1、三角形中位线教学设计一、教材分析本节课是人教版八年级平行四边形的判定 第三课时内容，是学生在学习了平行四边形知识的基础上开展的具有探究性、创新性学习的内容。本节课从生活中的问题引入，通过动手操作，让学生初步了解和掌握“转化思想”，并通过自主学习、合作探究、操作实践，感受数学之美，提高学习兴趣，感受生活之美。二、设计理念根据义务教育数学课程标准的具体目标，结合学生的具体情况，改变教学过于注重知识传授的倾向，关注学生的学习兴趣，变“苦学”为“乐学”，帮助学生形成积极主动的学习态度，给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生主动参与学习过程，在课堂活动中感悟知识的生成、发展和变化的过程，帮助他们在自主
2、探究和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。三、教学目标知识目标：1. 掌握三角形中位线的定义和三角形中位线定理。2会应用三角形中位线定理解决相关的证明或计算问题。能力目标：通过三角形中位线定理的探索过程，使学生获得一些分析、研究问题和解决问题的经验和方法，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性。情感目标：在观察、分析过程中发展学生主动探索、质疑和独立思考的习惯。四、教学重点、难点教学重点：探索三角形中位线的定理和应用定理解决问题。教学难点：利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线定理。五、教
3、学方法：启发引导、自主探究、合作交流。六、教学过程设计（一）创设情境 引入新课 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个同学，要求四人所分的大小相同，该怎样分呢？形状大小都相同又该怎么分呢？【设计意图】从身边的实例出发，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的，激发学生学习的兴趣。（二）新知探索出示课题，引导学生带着问题探索新知。:问题1：什么叫三角形的中位线？【问题结论】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。【设计意图】让学生明确三角形中位线的准确定义，体会数学概念的准确性和数学知识学习的严谨性。问题2：一个三角形共有几条中位线？【问题结论】一个三角形共有3条中位线.问题3：三角形
4、的中位线和三角形的中线有什么区别？【问题结论】中位线是连接三角形两边中点的线段，而中线是连接三角形一个顶点和对边中点的线段三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线【设计意图】通过对比进一步理解三角形中位线的定义，加强知识间的联系和区别。问题4：猜测三角形的中位线与三角形的第三边有什么关系？【问题结论】（1）位置：三角形的中位线平行于三角形的第三边。（2）数量：等于第三边的一半。【设计意图】以此问题激发学生的学习兴趣，启发学生进行测量，使它们产生中位线等于底边一半的直觉，再让他们明确测量还不能真正说明问题，还要进行理论证明，从而激发学生的
5、探究欲望问题5：怎样证明你的猜想？可以得到什么结论？【教学方法】教师引导学生根据提出的问题，写出已知、求证，并引导学生证明：也可让同学们组成四人小组，进行合作讨论，交流探索，无论是有疑问，或是有新发现，都可与其他同学分享，让学生积极讨论，教师参与到小组讨论中,充分发挥引导作用。【问题结论】分析：对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”、“折半法”，通过三角形全等把问题化归到平行四边形中去，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决已知：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC，且DE=BC证明一：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AFAE=E
6、C，EF=DE四边形ADCF是平行四边形 CFDA，CF=DA CFBD，CF=BD四边形DBCF是平行四边形 DFBC，DF=BC又 DE=DFDEBC且DE=BC证明二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.DE=EF、AED=CEF、AE=ECADECFEAD=FC、A=CEFABFC又AD=DBBD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形DEBC且DE=1/2BC三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半问：上课时老师提出的问题你知道答案了吗？三角形中位线定理有何作用？-这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据。【设计意图】此结论的证明既复习
7、了平行四边形的判定和性质，又让学生学会了“加倍法”的几何分析思想，同时引导学生从多个角度证明，丰富学生的联想，开拓了学生的思维。（三）尝试应用1. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点 （1） 若DE=5，则BC= （2） 若B=65，则ADE= 2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为_m【设计意图】此环节设计了两个简单题目，让学生初步使用学到的知识解决问题，并体会学习的乐趣。（四）例题讲解例1： 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，AB
8、D=20，BDC=70 (1)判断PMN的形状。 (2)求MPN的度数【设计意图】规范学生证明格式，学习推理的严密性。（五）拓展提高已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形【设计意图】引导学生恰当添加辅助线，熟练掌握三角形中位线定理的应用。(五) 达标检测教法：留5分钟左右时间完成，然后叫不同的学生逐题订正答案，错误的叫其它学生补充，或由老师点拨讲解。1.如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的三边AB、BC、 AC的中点. （1）若ADF=50，则B= ； （2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、6 则 DEF的周长为 .2.在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若 AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 .3.已知三角形的三边长分别是6，8，10，则由它的三条中位线组成的三角形的面积是_ 周长是_
