1、am+nam-namnanbn（mn，且，且a0）分式的乘方：分式的乘方：nnnbaba)(同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：同底数幂的除法：同底数幂的除法：注意：这里的注意：这里的m、n均为正整数。均为正整数。幂的乘方：幂的乘方：积的乘方：积的乘方：幂的运算性质：幂的运算性质：(1)aman=；(2)(am)n=；(3)(ab)n=；aman=(4)aman=。练习练习1 1：计算：计算 (1).3(1).37 73 34 4；(2).(2).（3 3）(ab)10(ab)8；(4)(4)(y8 8)2 2y8 8(5).a7 a4；（6）x5 x3 x2；(7).(-x)6 (-x)3；（8
2、）b2m+2 b2；(9).(a+b)7(a+b)6；（10）(a3)2(aa3)。)21()21(3（1 1）3434；（；（2）（3）amam 332121问题问题1：计算下列各式：计算下列各式问题问题2 2：计算下列各式计算下列各式（1 1）3 34 43 35 5；（2 2）a4 4a6 6。你有什么发现？你有什么发现？在幂的运算中指数也会是在幂的运算中指数也会是0或负数。或负数。即：零次幂和负整数指数幂。即：零次幂和负整数指数幂。湘教版湘教版SHUXUE八年级上八年级上1.3 整数指数幂整数指数幂本节内容本节内容1.3.2执教：黄亭市镇中学说一说说一说 根据分式的基本性质，如果根据分
3、式的基本性质，如果a0，m是正整数，那么是正整数，那么 等于多少？等于多少？mmaa 11=1.11mmmmaaaa这启发我们规定这启发我们规定a0=1(a0).02=13例如，例如，20=1，100=1，x0=1(x0)如果想把公式如果想把公式推广到推广到m=n的情形，那么就会的情形，那么就会有有aman=am-naman=am-n=a0 =am-m 设设a0，n是正整数，试问：是正整数，试问：a-n等于什么？等于什么？动脑筋动脑筋分析分析 如果想把公式如果想把公式 推广到推广到mn的情的情形，那么就会有形，那么就会有aman=am-n a-n=a0-na0an1an这启发我们规定这启发我们
4、规定1ana-n=(a0,n为正整数为正整数)11=nnaa由于由于因此因此a-n=(a0,n为正整数为正整数)1a()n特别地，特别地，a-1=(a0)1a例如：3335=3-2=32191a4a6=a-2=a21例例1 计算：计算：举举例例2-310-2(-2)-4-2-412()-323()-2(a-1)2(a-1)2(a1)585813()010-1例例2 把下列各式写成分式：把下列各式写成分式：（1）x-2；（2）2xy-3.例例3 3 如果代数式如果代数式 有意义，求有意义，求x的取值范围。的取值范围。3)13(x例例3 用小数表示用小数表示3.610-3.解解 3.610-3=3
5、.60.001=0.00363110=3.610-1=10-2=10-3=10-4=填空填空:0.10.010.0010.0001（1）你能发现其中的规律吗？）你能发现其中的规律吗？10-n=0.0001n个个0（2）填空：）填空：00.0001n 个10n 例例4 用科学记数法表示用科学记数法表示.=1.8 10-5.(1)120000(3)0.00021(4)0.000018(5)-0.000501=1.2105(2)-103000000把把0.0036表示成表示成3.610-3，叫叫科学记数法科学记数法.关键是掌握下述公式：关键是掌握下述公式：00.0001n 个10n 阅读阅读P18=
6、-1.03108(6)-0.00002001=2.1 10-4.=-5.01 10-4.=-2.001 10-5.练习练习 1.计算：计算：612-0.50，(-1)0，10-5，334-3.6 10-3 a3(-10)0 (-3)5 36 2.用小数表示用小数表示5.610-2.950(-5)-1 3.用科学记数法表示小数用科学记数法表示小数0.000 068 8.4.下列计算正确的是（）下列计算正确的是（）82)2(33A8121)2(33B82)2(33C81)2(1)2(33DD5、用小数表示下列各数：用小数表示下列各数：10-4；1.6103；2.110-5；3.2105。6、计算：
7、、计算：（1）a2a-3；（；（2）(ab)-3；（；（3）(a-3)2。7、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：数幂的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3；(3)a2b-3;(4)3x-1y-2z;(5)-5(ab2)-1（6）-5x-2y3.8、若、若(2x-1)0=1，求，求x的取值范围。的取值范围。9.铺地板用的一种正方形地砖的边长为铺地板用的一种正方形地砖的边长为30厘米，用科学记厘米，用科学记数法表示它的面积是多少平方米？数法表示它的面积是多少平方米？9 10-2 平方米平方米.
