1、【课前测试】1、设集合Ax|2x40，Bx|1x4，则AB()A1，)B(2,4)C(1,4) D(1,2)B集合Ax|2x40x|x2，Bx|1x4，ABx|2x4(2,4). 2、设集合Mx|x2k1，kZ，Nx|xk2，kZ，则()AMNBMNCNM DMNB集合Mx|x2k1，kZ表示奇数，Nx|xk2，kZZ，MN.3、已知集合A1,0,1,2，Bx|x21，则AB()A1,0,1 B0,1C1,1 D0,1,2A因为Bx|x21x|1x1，又A1,0,1,2，所以AB1,0,14、已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,
2、0,1,2,3C因为Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，A1,2,3，所以AB0,1,2,3集合【知识梳理】1元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“”表示)和不属于(用符号“”表示)(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算集合
3、的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA注：1、集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集(除集合本身)，有2n1个非空子集，有2n2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n1)2、A，AA；3、ABABAABBUAUBA(UB)；4、A(UA)U，A(UA)，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)【课堂讲解】考点一 集合的含义与表示例1、(1)已知集合A1，1，B1,0，1，则集合Cab|aA，bB中元素的个数为()A2B3C4 D5解析：由题意，当
4、a1，b1时，ab2；当a1，b0时，ab1；当a1，b1时，ab0；当a1，b1时，ab0；当a1，b0时，ab1；当a1，b1时，ab2.因此集合C2,1,0，1，2，共有5个元素故选D.答案：D(2)已知集合Ax|yln(x3)，Bx|x2，则下列结论正确的是()AAB BABCAB DBA解析：Ax|x3，Bx|x2，结合数轴可得：BA.答案：D变式训练：1、集合M的元素个数是()A2 B 4C 6 D 8A因为M，所以当x0时，y2N；当x1时，yN；当x2时，yN；当x3时，y1N；当x4时，0y1，yN.综上M1,2，元素个数是2个2、设集合Ax|(xa)21，且2A,3A, 则
5、实数a的取值范围为_.(1, 2)由题意得解得所以1a2.考点二 集合间的基本关系考法一 集合间关系的判定例2、已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则()AAB BBA CAB DBA解析由题意知Ax|y，xR，所以Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1，所以BA.故选B.答案B考法二：根据集合间的关系求参数例3、已知集合Ax|x25x140，集合Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_.(，4Ax|x25x1402,7当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则解得2m4.综上，m的取值范围为(，4)变式训练：1、设Py|yx21，xR，Qy|y2x，xR，
6、则()APQ BQPCRPQ DQRP解析：选C因为Py|yx21，xRy|y1，2、设集合Px|x1，Qx|x21，则()APQBQPCPRQ DQRPB依题意得Qx|1x1，因此QP.3、已知集合Ax|log3(x2)2，Bx|2xm0，若AB，则实数m的取值范围是()A(，4B(，4)C(，22) D(，22AAx|log3(x2)2x|2x11，Bx|2xm0，又AB，则2，m4.考点三 集合的基本运算考法一：集合的运算例4、(1)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3解析因为Bx|(x1)(x2)0，xZx
7、|1x2，xZ0,1，A1,2,3，所以AB0,1,2,3答案C(2)设集合Ax|x24x30，则AB()A. B.C. D.解析x24x30，1x3，Ax|1x0，x，B.ABx|1x3.答案D(3)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合AUB()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8解析 因为UB2,5,8，所以AUB2,3,5,62,5,82,5答案 A变式训练：1、已知集合Ax|x|2，B1,0,1,2,3，则AB()A0,1 B0,1,2C1,0,1 D1,0,1,2解析：选C集合Ax|2x2，集合B1,0,1,
8、2,3，所以AB1,0,12、设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB()A(1,1) B(0,1)C(1，) D(0，)解析：选CA(0，)，B(1,1)，AB(1，)故选C.3、设集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，则A(RB)()A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)解析：选B由题意知Bx|1x3，所以RBx|x3，所以A(RB)x|3x4，故选B.考法二：利用集合的运算求参数例5、已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，则实数a的取值范围是()Aa2 Da2D集合Bx|x23x20x|1x2，由ABB可得BA，作出数轴如图可知a2.变式训
9、练：已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若ABB，则实数m的取值范围为_解析ABB，则BA，若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为(，3)答案(，3【当堂巩固】1已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，则AB中元素的个数为()A1B2C3D4解析：A1,2,3,4，B2,4,6,8，AB2,4AB中元素的个数为2.答案：B2已知集合Ax|1x1，则AB()A(1,1) B(1,2) C(1，) D(1，)解析：将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示由图可得ABx|x1答案：C3设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C(
