1、 四川省绵阳市四川省绵阳市 20152015 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题目要求）分，每小题只有一个选项最符合题目要求） 1、 2 是 4 的（ ） A 平方根 B 相反数 C 绝对值 D 算术平方根 2、下列图案中，轴对称图形是（ ） A B C D 3、若+|2ab+1|=0，则（ba）2015=（ ） A 1 B 1 C 52015 D 52015 4、福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242 亿美元的财富雄踞中国 内地
2、富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A 0.242 1010美元 B 0.242 1011美元 C 2.42 1010美元 D 2.42 1011美元 5、如图，在 ABC 中，B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F， ABC=42 ，A=60 ，则BFC=（ ） A 118 B 119 C 120 D 121 6、要使代数式有意义，则 x 的（ ） A 最大值是 B 最小值是 C 最大值是 D 最小值是 7、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，CBD=90 ， BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A 6 B 1
3、2 C 20 D 24 8、由若干个边长为 1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图， 则这个几何体的表面积是（ ） A 15cm2 B 18cm2 C 21cm2 D 24cm2 9、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50 条鱼，在每条 鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出 100 条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的 鱼假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ） A 5000 条 B 2500 条 C 1750 条 D 1250 条 10、如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC 成 120
4、 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴 线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 高度应该设计为（ ） A （112）米 B （112）米 C （112 ）米 D （114）米 11、将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第 n 个“龟图”中有 245 个“”，则 n=（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 12、如图，D 是等边 ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB=1：2，现 将 ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则
5、CE：CF=（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13、计算：a（a2 a）a2= 14、如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面 坐标分别为 A（2，1）和 B（2，3） ，那么第一架轰炸机 C 的 平面坐标是 15、在实数范围内因式分解：x2y3y= 16 （3 分） （2015绵阳）如图，ABCD，CDE=119 ，GF 交DEB 的 平分线 EF 于点 F，AGF=130 ，则F= 17、关于 m 的一元二次方程nm2n2m2=0 的一个根为 2，则 n2+n 2= 18、如图，
6、在等边 ABC 内有一点 D，AD=5，BD=6，CD=4，将 ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，则CDE 的正 切值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、 （1）计算：|1|+（ ） 2 +； （2）解方程：=1 20、阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到 20 株西红柿秧上小西红柿的个数： 32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
7、（1）前 10 株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ； （2）若对这 20 个数按组距为 8 进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图 个数分组 28x36 36x44 44x52 52x60 60x68 频数 2 2 （3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势 21、如图，反比例函数 y= （k0）与正比例函数 y=ax 相交于 A（1，k） ，B（k，1）两点 （1）求反比例函数和正比例函数的解析式； （2）将正比例函数 y=ax 的图象平移，得到一次函数 y=ax+b 的图象，与函数 y= （k0）的图象交于 C （x1，y1） ，D（x2，y2） ，且|
8、x1x2|y1y2|=5，求 b 的值 22、如图，O 是 ABC 的内心，BO 的延长线和 ABC 的外接圆相交于点 D，连接 DC，DA，OA，OC， 四边形 OADC 为平行四边形 （1）求证： BOCCDA； （2）若 AB=2，求阴影部分的面积 23、南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的 A，B 两种矿石，A 矿石大约 565 吨，B 矿石大 约 500 吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共 30 艘，甲货 船每艘运费 1000 元，乙货船每艘运费 1200 元 （1）设运送这些矿石的总费用为 y 元，若使用甲货船 x 艘，请写出 y
9、和 x 之间的函数关系式； （2）如果甲货船最多可装 A 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨，乙货船最多可装 A 矿石 15 吨和 B 矿石 25 吨，装 矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用. 24、已知抛物线 y=x22x+a（a0）与 y 轴相交于 A 点，顶点为 M，直线 y= xa 分别与 x 轴、y 轴相 交于 B，C 两点，并且与直线 MA 相交于 N 点 （1）若直线 BC 和抛物线有两个不同交点，求 a 的取值范围，并用 a 表示交点 M，A 的坐标； （2）将 NAC 沿着
