1、追击与相遇问题追击与相遇问题一、解题思路一、解题思路 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置相同时间内能否到达相同的空间位置的问的问题。题。1、两个关系：两个关系：时间关系时间关系和和位移关系位移关系2、一个条件：一个条件：两者速度相等两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。点。（1）追击）追击 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的时刻为甲、乙有最大
2、距离的时刻为甲、乙有最大距离的时刻的时刻 判断判断v甲甲=v乙乙的时刻甲乙的时刻甲乙的位置情况的位置情况若甲在乙前，则追上，并相若甲在乙前，则追上，并相遇两次遇两次若甲乙在同一处，则甲恰能若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙追上乙若甲在乙后面，则甲追不上乙，若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候此时是相距最近的时候情况同上情况同上 若涉及刹车问题，要先若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！求停车时间，以作判别！（2）相遇相遇同向运动的两物体的追击即相遇同向运动的两物体的追击即相遇相向运动的物体，当各自位移大小之和相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇等于开始时
3、两物体的距离，即相遇（3）相撞相撞两物体两物体“恰相撞恰相撞”或或“恰不相撞恰不相撞”的临界的临界条件：条件：两物体在同一位置时，速度恰相同两物体在同一位置时，速度恰相同若后面的速度大于前面的速度，则相撞。若后面的速度大于前面的速度，则相撞。3、解题方法、解题方法（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系）画清行程草图，找出两物体间的位移关系（2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程（3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解知识求解例例1 1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮
4、时汽车以车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少长时间两车相距最远？此时距离是多少？x汽汽x自自x二、二、例题分析例题分析方法一：公式法方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设相等时，两车之间的距离最大。设经时间经时间t t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。
5、则自汽vatvssavt236自x汽汽x自自xmmmattvxxxm62321262122自汽自 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度此时汽车的速度是多大是多大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212汽方法二：图象法方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x自自等于等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽汽则等于其则等于其图线与时间轴围成的三角形
6、的面积。两车之间的距离则等于图图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=t0时矩形与三时矩形与三角形的面积之差最大角形的面积之差最大。v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t03tan60tmmxm66221V-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2s时两车的距离最大时两车的距离最大st20 动态分析随着时间的推移动态分析随着时间的推移,矩矩形面积形面积(自行车的位移自行车的位移)与三角形面与三角形面积积(汽车的位移汽车的位移)的差的变化规律的差的变化规律方法三：二
7、次函数极值法方法三：二次函数极值法 设经过时间设经过时间t汽车和自汽车和自行车之间的距离行车之间的距离x，则，则x汽汽x自自x2223621ttattvx自时当s2)23(26tm6)23(462mx 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多此时汽车的速度是多大大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212汽方法四：相对运动法方法四：相对运动法选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向
8、，汽车相对此参照物的各个以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 对汽车由公式对汽车由公式 asvvt2202mmavvst632)6(022202问：问：xm=-6m中负号表示什么意思？中负号表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00 以自行车为以自行车为参照物参照物,公式中的公式中的各个量都应是相各个量都应是相对于自行车的物对于自行车的物理量理量.注意物理量注意物理量的正负号的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车其相对于自行车的位移为向后
9、的位移为向后6m.例例2：A火车以火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距同轨道上相距100m处有另一列火车处有另一列火车B正以正以v2=10m/s速速度匀速行驶，度匀速行驶，A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a的匀减速直线的匀减速直线运动。要使两车不相撞，运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？方法一：公式法方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系速度关系：由由A A、B B位移关系位移关系：21vatv022121xtvattv222022
10、1m/s5.0m/s1002)1020(2)(xvva2/5.0sma 则方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005.0201020a2/5.0sma 则方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法022121xtvattv 代入数据得代入数据得 010010212tat若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为2/5.0sma 则0214)10(1002142aa其图像其图像(抛物线抛物线)的顶点纵坐的顶点纵坐标必为正值标必为正值,故有故有或列方程或列方程022121xtvattv 代入数据得代入数据得 010
11、010212tat不相撞不相撞 00100214100a2/5.0sma 则方法四：相对运动法方法四：相对运动法 以以B车为参照物，车为参照物，A车的初速度为车的初速度为v0=10m/s，以加，以加速度大小速度大小a减速，行驶减速，行驶x=100m后后“停下停下”，末速度为，末速度为vt=002022axvvt2220202/5.0/10021002smsmxvvat2/5.0sma 则 以以B B为参照物为参照物,公式中的各个量都应是相对于公式中的各个量都应是相对于B B的的物理量物理量.注意物理量的正负号注意物理量的正负号.例例3：某人骑自行车，：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前
12、面，某时刻在他前面7m处有一辆以处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车，问此人多长时间追上汽车（）A、6s B、7s C、8s D、9sC注意注意“刹车刹车”运动的单向性！运动的单向性！例例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S
13、，在上，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为：保持的距离至少应为：A.SB.2SC.3SD.4S B练习1v汽车汽车A A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s20.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过的加速度做匀加速运动，经过30 s30 s后后以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿灯亮以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿灯亮的同时，汽车的同时，汽车B B以以8 8 m/sm/s的速度从的速度从A A车旁边驶过，车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向且一直以相同速度
14、做匀速直线运动，运动方向与与A A车相同，则从绿灯亮时开始车相同，则从绿灯亮时开始 （）vA AA A车在加速过程中与车在加速过程中与B B车相遇车相遇vB BA A、B B相遇时速度相同相遇时速度相同vC C相遇时相遇时A A车做匀速运动车做匀速运动vD D两车不可能再次相遇两车不可能再次相遇练习2vA A与与B B两个质点向同一方向运动两个质点向同一方向运动,A,A做初速为做初速为零的匀加速直线运动零的匀加速直线运动,B,B做匀速直线运动做匀速直线运动.开始计时时开始计时时,A,A、B B位于同一位置位于同一位置,则当它们则当它们再次位于同位置时（再次位于同位置时（）v A A两质点速度相
15、等两质点速度相等v B BA A与与B B在这段时间内的平均速度相等在这段时间内的平均速度相等v C CA A的即时速度是的即时速度是B B的的2 2倍倍v D DA A与与B B的位移相等的位移相等练习 3v汽车甲沿平直公路以速度汽车甲沿平直公路以速度V V做匀速直线运动，当它做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件 ()()vA A可求出乙追上甲时的速度；可求出乙追上甲时的速度；vB B可求出乙追上甲时乙所走过的路径；可求出乙追上甲时乙所走过的
16、路径；vC C可求出乙追上甲所用的时间；可求出乙追上甲所用的时间；vD D不能求出上述三者中的任何一个物理量。不能求出上述三者中的任何一个物理量。练习4v甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/sv1=16m/s的初速度，的初速度，a1=-2m/s2a1=-2m/s2的加速度作匀的加速度作匀减速直线运动，乙车以减速直线运动，乙车以v2=4mv2=4ms s的速度，的速度，a2=1ma2=1ms2s2的加速度作匀加速直线运动，求两的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间时两车运动的时间。练习5v一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以汽车以3m/s23m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以辆自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后边超的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？时距离是多少？
