1、九年级上学期数学课时练习题21.2 二次函数y=ax2+k的图象和性质一、精心选一选1二次函数yx21的图象大致是（ ）A. B. C. D. 2在同一坐标系中，一次函数yax+2与二次函数yx2+a的图象可能是（ ）A. B. C. D.3二次函数yx2+1与yx2+2的图象的不同之处是（ ）A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状4函数yx+1，yx2+2，yx2，y2x2+1中，当x0时，y随x的增大而增大的函数共有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5抛物线y2x2+1的顶点坐标是（ ）A.（2，1） B.（0，1） C.（1，0） D.（1，2）6关于二次函数y2x2+3
2、，下列说法中正确的是（ ）A.它的开口方向是向下 B.当x1时，y随x的增大而减小C.它的对称轴是直线x2 D.当x0时，y有最大值是37抛物线yx2+9与y轴的交点坐标是（ ）A.（0，9） B.（3，0） C.（3，0） D.（3，0）或（3，0）8将抛物线yx2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（ ）A.yx2+2 B.y(x+2)2 C.y(x1)2 D.yx229已知：x2+y3，当1x2时，y的最小值是（ ）A.1 B.2 C. D.310.二次函数yx2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ）A.点C的坐标是（0，1） B.线段AB的长为2C.A
3、BC是等腰直角三角形 D.当x0时，y随x的增大而增大二、细心填一填11.抛物线y2+(m5)的顶点在x轴的下方，则m_.12.抛物线y2x21在y轴右侧的部分是_.（填“上升”或“下降”）13.若在二次函数yx2+5，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为_.14.已知直线y2x1与抛物线y5x2+k的交点横坐标为2，则k_，交点坐标为_.15.对于抛物线yx2m，若y的最小值是1，则m_.16.两条抛物线y1x2+1，y2x21与分别经过点（2，0），（2，0），且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为_. 第17题图 第17题图 第18题图17.
4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+4与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线yx2于点B、C，则BC的长为_.18.如图，二次函数yax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是_.三、解答题19.在同一直角坐标系中画出二次函数yx2+1与二次函数yx21的图象.（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出这两个函数图象的相同点与不同点；（2）说出这两个函数图象的性质有何相同点与不同点.20.已知：一次函数y12x，二次函数y2x2+1.x3210123y12xy2x2+1（1）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填写在表格中
5、；（2）观察上表所填数据，猜想：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1与y2有何大小关系？并证明你的结论.21.已知：抛物线y2x2+n与直线y2x1交于点（m，3）.（1）求m和n的值；（2）试说出抛物线y2x2+n的顶点坐标和对称轴；（3）当x何值时，二次函数y2x2+n中y随x的增大而减小；（4）函数y2x2+n与y2x1的图象是否还存在其它交点，若存在，请求出交点坐标；若没有，请说明理由.22.如图，抛物线y1x21与直线y2x3交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）根据图象填空：当x取何值时，y1的值随x的增大而增大？当x取何值时，y2的值随x的增大而
6、减小？（3）设抛物线y1x21的顶点为C，试求ABC的面积. 23.如图，坐标系中有抛物线c：yx2+m和直线l：y2x2.（1）求m取何值时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）移动抛物线c，当抛物线c的顶点在直线l上时，求直线l被抛物线c所截得的线段长.24.如图所示，隧道的截面是由抛物线和矩形构成，矩形的长为8cm，宽为2cm，抛物线可用yx2+4表示.（1）一辆货车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可能通过？21.2二次函数y=ax2+k的图象和性质课时练习题参考答案一、精心选一选题号12345678910答案BCCCBBAADD1二次函数yx2
