1、17. 1 勾股定理 教学设计（第一课时）【教材分析】勾股定理是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十七章第一节的内容。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，也是后续学习的基础。因此本节内容在知识体系中起着重要作用。【学情分析】学生已经学过了三角形，全等三角形，等腰三角形以及简单多边形的相关性质，对本节课的学习有很大帮助。但本节内容思维量较大，对思维的严谨、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。【教学目标】知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理
2、的方法，发展学生主动探究的习惯，感受“数形结合”的数学思想及“从特殊到一般”的认知规律.情感态度与价值观：通过介绍中国古代对勾股定理方面的成就，激发学生爱国热情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.【教学重点】：1.勾股定理的探索 2.勾股定理的简单应用【教学难点】： 利用数形结合的思想验证勾股定理【课时设计】：本课时着重勾股定理的探索证明及简单应用【教学策略】：本节课主要采用启发式、探究式教学，由浅入深，由特殊到一般的提出问题，引导学生采用观察思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，使学生主动获得知识并发展能力【教学资源】：教科书，PPT，若干个全等
3、的直角三角形卡纸【教学过程】 教学环节教师活动学生活动设计意图一 创设情境，引入新课问：同学们相信外星人的存在吗？如果有外星人的存在，我们该用什么语言来沟通呢两千年前发现的勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然可以发挥作用呢！ 我国已故著名数学家华罗庚曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号. 学生朗读勾股定理的故事；观察图片了解勾股定理的历史，了解数学，喜欢数学，激发同学们的学习兴趣。二、自主学习、合作交流，探索新知：【探究一】观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？等腰直角三角形两直角边的平方和
4、等于斜边的平方a2+b2=c2SA+SB=SC由正方形的面积问题开始探究，学生更熟悉。学生可能表述三边关系会比较生疏，教师要一步步引导。【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？学生尝试用两种方法“割补法”求C面积，并在课件上画图计算。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2SA+SB=SC由特殊的直角三角形到普通的直角三角形三边关系探究体现从特殊到一般的数学思想方法。【猜想】：如果直角三角形的两条直角
5、边长分别为a、b，斜边长为c，那么 课件演示抽离三个正方形，只剩中间的直角三角形。a2+b2=c2让学生更直观感受三个正方形面积关系从而猜想直角三角形三边关系【画图验证】：画一个直角三角形，它的两直角边的长分别是3cm和4cm；它的斜边长是多少?三边各自的平方有什么关系?动手做，动手量，:动手算，动脑猜任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；【拼图证明】：1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b,斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边
6、长的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？用希沃授课助手拍照上传功能及时展示学生拼好的图在白板上学生小组合作拼图并讨论如何用等面积法证明直观展示学生课堂作业方便快捷，小组合作锻炼学生动手能力，逻辑推理能力。学生拼图过程中会出现重叠等不符合要求的做法，教师需及时引导。四 勾股定理简单应用1已知四个正方形的面积依次为1,3,2,4，求第7个正方形的面积9灵活运用以直角三角形三边为边长的三个正方形面积的关系求解通过本题讲解一方面巩固新知，另一方面了解勾股树的由来，从而发现数学的美四 勾股定理简单应用2：1:在ABC中，C=90，a=3,b=4求c;2:在ABC中，a=3,b=4求c;3
7、:若一个直角三角形的三边长为3,4，则= 学生要从这三道题中找出区别进而强化知识点，知道勾股定理成立的条件及注意哪条边是斜边。培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，分类讨论思想，进一步巩固重点与难点五应用知识回归生活1 学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）能运用 勾股定理进行简单的计算回归生活渗透“讲文明、做文明人”教育应用知识回归生活2小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为
8、什么吗？能运用 勾股定理进行简单的计算巩固勾股定理简单应用，数学知识回归生活，六、课堂小结数学知识 ：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么数学方法：1.观察探索猜想验证归纳应用2.“割补、拼接”法数学思想：1. 特殊一般 2. 数形结合思想 3. 分类讨论思想学生分小组互相讨论后，主动举手进行归纳总结。通过小结为学生创造交流的空间。从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受。七 课后作业（1）课本P28 1,2,3,（2）通过查阅资料，阅读了解更多有关勾股定理的证明方法下节课展示.查阅资料，阅读丰富知识面感受数学文化的价值和我国传统数学的成就。八 证法欣赏多媒体课
9、件演示多种勾股定理证明方法学生仔细观察，欣赏证法的多样性激发学生探究和主动学习的欲望【教学反思】思“得”：整节课引导学生经历“观察探索猜想验证归纳应用”过程突破本节课难点，通过简单应用巩固教学重点；其中渗透了割补法求面积，同时体现从特殊到一般、数形结合、分类讨论的思想达到了教学目标。思“不足和改进”;时间分配的合理度反思：从整堂课的课程来看，时间基本上达到了预计的效果。但是，由于学生求面积，画图验证，拼图证明比较费时，中途会出现一些问题，用时超出了预期的时间，进而导致了后面的习题思考和领会时间较少，所以还应该对课堂的时间进行合理控制。教师希望一节课讲解更多的例题，但应该有所取舍,要突出重难点。把课堂还给学生，教师更多的负责引导与启发，学生动手操作，在过程中领悟勾股定理的产生意义。
