1、7.4 平行线的性质第一环节：情境引入活动内容： 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角B是130，第二次拐的角C是多少度？说明：这是一个实际问题，要求出C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质活动目的： 通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。教学效果： 由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。第二环节：探索与应用活动内容： 画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？ 平行公理：两直线平行同位角相等 两条平行
2、线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ab(已知)，12(两条直线平行，同位角相等)13(对顶角相等)，2=3(等量代换)师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题 教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的并归纳总结出平行线的第三条性质请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书ab(已知)1=2(两直线平行，同位角相等)14=180(邻补角定义)2+4180(等量代换)即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互
3、补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：ab，1=2(两直线平行，同位角相等)ab(已知)，23(两直线平行，内错角相等)ab(已知)，2+4180(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)活动目的： 通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。教学效果： 在前面复习引入的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动
4、性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣第三环节：课堂练习活动内容： 已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)若1=110,可以知道2是多少度吗？为什么？ (2)若1=110，可以知道3是多少度吗？为什么？ (3)若1=110，可以知道4是多少度吗，为什么？ 变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得A=115，D100，梯形另外两个角各是多少度？解：ADBC(梯形定义)，A+B180CD180(两直线平行，同旁内角互补)，B=180-A180-115=65C180-D180-100=80 变式练习：如图，已知直线DE经过点A，DEBC，B44，C
5、57(1)DAB等于多少度？为什么？(2)EAC等于多少度？为什么？(3)BAC、BACBC各等于多少度？ 如图，A、B、C、D在同一直线上，ADEF(1)E78时，1、2各等于多少度？为什么？(2)F=58时，3、4各等于多少度？为什么？活动目的： 通过学生对证明的螺旋式上升的认识，更认识到数学严密性与证明的必要性，做到每一步都有根有据。教学效果： 在教师不给任何提示的情况下，学生独立完成，把理由写成推理格式对于学习困难一点的同学允许他们相互之间讨论后,再试着在练习本上写出解题过程对学生中出现的不同解法给予肯定，培养学生的解题能力第四环节：课堂反思与小结活动内容： 归纳两直线平行的判定与性质
6、 总结证明的一般思路及步骤活动目的： 使学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识，归纳总结出证明题的一般思路及步骤。教学效果： 应让学生积极讨论，说出平行线的判定及性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质，能通过具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同，总结证明的一般步骤，养成严谨的推理习惯课后练习：课本的习题6.4第1，2，3题教学反思语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用，初学几何证明题时，学生对于几何语言不甚清楚，几何语言分
7、为文字语言、符号语言和图形语言，老师有必要强调：将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。但要注意以下几点： (1)注意所画图形的多种情况； (2)能根据题意画出简单的图形，掌握“题”与“图”的对应关系，一般图形不要画成特殊图形，否则就意味着人为增加了已知条件，反之，特殊图形也不要画成一般图形，这两种做法都没有真实的表达题意; (3)图形力求准确，便于观察,有利于解题。7.3 平行线的判定第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就
8、叫做平行线生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行师：很好这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实我们知道： “在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨活动目的： 回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔教学效果： 由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话
9、的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容： 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且1与2互补，求证：ab 如何证明这个题呢？我们来分析分析师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明这时从图中可以知道：1与3是同位角，所以只需证明1=3，则a与b即平行因为从图中可知2与3组成一个平角，即2+3=180,所以：3=1802又因为已
10、知条件中有2与1互补 ，即：2+1=180,所以1=1802,因此由等量代换可以知道：1=3师：好下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写（在书写的同时说明：符号“”读作“因为”，“”读作“所以”）证明：1与2互补（已知） 1+2=180（互补定义） 1=1802（等式的性质）3+2=180（平角定义） 3=1802（等式 的性质） 1=3（等量代换） ab（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理这一定理可简单地写 成：同旁内角互补，两直线平行注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理
11、（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”这些根据，可以是已知条件 ，也可以是定义、公理，已经学过的定理在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内 证明：内错角相等,两直线平行师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画） 生：我认为他的作法对他的作法可用上图来表示：CFE=45,BEF=45因为BEF与FEA组成一个平角，所以FEA=180BEF=18045=135而CFE与FEA是同旁内角且这两个角的和为180，因此可知：CDAB 师：很好从图中可知：CFE与FEB是内错角因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题下面我们来用规范的语言书写这
12、个真命题的证明过程师生分析：已知，1和2是直线a、b被直线c截出的内错角，且1=2求证：ab 证明：1=2（已知） 1+3=180（平角定义）2+3=180（等量代换） 2与3互补（互补的定义）ab（同旁内角互补，两直线平行）这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行 借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线ac,bc求证：ab 证明：ac,bc（已知）1=902=90（垂直的定义）1=2（等量代换）ba（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论师：同学们讨
13、论得真棒下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理活动目的： 通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式教学效果： 由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是 将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步第三环节：反馈练习活动内容： 课本第231页的随堂练习第一题活动目 的： 巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进教学 效果： 由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此， 学生都能很快完成此题第四环节：学生反思与课堂小结活动内
14、容： 这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明同学们来归纳一下完成下表： 由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角 注意：证明语言的规范化推理过程要有依据活动目的： 通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性教学效果： 学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即 通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。
