1、2021年高三数学周未练习题（第1周）理一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.设复数满足，则（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）ABC D4.将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5.已知q是等比数列的公比，则“”是“数列是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.某程序框图如图所示，则该程序运行后的输出结果是（ ）ABC D 7.已知为异面直线，平面，平面.直线满足，则（ ）A，且
2、B，且C与相交，且交线垂直于D与相交，且交线平行于8.已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ）ABCD9.设是双曲线的两个焦点，P是双曲线C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为（ ）A B C D10.已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .12.已知是等差数列，公差，为其前项和，若成等比数列，则 .13.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则 .14.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同
3、一人的2张参观券要连号，那么不同的分法种数是 .15.设当时，函数取得最大值，则 .16.已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为 .17.在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足，则点集所表示的区域的面积是 .三解答题：18（本题满分14分）在中，内角的对边分别为,已知.（)求； ()若，求面积的最大值.19（本题满分14分）一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4； 白球3个, 编号分别为2，3，4. 从袋子中任取4个球 (假设取到任何一个球的可能性相同). () 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率； () 在取出的4个球
4、中, 红球编号的最大值设为X ，求随机变量X的分布列和数学期望.20（本题满分14分）如图，三棱锥中，底面，为的中点，点在上，且.()求证：平面平面； ()求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值. 21（本题满分15分）如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.()求椭圆的方程；()是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问:是否存在常数，使得若存在求的值；若不存在，说明理由.22（本题满分15分）设函数的定义域为（0，）.()求函数在上的最小值；()设函数，如果，且，证明：.参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中
5、，只有一项符合题目要求.12345678910ACDBDADBCB二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 12.64 13. 14.96 15. 16. 17. 三解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：()由已知及正弦定理得 2分 又，故 4分 得，又，所以. 7分() 的面积 由已知及余弦定理得 10分 又.故，当且仅当时，等号成立.因此的面积的最大值为. 14分19.解: () 设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A，则所以，取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为. 5分()随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.
6、6分， ， ， 10分所以随机变量X的分布列是X1234P随机变量X的数学期望. 14分20.解：()底面，且底面， 1分由，可得 2分又 ，平面 注意到平面， 3分,为中点， 4分 ， 平面 5分 而平面， 6分()如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系. 则8分 10分设平面的法向量. 则 解得 12分取平面的法向量为 则，故平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值为. 14分21.解：()由在椭圆上得, 依题设知,则 代入解得. 故椭圆的方程为. 5分()由题意可设的斜率为, 则直线的方程为 代入椭圆方程并整理,得, 7分设,则有 在方程中令得,的坐标为. 从而. 注
7、意到共线,则有,即有. 所以 11分代入得, 又,所以.故存在常数符合题意. 15分22.解:() ，则时，；时，。所以，函数在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数.2分当时，函数在m，m+1上是增函数,此时；当时，函数在m， 1上是减函数,在1，m+1上是增函数，此时； 6分()证明：考察函数， 所以g(x)在()内是增函数，在()内是减函数.（结论1）考察函数F(x)=g(x)-g(2-x)，即于是当x1时，2x-20,从而(x)0,从而函数F（x）在1,+)是增函数。 又F(1)=F(x)F(1)=0,即g(x)g(2-x). （结论2）10分若，由结论1及，得，与矛盾；若，由结论1及，得，与矛盾；12分若不妨设由结论2可知，g()g(2-)，所以g(2-)。因为，所以，又由结论1可知函数g(x)在区间（-，1）内是增函数，所以,即2. 15分k22900 5974 奴U25579 63EB 揫20498 5012 倒34871 8837 蠷30321 7671 癱29875 74B3 璳w25941 6555 敕L-31214 79EE 秮
