1、14.1.1 同底数幂的乘法一选择题1已知：2m1，2n3，则2m+n（）A2B3C4D62下列各项中，两个幂是同底数幂的是（）Ax2与a2B（a）5与a3C（xy）2与（yx）2Dx2与x23化简（a2）a5所得的结果是（）Aa7Ba7Ca10Da104计算2a2b3（3a）的结果是（）A6a3b3B6a2b3C6a3b3D6a2b35已知x+y30，则2x2y的值为（）A64B8C6D126如果xm2，xn，那么xm+n的值为（）A2B8CD27已知am3，an4，则am+n的值为（）A12B7CD8计算3n（）9n+1，则括号内应填入的式子为（）A3n+1B3n+2C3n+2D3n+19
2、若2n+2n+2n+2n26，则n（）A2B3C4D510计算（4）20200.252019（）A4B1C4D1二填空题11若xm2，xn3，则xm+2n的值为 12若a4a2m1a11，则m 13计算：a3a 14若52m5n125，则2m+n 15若3m5，3n8，则32m+n 16已知ax3，ay9，则ax+y 17给定一列按规律排列的数：，1，根据前4个数的规律，第2020个数是 18若a3m+n54，am3，则an 19若am3，an2，则am+n 20计算x3x2的结果等于 三解答题21若（am+1bn+2）（a2n+1b2n）a5b3，求m+n的值22（ab）2（ba）3（ba）
3、（结果用幂的形式表示）参考答案一选择题1解：2m1，2n3，2m+n2m2n133故选：B2解：对于A：x2的底数是x，a2的底数是a；对于B：（a）5的底数是a，a3的底数是a；对于C：（xy）2的底数是（xy），（yx）2的底数是（yx）；对于D：x2的底数是x，x2的底数也是x故选：D3解：（a2）a5a7，故选：B4解：2a2b3（3a）6a3b3，故选：A5解：由x+y30得x+y3，2x2y2x+y238故选：B6解：如果xm2，xn，那么xm+nxmxn2故选：C7解：am+naman3412，故选：A8解：9n+1（32）n+132n+23n+n+23n（3n+2），括号内应填
4、入的式子为3n+2故选：C9解：2n+2n+2n+2n42n222n22+n26，2+n6，解得n4故选：C10解：原式4（4）20190.252019，4（40.25）2019，4（1），4，故选：C二填空题11解：xm2，xn3，xm+2nxmx2nxm（xn）22322918；故答案为：1812解：a4a2m1a11，a4+2m1a11，a2m+3a112m+311，解得m4故答案为：413解：a3aa3+1a4故答案为：a414解：52m5n52m+n12553，2m+n3，故答案为：315解：3m5，3n8，32m+n（3m）23n528200故答案为：20016解：ax+yaxay
5、3927，故答案为：2717解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，；分子分别为12+1，22+1，32+1，该列数的第n项是（1）n，第2020个数是，故答案为18解：a3m+n（am）3an54，am3，故答案为：219解：am3，an2，am+naman3（2）6故答案为：620解：x3x2x5，故答案为：x5三解答题21解：（am+1bn+2）（a2n+1b2n）a5b3，解得：，故m+n22解：（ab）2（ba）3（ba）（ba）2（ba）3（ba）（ba）2+3+1（ba）614.1.2幂的乘方一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意
6、的本题共14个小题）1（2020广州期中）若，则等于（ ）ABCD12（2020惠州期末）计算 的结果是（ ）Aa2B-a2Ca4D-a43（2020雷州期末）下列各式中，计算正确的是（ ）ABCD4（2020广州期中）下列运算正确的是（ ）ABCD5（2020汕头期末）下列计算正确的是（ ）ABCD6（2020广州期中）下列计算正确的是（）A2a+3b5abB（a3）2a5C6a4a2Da2aa37（2020肇庆期末）已知，则的值为（ ）A11B18C38D128（2020广州期末）下列各式中，计算结果为的是（ ）ABCD9（2020广州期末）下列运算正确的是（ ）ABCD10（2020广州
7、期末）若xn3，xm6，则xmn（ ）A9B18C3D611（2020汕头期末）下列运算正确的是（ ）ABCD12（2019湛江期末）下列计算中正确的是（ ）ABCD13（2019汕头期末）下列运算正确的是（ ）ABCD14（2019肇庆月考）若39m27m=311，则m的值为（）A4B3C5D2二、填空题（本题共11个小题）15（2020江门期中）已知：，则用含a、b的式子可以表示为_16（2020广州期中）计算的结果是_17（2020珠海期中）若，则_18（2020珠海期中）_ _19（2020广州期中）已知m+2n20，则2m4n的值为_20（2020汕头期末）已知，则_21（2020广
8、州期末）若，则_.22（2020广州期中）若，则的值是_23（2019广州期中）若，则_.24（2019中山期末）已知m+2n+20，则2m4n的值为_25（2019广州期末）已知am=3，an=2，则a2mn的值为_参考答案1B【思路点拨】根据幂的运算进行计算，即可得出答案【详细解答】解：， ， ，所以选：B【方法总结】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键2D【思路点拨】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【详细解答】解：，所以选D【方法总结】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键3C【思路点拨】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐项
9、计算即可【详细解答】A.x与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项正确；D.，故本选项错误所以选C【方法总结】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变4B【思路点拨】根据同底数幂的积、幂的乘方以及合并同类项的知识进行解答即可【详细解答】解：A. ，故A错误；B. ，正确；C.a2和a3不是同类项，故不能合并，故C错误； D. ，故D错误；所以答案为B【方法总结】本题考查了同底
10、数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项的知识，掌握相关知识是解答本题的关键5D【思路点拨】同底幂乘法法则为；幂指数运算法则为：，根据这2个运算法则判断下列各选项.【详细解答】A中，错误；B中，错误；C中，错误；D中，正确所以选：D【方法总结】本题考查同底幂的乘法和幂指数运算，注意区分2者的区别.6D【思路点拨】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可【详细解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B（a3）2a6，故本选项不合题意；C.6a4a2a，故本选项不合题意；Da2aa3，正确所以选：D【方法总结】本题主要考查了合并同类项，同底数
