1、20232023年年5 5月月1010日星期三日星期三 自然数集自然数集(含含0)正整数集正整数集(不含不含0)整数集整数集 有理数集有理数集 实数集实数集重要的数集的表示重要的数集的表示:确定性确定性:互异性互异性:无序性无序性:集合元素的性质集合元素的性质:N：N+：Z：Q：R：1.集合的定义集合的定义2.集合元素的性质集合元素的性质3.集合与元素的关系集合与元素的关系4.集合的表示集合的表示5.集合的分类集合的分类20232023年年5 5月月1010日星期三日星期三 1下列命题正确的有（下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；）很小的实数可以构成集合；（2）集合）集合 与集合
2、与集合 是同一个集合；是同一个集合；（3）这些数组成的集合有这些数组成的集合有5个元个元素；素；（4）集合）集合 中的元素是全体实数中的元素是全体实数1|2 xyy1|,2 xyyx3 611,0.52 421|xyx（4）20232023年年5 5月月1010日星期三日星期三2.用描述法表示所有偶数的集合为用描述法表示所有偶数的集合为_ 所有奇数的集合为所有奇数的集合为_Zkkxx,2|Zkkxx,12|20232023年年5 5月月1010日星期三日星期三1.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系 实数有相等关系、大小关实数有相等关系、大小关系，如系，如55，57，53，等等，类比实数之间
3、的关系，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关你会想到集合之间的什么关系？系？思考思考20232023年年5 5月月1010日星期三日星期三 下面几个例子，你能发现两个集合间的关下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？系吗？（1）设）设A为这棵苹果树上所有的烂苹果，为这棵苹果树上所有的烂苹果，B为一颗苹果树上所有的苹果为一颗苹果树上所有的苹果.（2）设）设A=x|x是正方形是正方形,B=x|x是平行是平行四边形四边形.（3）设）设A为高一为高一(5)班所有的男生组成的集班所有的男生组成的集合，合，B为高一为高一(5)班的全体学生组成的集合班的全体学生组成的集合.（4）设）设A=a
4、,b,c,B=a,b,c,e.共性共性:集合集合A A中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合B B的元素的元素.20232023年年5 5月月1010日星期三日星期三1.一一般地般地,对于两个集合对于两个集合A,B,如果集合如果集合A中任意一个元素都是集合中任意一个元素都是集合B中的元素中的元素,我们就说这两个集合有我们就说这两个集合有包含关系包含关系,称集称集合合A为集合为集合B的的子集子集,记作记作)(ABBA或读作：读作：“A包含包含于于B”（或（或“B包含包含A”）20232023年年5 5月月1010日星期三日星期三练习：用适当的符号练习：用适当的符号填空填空 Z R；N
5、N+注：任何一个集合是它本身的注：任何一个集合是它本身的子集即子集即AA 20232023年年5 5月月1010日星期三日星期三AB 2.在数学中，经常用平面上的封闭曲线的在数学中，经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，这种图称为内部代表集合，这种图称为Venn图图.包含关系包含关系 与属于关系与属于关系 有什么区别吗？有什么区别吗？aAaA思考思考120232023年年5 5月月1010日星期三日星期三 与与 的区别：前者表示集合与集合之间的关的区别：前者表示集合与集合之间的关系；后者表示元素与集合之间的关系系；后者表示元素与集合之间的关系.一般地，一般地，a表示一个元素，而表示一个元素，而
6、a表示只有一表示只有一个元素的一个集合个元素的一个集合.a=a是错误的是错误的.a与与a一样吗？有什么区别？一样吗？有什么区别？思考思考220232023年年5 5月月1010日星期三日星期三下面两个集合，你能发现什么？下面两个集合，你能发现什么？（1）A=x x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形 B=x x是等腰三角形是等腰三角形（2）A=2，4，6 B=6，4，2共性共性:集合集合A 中元素与集合中元素与集合B的元素是一样的的元素是一样的.20232023年年5 5月月1010日星期三日星期三AB(AB)BABAABABAB时样记如如果果集集合合 是是集集合合 的的子子集集，且且集集