7、1的图象大致是（ ）A. B. C. D. 解答：抛物线yx21的开口向下，顶点坐标为（0，1），所以B选项符合要求，故选：B.2在同一坐标系中，一次函数yax+2与二次函数yx2+a的图象可能是（ ）A. B. C. D.解答：二次函数yx2+a的图象开口向上，首先排除B错误，当a0时，一次函数yax+2图象经过一、二、三象限，二次函数yx2+a的图象的开口向上，顶点在x轴的上方，排除A、D错误，当a0时，一次函数yax+2图象经过一、二、四象限，二次函数yx2+a的图象的开口向上，顶点在x轴的下方，故C符合要求，故选：C.3二次函数yx2+1与yx2+2的图象的不同之处是（ ）A.对称轴
8、B.开口方向 C.顶点 D.形状解答：抛物线yx2+1的顶点坐标为（0，1），yx2+2的顶点坐标是（0，2），它们的顶点坐标位置不同，故选：C.4函数yx+1，yx2+2，yx2，y2x2+1中，当x0时，y随x的增大而增大的函数共有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解答：当x0时，y随x的增大而增大的函数有：yx+1，yx2+2，yx2，故选：C.5抛物线y2x2+1的顶点坐标是（ ）A.（2，1） B.（0，1） C.（1，0） D.（1，2）解答：抛物线y2x2+1的顶点坐标是（0，1），故选：B.6关于二次函数y2x2+3，下列说法中正确的是（ ）A.它的开口方向是向下 B
9、.当x1时，y随x的增大而减小C.它的对称轴是直线x2 D.当x0时，y有最大值是3解答：A.它的开口方向是向上，故A选项错误；B.当x1时，y随x的增大而减小，故B选项正确；C.它的对称轴是直线x0，故C选项错误；D.当x0时，y有最小值是3，故D选项错误，故选：B.7抛物线yx2+9与y轴的交点坐标是（ ）A.（0，9） B.（3，0） C.（3，0） D.（3，0）或（3，0）解答：抛物线yx2+9与y轴的交点坐标是（0，9），故选：A.8将抛物线yx2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（ ）A.yx2+2 B.y(x+2)2 C.y(x1)2 D.yx22解答：将抛物线yx2向上平
10、移2个单位后，得到的函数表达式是yx2+2，故选：A.9已知：x2+y3，当1x2时，y的最小值是（ ）A.3 B.2 C. D.1解答：由x2+y3得：yx2+3，当x1时，y2，当x2时，y1，y的最小值为1，故选：D.10.二次函数yx2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ）A.点C的坐标是（0，1） B.线段AB的长为2C.ABC是等腰直角三角形 D.当x0时，y随x的增大而增大解答：二次函数yx2+1的图象与y轴交于点坐标为（0，1），故A选项正确；当y0时，即x2+10，x11，x21，所以A、B两点坐标分别为（1，0），（1，0），故AB2，所以B
11、选项正确；二次函数图象是轴对称图形，该抛物线又是以y轴为对称轴，ABC是等腰直角三角形，故C选项正确；抛物线yx2+1的开口向下，且以y轴为对称轴，当x0时，y随x的增大而减小，故D选项错误.故选：D.二、细心填一填11. 1； 12. 上升； 13. 5； 14. 17，（2，3）； 15. 1； 16. 8； 17. 8； 18. 2.11.抛物线y2+(m5)的顶点在x轴的下方，则m_.解答：由题意知：y2+(m5)是二次函数，m24m32，解得：m11，m25，又抛物线的顶点在x轴的下方，m50，故m5，m只能取1，故答案为：1.12.抛物线y2x21在y轴右侧的部分是_.（填“上升”
12、或“下降”）解答：抛物线y2x21在y轴右侧的部分是上升的，故答案为：上升.13.若在二次函数yx2+5，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为_.解答：根据抛物线是轴对称图形，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，x1与x2互为相反数，即x1+x20，当x0时，y5，故答案为：5.14.已知直线y2x1与抛物线y5x2+k的交点横坐标为2，则k_，交点坐标为_.解答：把x2代入y2x1得：y3，它们的交点坐标为（2，3），把（2，3）代入y5x2+k得：3522+k，解得：k17，故答案为：17，（2，3）.15.对于抛物线yx2m，若y的最小值是1
13、，则m_.解答：抛物线yx2m的开口向上，有最小值m，而y的最小值是1，m1，故m1，故答案为：1.16.两条抛物线y1x2+1，y2x21与分别经过点（2，0），（2，0），且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为_. 解答：如图，过y2x21的顶点（0，1）作平行于x轴的直线与y1x2+1围成的阴影，同过点（0，3）作平行于x轴的直线与y2x21围成的形状相同，故把阴影部分向下平移2个单位即可拼成一个矩形，因此矩形的面积为428，故答案为：8.17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+4与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线yx2于点B、C，则BC的长为_.解答：抛物线