11、幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键7B【思路点拨】根据同底数幂乘法的逆运算法则，幂的乘方逆运算法则计算即可【详细解答】，所以选：B【方法总结】本题考查了同底数幂的乘法逆运算法则，幂的乘方逆运算法则，熟记幂的运算法则是解题的关键8D【思路点拨】由题意根据幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答【详细解答】解：A，故排除；B，故排除；C，故排除；D，正确；所以选：D【方法总结】本题考查幂的运算，解决本题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则9A【思路点拨】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并
12、同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解【详细解答】A、a2a3=a5，正确；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、应为a4，故本选项错误；D、无法合并同类项，故本选项错误故选：A【方法总结】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键10B【思路点拨】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解【详细解答】xmnxm xn=63=18所以选B.【方法总结】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.11C【详细解答】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则进行计算即可
13、.详解：A、 ，故A不符合题意；B、 ，故B不符合题意；C ，故C符合题意；D ，故D不符合题意；所以选：C【方法总结】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算，解答本题的关键是熟悉并灵活运用各法则进行计算12D【思路点拨】根据幂的乘除运算法则运算即可.【详细解答】A. ，该选项错误B. ，该选项错误C. ，该选项错误D.，该选项正确所以选D.【方法总结】本题考查幂的乘除的运算，关键在于熟悉乘除、乘方的运算规律.13C【思路点拨】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断【详细解答】A、-3a22a3=-6a5，故A错误； B、4a6（-2a3）=-2a3，故B错误；
14、 C、（-a3）2=a6，故C正确； D、（ab3）2=a2b6，故B错误； 所以选C【方法总结】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键14D【详细解答】1+2m+3m=11，解得m=2.所以选D.点睛:本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.15【思路点拨】将已知等式代入可得答案【详细解答】解：，所以答案为：【方法总结】此题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键16【思路点拨】根据幂的乘方运算法则：底数不变指数相乘，直接计算即可【详细解答】解：原式所以答案为 ：【方法总结】考查幂的乘方，掌
15、握幂的乘方，底数不变指数相乘是解题的关键17； 【思路点拨】直接运用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案【详细解答】解：所以答案为：8，16【方法总结】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则的应用，掌握相关法则是解答此题的关键18； 【思路点拨】根据同底数幂乘法、幂的乘方计算法则计算即可【详细解答】解：所以答案为：，【方法总结】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键194【思路点拨】把2m4n转化成2m22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【详细解答】由m+2n20得m+2n2
16、，2m4n2m22n2m+2n224所以答案为：4【方法总结】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键20【思路点拨】先利用绝对值和平方的非负性求得、b的值，然后将转化为的形式可求得.【详细解答】2=0，=0解得：a=2，=所以答案为：【方法总结】本题考查绝对值和平方的非负性，解题关键是利用非负性，先得出、b的值.21200【思路点拨】直接逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算得出答案【详细解答】解：3m=5，3n=8，=258=200故答案为：200【方法总结】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键2232【思路点拨】根据
17、幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案【详细解答】8x16y（23）x（24）y23x24y23x4y2532所以答案为32【方法总结】本题考查了幂的乘方，利用了幂的乘方，同底数幂的乘法238【思路点拨】利用幂的乘方法则进行计算.【详细解答】解：所以答案为：8.【方法总结】掌握幂的乘方法则是本题的解题关键.24【解析】【思路点拨】把2m4n转化成2m22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.【详细解答】m+2n+20，m+2n=-2，2m4n=2m22n=2m+2n=2-2=.所以答案为【方法总结】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键254.5【详细解答】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可详解：am=3，a2m=32=9，a2m-n=4.5所以答案为4.5【方法总结】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么
