1、 1.定定 义义集合中每个对象叫做这个集合中每个对象叫做这个一般地一般地,指定的某些对象的指定的某些对象的全体称为全体称为集合集合.集合的集合的元素元素.元素元素:研究的对象研究的对象集合集合:元素组成的总体元素组成的总体一般地，一定范围内某些一般地，一定范围内某些确定确定 的、不同的对象的的、不同的对象的全体构成一个集合。全体构成一个集合。确定确定集合：集合：每个每个元素元素集合相等：只要构成两个集合的元素是集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是一样的，我们就称这两个集合是相等相等的的.我们通常用大写拉丁字母我们通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小表示集合，用
2、小写的拉丁字母写的拉丁字母a，b，c表表示集合中的元素示集合中的元素.如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于属于(belong to)集合集合A记作记作 ；如果；如果a不是集合不是集合A的元素，就的元素，就说说a不属于不属于(not belong to)集合集合A记作记作 .见P7 2填空,a Aa AaAaA属 于：元 素 属 于 集 合记 作不 属 于：元 素 不 属 于 集 合，记 作注意：注意：“”“”的开口方向，的开口方向，不能把不能把aAaA颠倒过来写。颠倒过来写。集合元素的特征:1.确定性:给定一个集合，那么任何一给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中个元
3、素在不在这个集合中是确定的是确定的.2.无序性:3.互异性:集合中的元素是不重复出现的集合中的元素是不重复出现的.集合中的元素排列是没有顺序的集合中的元素排列是没有顺序的.常用数集 非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N 正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+整数集：全体整数的集合。记作Z 有理数集：全体有理数的集合。记作Q 实数集：全体实数的集合。记作R 奇数集（单数）、偶数（双数）集，质数、合数注意（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它 数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内
4、排除0的集，表示成Z*自然数集：自然数集：常用数集常用数集 正整数集：正整数集：整数集整数集:有理数集有理数集:实数集实数集:N NN N或或N N Z ZQ QR集合的表示方法集合的表示方法 1 1、列举法：、列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于将集合中的元素一一列举出来，并置于 内内互异互异无序无序2 2、描述法：、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成表示出来，写成xxp(x)p(x)的形式的形式特征性质特征性质3.3.VennVenn图：图：A形象形象 直观直观用平面上封闭曲线的内部代用平面上封闭曲线的内部代表集
5、合，这种图称为表集合，这种图称为Venn 图图.集合的表示方法集合的表示方法 1 1、列举法：、列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于将集合中的元素一一列举出来，并置于 内内互异互异无序无序 例例 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1 1）中国的直辖市；）中国的直辖市；（2 2）bookbook中的字母构成的集合；中的字母构成的集合；（3 3）小于）小于1010的正偶数的集合；的正偶数的集合；（4 4）x x2 2-2x+1=0-2x+1=0的实数解的集合。的实数解的集合。b,o,k 2,4,6,8 1 北京，天津，上海，重庆北京，天津，上海，重庆 注意：元素间用逗号隔开 元素
6、必须是明确的 不必考虑元素的先后顺序 元素不能重复 可以省略 如 N+=1,2,3,.集合的表示方法集合的表示方法 1 1、列举法：、列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于将集合中的元素一一列举出来，并置于 内内互异互异无序无序2 2、描述法：、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成表示出来，写成xxp(x)p(x)的形式的形式特征性质特征性质具体方法是：在前个括号内先写上表示这个具体方法是：在前个括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这
7、个集合中，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征元素所具有的共同特征.123 例例 用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：（1 1）奇数的集合；）奇数的集合；（2 2）不等式）不等式3x-453x-45的集合；的集合；（3 3）方程）方程x x2 2x+1=0 x+1=0的实数的实数 解的集合。解的集合。xx=2n+1,nZ xx2x+1=0,xR xx3，xR 注意（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形；大于104的实数 （2）错误表示法：实数集；全体实数P7（4）5）文氏图(图示法）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法1,2,3集合