7、合合 是是集集合合 的的子子集集（），此此，集集相相等等.合合 与与集集合合 中中的的元元素素是是一一，因因此此，集集合合 与与集集合合作作 的的3.集合相等与真子集的概念集合相等与真子集的概念A=BAB,BA.即即且且20232023年年5 5月月1010日星期三日星期三A是是A的子集对吗？类比实数中的结论思考一下的子集对吗？类比实数中的结论思考一下.思考思考3对于实数对于实数a，有，有aa；则对于集合；则对于集合A，有，有AA结论：任何一个集合都是它本身的子集结论：任何一个集合都是它本身的子集.20232023年年5 5月月1010日星期三日星期三读作：读作：A真包含于真包含于B（或（或B
8、真包含真包含A）ABxBxAAB 们称记如如果果集集合合，但但存存在在元元素素，且且，我我集集合合 是是集集合合 的的，真真子子集集作作A B(或或B A)20232023年年5 5月月1010日星期三日星期三 由此可见，集合由此可见，集合A是集合是集合B 的子集，包含了的子集，包含了A是是B的真子集和的真子集和A与与B相等两种情况相等两种情况.与实数中的关系类比是：与实数中的关系类比是：方程方程 的实数根能够组成集合！的实数根能够组成集合！那你们能找出它的元素吗？那你们能找出它的元素吗？2x+1=0思考思考420232023年年5 5月月1010日星期三日星期三空集是任何集合的子集空集是任何
9、集合的子集.空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.我们规定：我们规定：不含有任何元素的集合叫做不含有任何元素的集合叫做空集空集，记作记作 .20232023年年5 5月月1010日星期三日星期三1AA2ABCABBC AC个对（）任任何何一一集集合合都都是是它它本本身身的的子子集集，即即（）于于集集合合、，如如果果，那那么么(3)对于两个集合对于两个集合A，B，如果，如果 且且 ,那么那么A=BABBA4.由集合之间的基本关系，可以得到以下结论由集合之间的基本关系，可以得到以下结论.(4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集子集,
10、即即A20232023年年5 5月月1010日星期三日星期三a,b例例 写出集合写出集合 的所有子集，并指出哪些是它的所有子集，并指出哪些是它的真子集的真子集.解：集合解：集合 的所有子集为的所有子集为a,b,a,b,a,b.真子集为真子集为,a,b.如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？真子集有多少个？思考思考520232023年年5 5月月1010日星期三日星期三如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个？如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？真子集有多少个？思考思考6442,2-1例如：集合例如：集合
11、a,b,c，则其子集为，则其子集为a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c,共共8=个。其真子集有个。其真子集有7=个个.32如果一个集合中有如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？真子集有多少个？思考思考7子集个数为子集个数为 ，真子集个数为真子集个数为n2n2-132-120232023年年5 5月月1010日星期三日星期三1概念：子集、集合相等、真子集概念：子集、集合相等、真子集2性质：性质：（1）空集是任何集合的子集）空集是任何集合的子集,A.（2）空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.A（A）（3）任何一个集合是它本
12、身的子集任何一个集合是它本身的子集.课堂小结课堂小结 20232023年年5 5月月1010日星期三日星期三（4）含）含n个元素的集合的子集数为个元素的集合的子集数为 ；非空子集数为非空子集数为 ；真子集数为真子集数为 ；非空真子集数为非空真子集数为 .n2n2-1n2-1n2-220232023年年5 5月月1010日星期三日星期三 教材习题答案教材习题答案 1.根据子集的定义，根据子集的定义，a，b，c的子集必是以其元素的子集必是以其元素a，b与与c中的中的1个或个或2个或个或3个为元素的集合个为元素的集合,又根据又根据子集的性质，空集子集的性质，空集 也是也是a，b，c的子集的子集.所以，集合所以，集合a，b，c所有子集是所有子集是a，b，c，a,b，b,c，a,c，a,b,c，2.(1);(2);(3)=;(4);（5）;（6）=;3.（1）A B;(2)B A;(3)A=B;
