1、2.2.3 独立重复试验与二项分布人教A版选修2-3 第二章复习引入 共同的特点:多次重复地做同一个实验,而且各次试验的结果是相互独立.基本概念独立重复试验的特征：独立重复试验的特征：每次试验的条件完全相同(相同条件),有关事件概率保持不变;各次试验的结果互不影响,即各次试验相互独立;每次试验只有两个结果:事件发生或者不发生探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖，则针尖向下的概率为向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次次针尖向上的概率是多少？针尖向上的概率是多少？连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，就是做次，就是做
2、3次独立重复试验。用次独立重复试验。用 表示第表示第i次掷得针尖向上的事件，用次掷得针尖向上的事件，用 表示表示“仅出现一次针尖仅出现一次针尖向上向上”的事件，则的事件，则(1,2,3)iA i 1B1123123123()()().BA A AA A AA A A由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得123123123,A A A A A AA A A和1123123123()()()()P BP A A AP A A AP A A A22223q pq pq pq p所以，连续掷一枚图钉所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的概率是次针尖向上
3、的概率是23.q p思考 上面我们利用掷上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为次图钉，针尖向上的概率为p，求，求出了连续掷出了连续掷3次图钉，仅出现次次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类针尖向上的概率。类似地，连续掷似地，连续掷3次图钉，出现次图钉，出现 次针尖向次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkP BC p qk仔细观察上述等式，可以发现仔细观察上述等式，可以发现30123()(),P BP A A Aq21123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aq
4、 p22123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aqp33123()().P BP A A Ap基本概念二项分布 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1),0,1,2,.,.kkn knP XkC ppkn 此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。X X01knp00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q于是得到随机变量X的概率分布如下：注注:展开式中的第展开式中的第 项项.
5、()()kkn knnnP kc p qpq 是是1k 例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中。（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。8810 8108810 89910 91010101010 1010(8)0.8(1 0.8)(8)0.8(1 0.8)+0.8(1 0.8)+0.8(1 0.8)XP XCP XCCC设 为击中目标的次数，解：运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题变式训练 设一射手平均每射击1010次中靶4 4次，求在五次射击中 击中一次，第二次击中，击中两次，刚好仅有第二、三两次击中，至少击中一次的概率
6、变式训练 设一射手平均每射击1010次中靶4 4次，求在五次射击中 击中一次，第二次击中，击中两次，刚好仅有第二、三两次击中，至少击中一次的概率 思考思考 二项分布与两点分布有何关系二项分布与两点分布有何关系?两点分布的试验次数只有一次两点分布的试验次数只有一次,试验结果只有两种试验结果只有两种:事事件件A A发生或者不发生发生或者不发生.二项分布是两点分布的一般形式二项分布是两点分布的一般形式,两点分布是一种特殊两点分布是一种特殊的二项分布的二项分布,即即n=1n=1的二项分布的二项分布.二项分布与超几何分布的区别与联系?思考(1)在产品抽样检验中,从含有5件次品的100件产品中,不放回地任
7、取3件,则其中恰好有2件次品的概率为_.(用式子表示即可)(2)在产品抽样检验中,从含有5件次品的100件产品中,有放回地任取3件,则其中恰好有2件次品的概率为_.(用式子表示即可)若记抽到的次品数为X,写出上述两个例子中,求X的分布列的分布列.215953100C CC223119C2020 在实际工作中,抽样一般都采用不放回的方式,因此在计算次品数时为k的概率应该用超几何分布，但计算相对复杂；而二项分布的计算可以查专门的数表，所以当产品总数很大而抽样数不大时，不放回地抽样可以认为是有放回地抽样，计算超几何分布可以用计算二项分布来代替重复独立试验的综合应用 （P59 B组 第1题）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？