14、yax2+4与y轴交于点A，A（0，4），把y4代入yx2得：x24，解得：x4，又过点A与x轴平行的直线交抛物线yx2于点B、C，B、C两点的横坐标分别为4，4，BC8，故答案为：8.18.如图，二次函数yax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是_.解答：设正方形的对角线OA长为2m，则B（m，m），C（m，m）,A（0，2m），把A、C的坐标代入解析式可得：c2m，am2+cm，把代入得：m2a+2mm，解得：a，则ac2m2，故答案为：2.三、解答题19.在同一直角坐标系中画出二次函数yx2+1与二次函数yx21的图象.（1）从抛物线的开口方向、形状、对
15、称轴、顶点等方面说出这两个函数图象的相同点与不同点；（2）说出这两个函数图象的性质有何相同点与不同点.解答：如图：（1）yx2+1与yx21的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，不同点是：yx2+1开口向上，顶点坐标是（0，1），yx21开口向下，顶点坐标是（0，1）；（2）它们性质的相同点是：开口程度相同，不同点是：yx2+1当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小；yx21当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大.20.已知：一次函数y12x，二次函数y2x2+1.x3210123y12xy2x2+1（1）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1
16、、y2，并填写在表格中；（2）观察上表所填数据，猜想：在实数范围内，对于x的同一个数值，这两个函数所对应的函数值y1与y2有何大小关系？并证明你的结论.解答：（1）填表如下：x3210123y12x6420246y2x2+1105212510（2）当x取同一数值时，y2y1，证明：y2y1x2+12x(x1)2，而(x1)20，y2y10，即y2y1.21.已知：抛物线y2x2+n与直线y2x1交于点（m，3）.（1）求m和n的值；（2）试说出抛物线y2x2+n的顶点坐标和对称轴；（3）当x何值时，二次函数y2x2+n中y随x的增大而减小；（4）函数y2x2+n与y2x1的图象是否还存在其它交
17、点，若存在，请求出交点坐标；若没有，请说明理由.解答：（1）把xm，y3代入y2x1得：2m13，解得：m2，则交点坐标为（2，3），把（2，3）代入y2x2+n得：38+n，解得：n5，故m2，n5；（2）由（1）知：抛物线为y2x25，该抛物线的顶点坐标为（0，5），对称轴为y轴；（3）当x0时，二次函数y2x2+n中y随x的增大而减小；（4）有，根据题意得：，解得：，两函数图象还有一个交点，其坐标为（1，3）.22.如图，抛物线y1x21与直线y2x3交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）根据图象填空：当x取何值时，y1的值随x的增大而增大？当x取何值时，y2的值随x的增大而减
18、小？（3）设抛物线y1x21的顶点为C，试求ABC的面积.解答：（1）由得：，点A在第三象限，点B在第四象限，A（1，2），B（2，5）；（2）当x0时，y1的值随x的增大而增大？当x取任何实数时，y2的值随x的增大而减小？（3）抛物线y1x21的顶点坐标为（0，1），C（0，1），设直线AB与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，3），CD2，SACD211，SBCD255，SABCSACD+ SBCD1+56，即ABC的面积为6.23.如图，坐标系中有抛物线c：yx2+m和直线l：y2x2.（1）求m取何值时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）移动抛物线c，当抛物线c的顶点在直线l上时，求直线
19、l被抛物线c所截得的线段长.解答：（1）根据题意得：x2+m2x2，整理得：x2+2x+m+20，抛物线c与直线l没有公共点，224(m+2)0，解得：m1，当m1时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）抛物线c的顶点在直线l上，抛物线c的顶点为（0，2），将（0，2）代入yx2+m得：m2，抛物线c的解析式为yx22，由得：或，直线l与抛物线c的交点为（0，2），（2，2）直线l被抛物线c所截得的线段长为2.24.如图所示，隧道的截面是由抛物线和矩形构成，矩形的长为8cm，宽为2cm，抛物线可用yx2+4表示.（1）一辆货车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可能通过？解答：（1）当货车沿着路面中线行驶时，货车边沿的横坐标为1或1，当x1时，y(1)2+4，此处隧道高为+24，故货车能通过隧道.（2）若隧道内设双行道，此时货车一边靠近隧道中线，另一边沿横坐标为2或2，反x2或2代入yx2+4得：y3，此处隧道高为3+254，故货车能通过隧道.