8、的分类（按元素的个数）集合的分类（按元素的个数）有限集：含有限个元素的集合有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合空集：不含任何元素的集合 思考:子集集合之间的关系下面两个集合有什么关系？（1）所有的球类运动组成的集合；（2）集合 足球，蓝球，排球，乒乓球.显然，集合（2）中的每一个元素都是集合（1）的元素，像这样，我们就叫集合 是集合 的子集.于是我们给出对于两个集合 A 与，如果集合 中的每一个元素都是集合 的元素，那么 A 叫做 B 的子集，记作 （或者 ），读作“包含于 ”（或者“包含 A ”）。定义：BAAB 例如：（
9、1）设，则 是 的子集，记为；（2），等等.4,3,2,1A4,2BABBAAB或AB AB 注：也可以写成：BA BA 也可以写成：ZN ZQ 24用符号 或者 填空：练一练：（1）设，则 ；（2）；。（3）设，则。7,6,5,4,3,2,1,0A7,5,3,2,0BBA BA42xxA2BQNQZ*RR*QR即：任何一个集合是它本身的子集。对于任何一个集合，由于它的每一个元素都属于集合 本身，所以。规定：即：对于任何一个集合，都有。2性质：AA空集是任何集合的子集。A（二）真子集定义：如果集合 是 的子集，并且 中至少有一个元素不属于，那么 叫做的真子集，记作：或。BABA读作“真包含于
10、”（或者“真包含 A ”），也可以直接读作“是 的真子集”。2性质:（1）空集是任何非空集合的真子集。容易知道，对于集合 A，B，C，如果 ，那么 。同样可得（2）对于集合 A，B，C，若 A是B的真子集，B是C的真子集，则A是C的真子集.即，如果 ，那么 。BACB CABACB CA如右图所示.CBAP5例2 练习P8 5交集交集 一般地一般地,由既属于集合由既属于集合A A又属于集合又属于集合B B的的所有元素组成的集合叫做所有元素组成的集合叫做A A与与B B的交集的交集.记作记作 ABAB 即即 AB=x xA,且且xB 读作读作 A A交交B B用用Venn图表示为：图表示为：AB
11、 (1)设设A=x|x2,B=x|x3,求求AB例例2 2(2)设设 Ax|1x2，Bx|1x3，求求AB(1)AA=(2)A=A(3)AB =BA反之反之,亦然亦然.交集的性质：交集的性质：(4)若若AB=A,则则A B 一般地一般地,由属于集合由属于集合A A或属于集合或属于集合B B的所有的所有元素组成的集合叫做元素组成的集合叫做A A与与B B的并集的并集.并集并集记作记作 A AB B 即即 A B=x xA或或xB 读作读作 A A并并B B用用Venn图表示为：图表示为：AB 设设A=x|x是锐角三角形是锐角三角形,AB=则则AB=B=x|x是钝角三角形是钝角三角形，x|x是斜三
12、角形是斜三角形例例(1)AA=(2)A=(3)AB =BA反之反之,亦然亦然.并集的性质：并集的性质：(4)若若AB=B,则则A B AAP4例(3)(4)(5)练习P8 6，7，8全集与补集全集与补集 设设U是一个集合是一个集合,A是是U中的一个子集中的一个子集,即即A U,则由则由U中不属于中不属于A的所有元素组成的集合的所有元素组成的集合,叫做叫做A在在U中的补集中的补集,U叫做叫做全集。全集。记作记作 用用Venn图表示为：图表示为：,|AxUxxACU 且且UA (1)设设U=R,A=x|x-2,B=x|x3,求求CUA,CUB.例例(2)设设U=R,Ax|1x2，Bx|1x 3，求
13、求CUA,CUB,CU(AB),CU(AB)例题：课本P6例4练习P8 11，13，14v 作业 练习册P1 一、（1）（10）P2二、（1）（11）充分必要条件充分必要条件1、一般地：若、一般地：若p则则q为真，记作：为真，记作：qp 若若p则则q为假，记作为假，记作：qp（1）如果两个三角形全等，那么两三角如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。形面积相等。（2）“若若 则则 ”为假命题为假命题例如例如两个三角形全等 两三角形面积相等12x1x12x1x练习一练习一动动动动手手用符号用符号“”或或“”填空填空（1）x=0 xy=0 （2）xy=0 x=0 （3）两个角相等）两个角相等 两
14、个角是对顶角两个角是对顶角 （4）两个角是对顶角）两个角是对顶角 两个角相等两个角相等 （5）（6）1x2x1x1x定义定义2、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件一般地，如果已知一般地，如果已知 那么我们就说那么我们就说 p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件。两个三角形全等两个三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等。“两个三角形全等两个三角形全等”是是“两三角形面积相等两三角形面积相等”的充分条件的充分条件“两三角形面积相等两三角形面积相等”是是“两个三角形全等两个三角形全等”的必要条件的必要条件qp 例如例如三、举例应用三、举例应用例例1指出下列各组命题中，哪些命题中的指出下列各组命题中，哪些命题中的p p是是q q 的充分条件，又有的充分条件，又有哪些命题中的哪些命题中的q q是是p p的必要条件？的必要条件？（1）（2）（4）p：ab=0 q：a=0（3）p：两个角是对顶角，：两个角是对顶角，q：两个角相等：两个角相等（5）p：两个三角形全等，：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等：两个三角形面积相等yxp:22:yxq0:22 yxp0:yxqpq（P4 例（7）（8）练习P7 (8)(11)五、作业：习题P8 15