10、)A2 B1,2,4 C1,2,4,6 DxR|1x5解析：(AB)C1,2,4,61,51,2,4答案：B 4已知集合A2, 3a，Ba, b，AB，则AB()A BC D解析：因为AB，所以A，B，所以a1，b，所以A，B，所以AB.答案：A5已知集合Ax|log2x2，Bx|xZ，则AB()A1,2 B1,2,3C0,1,2,3 Dx|0x4答案：B 解析：集合Ax|log2x2x|0x4，Bx|xZ，AB1,2,36设全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,3,4，则A(UB)()A0 B 0,1,2,3,4C0,1 D 1解析：全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B
11、2,3,4，UB0,1，所以A(UB)1 答案：D7已知全集UR，集合Ax|0x2，Bx|x2x0，则图中的阴影部分表示的集合为()A(，1(2，) B(，0)(1,2)C1,2 D(1,2)解析：Bx|x2x0x|x1或x0，由题意可知阴影部分对应的集合为U(AB)(AB)，ABx|1x2，ABR，即U(AB)x|x1或x2，U(AB)(AB)x|x1或x2，即(，1)(2，)答案：A8设集合Ax|1x2，Bx|xa，若ABA，则a的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2解析：如图，ABA，AB集合Ax|1x2，Bx|xa，a2.答案：D9某班共40人，其中24人喜欢篮球
12、运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为()A17 B18 C19 D20解析：记全集U为该班全体同学，喜欢篮球运动的记作集合A，喜欢乒乓球运动的记作集合B，则喜欢篮球但不喜欢乒乓球运动的记作A(UB)(如图)，故有18人答案：B10已知集合A1,0,1,6，Bx|x0，xR，则AB_.解析：因为A1,0,1,6，Bx|x0，xR，所以AB1,6答案：1,611已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q_.解析：Px|x2或x0，RPx|0x2，(RP)Qx|1x2答案：(1,2)12已知全集UR，集合Ax|x3或x7，Bx|xa若(
13、UA)B，则实数a的取值范围为_.解析：因为Ax|x3或x7，所以UAx|3x3.答案：(3，)【课后练习】1设集合A1,2,6，B2,4，C1,2,3,4，则(AB)C()A2B1,2,4C1,2,4,6 D1,2,3,4,6解析：由题意知AB1,2,4,6，(AB)C1,2,4答案：B2设集合A0,1，Bx|(x2)(x1)0，xZ，则AB()A2，1,0,1 B1,0,1C0,1 D0解析：因为集合A0,1，Bx|(x2)(x1)0，xZ1,0，所以AB1,0,1故选B.答案：B3设集合Ax|x2，By|y2x1，则AB()A(，3) B2,3)C(，2) D(1,2)解析：Ax|x2，
14、因为y2x11，所以By|y2x1(1，)，所以AB(1,2)，故选D.答案：D4设a，bR，集合1，ab，a，则ba()A1 B1C2 D2解析：根据题意，集合1，ab，a，又a0，ab0，即ab，1，b1.故a1，b1，则ba2.故选C.答案：C5已知集合A2，1,0,1,2,3，Bx|0，则AB()A2，1,0,1,2,3 B1,0,1,2C1,2 D0,1解析：由题意，得Bx|1x2，所以AB0,1，故选D.答案：D6已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则AB()A1 B4C1,3 D1,4解析：由题意，得B1,4,7,10，AB1,4答案：D7已知集合Px|2 016x2
15、 017，Qx|1，则PQ()A(2 016,2 017) B(2 016,2 017C2 016,2 017) D(2 016,2 017)解析：由已知可得Qx|02 017x1(2 016，2 017，则PQ(2 016,2 017答案：B8函数y与yln(1x)的定义域分别为M，N，则MN()A(1,2 B1,2C(，12，) D(，1)2，)解析：使有意义的实数x应满足x20，x2，M2，)，yln(1x)中x应满足1x0，x1，N(，1)，所以MN(，1)2，)，故选D.答案：D9设全集UR，集合Ax|x2，Bx|0x6，则集合(UA)B()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|0x2 D
16、x|0x2解析：UR，Ax|x2，UAx|x2又Bx|0x6，(UA)Bx|0x2故选C.答案：C10设集合M0,1,2，Nx|x23x20，则MN()A1 B2C0,1 D1,2解析：Nx|x23x20x|1x2，又M0,1,2，所以MN1,2答案：D11已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB()A1,4 B2,3C9,16 D1,2解析：n1,2,3,4时，x1,4,9,16，集合B1,4,9,16，AB1,4答案：A12已知集合Ax|x2x4x12，Bx|2x18，则A(RB )()Ax|x4 Bx|x4Cx|x2 Dx|x2或x4解析：由题意易得，Ax|x2或x4，Bx|
17、x4，则A(RB)x|x4故选B.答案：B13已知集合A1,2,3,6，Bx|2x3，则AB_.答案：1,214已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，则A(UB)_.解析：UB2，AUB1,2,3答案：1,2,315集合1,0,1共有_个子集解析：集合1,0,1的子集有，1，0，1，1，0，1,1，0,1，1,0,1，共8个答案：816已知集合U1,2,3,4,5，A1,3，B1,3,4，则A(UB)_.答案：1,2,3,5【课后测试】1、已知集合A0,1,2，B1，m若ABB，则实数m的值是()A0 B2C0或2 D0或1或2解析：ABB，BA，m0或m2.答案：C2、已知集合Px|1x1，Qx|0x2，则PQ()A(1,2) B(0,1)C(1,0) D(1,2)解析：PQ(1,2)答案：A3、设全集UnN|1n10，A1,2,3,5,8，B1,3,5,7,9，则(UA)B_.解析：依题意得U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，UA4,6,7,9,10，(UA)B7,9答案：7,94、已知集合A，Bx|ylg(x24x5)，则A(RB)()A(2，1 B2，1C(1,1 D1,1解析：依题意，Ax|20x|1x5，RBx|x1或x5，A(RB)(2，1)，选A.
