称，连接CD，过点E作直线EFCD，垂足为点F，交CB的延长线于点G（1）根据题意完成作图；（2）请你写出CDA与G之间的数量关系，并进行证明；（3）写出线段GB，AD之间的数量关系，并进行证明【练习1】19（2019秋密云区期末）已知：在RtABC中，BAC90，ABAC，点D为BC边中点点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90，得到线段ME，连接EC（1）如图1，若点M在线段BD上依据题意补全图1；求MCE的度数（2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表
14、示线段AC、CE、CM之间的数量关系【半角模型】例1：16（2020章丘区模拟）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终MAN45（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CNCD6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长【练1】11（2020春增城区校级期末）如图1，在ABC中，BAC90，AB
15、AC，点M，N是BC上的点，且MAN45（1）画出AMN关于直线AN对称的AMN（不用写出作图步骤）（2）试探究：以线段BM，MN，NC的长度为三边长的三角形是何种三角形，并写出证明过程（3）若MAN在（如图2）位置，请直接写出BM2，NC2，MN2三者之间的数量关系（不用证明）【练习2】22（2019秋大兴区期末）已知：如图，B，C，D三点在A上，BCD45，PA是钝角ABC的高线，PA的延长线与线段CD交于点E（1）请在图中找出一个与CAP相等的角，这个角是 ；（2）用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明为大家整理的资料供学习参考，希望能帮助到大家，非常感谢大家的下载，以后会为大家提供更多实用的资料。马上期末考试了，祝愿期末考出好成绩。