10、y 轴翻转，若点 N 的对称点 P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于点 D， 连接 CD，求 a 的值及 PCD 的面积； （3）在抛物线 y=x22x+a（a0）上是否存在点 P，使得以 P，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25、如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，G 是 AD 延长线时的一点，且 DG=AD，动点 M 从 A 点出发， 以每秒 1 个单位的速度沿着 ACG 的路线向 G 点匀速运动（M 不与 A，G 重合） ，设运动时间为 t 秒， 连接 BM 并延长 AG 于 N （1）是否存在点 M，使
11、ABM 为等腰三角形？若存在，分析点 M 的位置；若不存在，请说明理由； （2）当点 N 在 AD 边上时，若 BNHN，NH 交CDG 的平分线于 H，求证：BN=HN； （3）过点 M 分别作 AB，AD 的垂线，垂足分别为 E，F，矩形 AEMF 与 ACG 重叠部分的面积为 S，求 S 的最大值 1 A 2 D 3 A 4 C 5C 6 A 7 D 8 B 9 B 10 D 11 C 12 B 解：设 AD=k，则 DB=2k； ABC 为等边三角形， AB=AC=3k，A=60 ； 设 CE=x，则 AE=3kx； 由题意知： EFCD，且 EF 平分 CD， CE=DE=x； 由余
12、弦定理得： DE2=AE2+AD22AEADcos60 即 x2=（3kx）2+k22k（3kx）cos60 ， 整理得：x=， 同理可求：CF=， CE：CF=4：5 故选：B 13 0 14 （2，1） 15 y（x） （x+） 16 9.5 17 26 18 3 解：ABC 为等边三角形， AB=AC，BAC=60 ， ABD 绕 A 点逆时针旋转得 ACE， AD=AE=5，DAE=BNAC=60 ，CE=BD=6， ADE 为等边三角形， DE=AD=5， 过 E 点作 EHCD 于 H，如图，设 DH=x，则 CH=4x， 在 Rt DHE 中，EH2=52x2， 在 Rt DHE
13、 中，EH2=62（4x）2， 52x2=62（4x）2，解得 x= ， EH=， 在 Rt EDH 中，tanHDE=3， 即CDE 的正切值为 3 故答案为：3 19答： 解： （1）原式=1+42=1； （2）去分母得：3=2x+22， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 20平均数是 47 ，中位数是 49.5 ，众数是 60 ； 解答： 个数分组 28x36 36x44 44x52 52x60 60x68 频数 2 5 7 4 2 补图如下： 21 解答： 解： （1）据题意得：点 A（1，k）与点 B（k，1）关于原点对称， k=1， A（1，1） ，B（1，1） ， 反
14、比例函数和正比例函数的解析式分别为 y= ，y=x； （2）一次函数 y=x+b 的图象过点（x1，y1） 、 （x2，y2） ， ， 得，y2y1=x2x1， |x1x2|y1y2|=5， |x1x2|=|y1y2|=， 由得 x2+bx1=0， 解得，x1=，x2=， |x1x2|=|=|=， 解得 b= 1 22 解答： （1）证明：O 是 ABC 的内心，也是 ABC 的外心， ABC 为等边三角形， AOB=BOC=AOC=120 ，BC=AC， 四边形 OADC 为平行四边形， ADC=AOC=120 ，AD=OC，CD=OA， AD=OB， 在 BOC 和 CDA 中 ， BOC
15、CDA； （2）作 OHAB 于 H，如图， AOB=120 ，OA=OB， BOH= （180 120 ）=30 ， OHAB， BH=AH= AB=1， OH=BH=， OB=2OH=， S阴影部分=S扇形AOBS AOB = 2 = 23答： 解： （1）根据题意得：y=1000x+1200（30x）=36000200x （2）设安排甲货船 x 艘，则安排乙货船 30x 艘， 根据题意得：， 化简得：， 23x25， x 为整数， x=23，24，25， 方案一：甲货船 23 艘，则安排乙货船 7 艘， 运费 y=36000200 23=31400 元； 方案二：甲货船 24 艘，则安排
16、乙货船 6 艘， 运费 y=36000200 24=31200 元； 方案三：甲货船 25 艘，则安排乙货船 5 艘， 运费 y=36000200 25=31000 元； 经分析得方案三运费最低，为 31000 元 24： 解： （1）由题意得，整理得 2x2+5x4a=0 =25+32a0，解得 a a0， a且 a0 令 x=0，得 y=a， A（0，a） 由 y=（x+1）2+1+a 得，M（1，1+a） （2）设直线 MA 的解析式为 y=kx+b（k0） ， A（0，a） ，M（1，1+a） ， ，解得， 直线 MA 的解析式为 y=x+a， 联立得，解得， N（， ） 点 P 是点
17、 N 关于 y 轴的对称点， P（， ） 代入 y=x22x+a 得， =a2+ a+a，解得 a= 或 a=0（舍去） A（0， ） ，C（0， ） ，M（1，） ，|AC|= ， S PCD=S PACS ADC= |AC|xp| |AC|x0| = （31） = ； （3）当点 P 在 y 轴左侧时， 四边形 APCN 是平行四边形， AC 与 PN 互相平分，N（， ） ， P（， ） ； 代入 y=x22x+a 得， =a2+ a+a，解得 a=， P（ ， ） 当点 P 在 y 轴右侧时， 四边形 ACPN 是平行四边形， NPAC 且 NP=AC， N（， ） ，A（0，a） ，
18、C（0，a） ， P（，） 代入 y=x22x+a 得，=a2 a+a，解得 a= ， P（ ， ） 综上所述，当点 P（ ， ）和（ ， ）时，A、C、P、N 能构成平行四边形 25解 答： （1）解：存在；当点 M 为 AC 的中点时，AM=BM，则 ABM 为等腰三角形； 当点 M 与点 C 重合时，AB=BM，则 ABM 为等腰三角形； 当点 M 在 AC 上，且 AM=2 时，AM=AB，则 ABM 为等腰三角形； 当点 M 为 CG 的中点时，AM=BM，则 ABM 为等腰三角形； （2）证明：在 AB 上截取 AK=AN，连接 KN；如图 1 所示： 四边形 ABCD 是正方形，
19、 ADC=90 ，AB=AD， CDG=90 ， BK=ABAK，ND=ADAN， BK=DN， DH 平分CDG， CDH=45 ， NDH=90 +45 =135 ， BKN=180 AKN=135 ， BKN=NDH， 在 Rt ABN 中，ABN+ANB=90 ， 又BNNH， 即BNH=90 ， ANB+DNH=180 BNH=90 ， ABN=DNH， 在 BNK 和 NHD 中， ， BNKNHD（ASA） ， BN=NH； （3）解：当 M 在 AC 上时，即 0t2时， AMF 为等腰直角三角形， AM=t， AF=FM=t， S= AFFM= tt= t2； 当 t=2时，S 的最大值= （2）2=2； 当 M 在 CG 上时，即 2t4时，如图 2 所示： CM=tAC=t2，MG=4t， 在 ACD 和 GCD 中， ， ACDGCD（SAS） ， ACD=GCD=45 ， ACM=ACD+GCD=90 ， G=90 GCD=45 ， MFG 为等腰直角三角形， FG=MGcos45 =（4t）=4t， S=S ACGS CMJS FMG= 4 2 CM CM FG FG =4 （t2）2 （4）2=+4t8 = （t）2+ ， 当 t=时，S 的最大值为