8、小结小结2.同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则am an =a mn （a0，m、n都是正整数，且都是正整数，且mn）中的条件可以改为：中的条件可以改为：（a0，m、n都是正整数）都是正整数）1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零我们知道了指数有正整数，还有负整数、零。a0 =1，（a0），），a-p=（a0，且，且 p为正整数）为正整数）pa1作业：作业：p18练习练习 p21 A2、3、4、5二次根式二次根式本章内容第第5章章二次根式本课内容本节内容5.1说一说说一说正实数a的平方根是 .运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（
9、称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度而第一宇宙速度v与地球半径与地球半径R之间存在如下关系：之间存在如下关系：，其中重，其中重力加速度常数力加速度常数 若已知地球半径若已知地球半径R，则第，则第一宇宙速度一宇宙速度v是多少？是多少？（2）（1）5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是 ，正实数正实数a的平方根是的平方根是 .（1）5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是 ，正实数正实数a的平方根是的平方根是 .0 的平方根是的平方根是 ，2v=
10、gR29 8msg./.5 的平方根是的平方根是 ，50 的平方根是的平方根是0，正实数正实数a的平方根是的平方根是 a 因为速度一定大于因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度所以第一宇宙速度v=gR.由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当只有当被开方数是非负实数时被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义二次根式才在实数范围内有意义 我们把形如我们把形如 的式子叫作的式子叫作二次根式二次根式，根号下的数，根号下的数叫作叫作被开方数被开方数.a 我们已经知道：每一个正实数我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，有且只有两个平方根，一
11、个记作一个记作 ，称为，称为a的算术平方根；另一个是的算术平方根；另一个是a.a举举例例例例1 当当x是怎样的实数时，二次根式是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？1-x解解 由由 x-10，解得解得 x 1.因此，当因此，当x1时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义.1-x 在本套教材中，我们都是在实数范围在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出次写出“在实数范围内在实数范围内”这几个字这几个字.注意注意结论结论 对于非负实数对于非负实数a，由于，由于 是是a的一个平方根的一个平方根，因此
12、因此a2 =0 .aa a()()()()举举例例例例2 计算：计算：22 1 5 2 2 2 ()()()()；()().()().解解 2 1 5=5 ()()()()；222 2 2 2=2 2 =42=8()()().()()().填空填空：做一做做一做 =；22 =；275 =；21.221.275 根据上述结果猜想，当根据上述结果猜想，当a0时，时，.2a 结论结论2=0 .aa a()()由于由于a的平方等于的平方等于a2 ，因此，因此a是是a2的一个平方根的一个平方根.当当a0时，根据算术平方根的意义，有时，根据算术平方根的意义，有 ，由此得出：由此得出：2a =a举举例例例例
13、3 计算：计算：22 1 -2 2 -1.2 ()()()()；()().()().解解22 1(-2)=2=2 ()()；22 2 -1.2 =1.2 =1.2().().议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议一般地，当一般地，当a0时，时，因此，我们可以得到：因此，我们可以得到：2=-aa.200a aaaa a 当当a0时，时，是否仍然成立是否仍然成立？为什么为什么？2=aa 1.当当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？是怎样的实数时，下列二次根式有意义？练习练习 2 2-3x ().().1 1 x-()()；答案：答案：x1答案：答案：x32 2.
14、计算：计算：2 1 -3()()()()；25 2 2()()()()；答案：答案：3答案：答案：54 3.计算：计算：2 1 7 ()()；2 2 -3 ()()；23 3 -4 ()()；2 4 -0.01 ().().答案：答案：7答案：答案：3答案：答案：0.0134 答答案案：动脑筋动脑筋 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？1 4 9=,49=29 16=916=.，()()；()()4 9=499 16=916.，一般地，当一般地，当a0，b0时，时，由于由于 222 =ababa b()()(),()()(),=因因此此a bab
15、.=0 0 a babab(,).).由此得出：由此得出：上述公式从左到右看，是上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质.利用这一性质，可以化简二次根式利用这一性质，可以化简二次根式例例4 4 化简下列二次根式化简下列二次根式举举例例1 18 2203 72.()()；()()；()()解解.=1 189 2923 2()().=2204 5452 5 ()().22=3 729 83222 3 2 6 2()()化简二次根式化简二次根式时，最后结果要求时，最后结果要求被开方数中不含开被开方数中不含开得尽方的因数得尽方的因数.今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每今后
16、在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.举举例例例例5 5 化简下列二次根式化简下列二次根式311 2.52()()；()()11 21 =22 2()()解解21=22 1=2233 52=55 5()()21=1551=15.5 化简二次根式时，化简二次根式时，最后结果要求被开方最后结果要求被开方数不含分母数不含分母.11 21 =22 2()()解解33 52=55 5()()从例从例4、例例5可以看出，这些式子的最后结果
17、，可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点：具有以下特点：（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；（2）被开方数不含分母被开方数不含分母.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式最简二次根式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式最简二次根式.结论结论练习练习 化简下列二次根式化简下列二次根式1 24 2 28332 4 54 ()()；()()；()()；()()1.2 28=4 7=2 7()().23 32=2 16=2 4=4 2()().24 54=9 6=36=3 6()().1 24=4 6=2 6()()解解.2 28=4 7=2 7()().1 24=4 6=2 6()()解解 化简下列二次根式化简下列二次根式451251 2 212()()；()()2.2214545 2131 =90=310=1022222 2()()解解1.222125125 122 =1212 121 =125 12121 =25 5 4 3121 =525125 =156 ()()结结 束束
