1、【课前测试】1、已知a0,b B.aC.a D.a2、若xR,则与的大小关系为_一元二次不等式及其解法【知识梳理】1、“三个二次”的关系b24ac000)的图象ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1,x2(x10 (a0)的解集x|xx2x|xRax2bxc0)的解集x|x1x0或ax2bxc0);(2)计算b24ac,以确定一元二次方程ax2bxc0是否有解;(3)有根求根;(4)根据图象写出不等式的解集3、分式不等式的解法(1)0f(x)g(x)0;(2)0(3)a0.【课堂讲解】考点一 一元二次不等式的解法命题点1二次项系数大于0例1、求不等式4x24x10的解集变式训练:1、求不
2、等式2x23x20的解集2、不等式2x2x10的解集是()A. Bx|x1Cx|x1或x2 D.3、不等式x2x20.变式训练: 1、求不等式3x26x2的解集2、不等式6x2x20的解集是()A. B.C. D.命题点3含参数的二次不等式例3、解关于x的不等式ax2(a1)x10.变式训练: 1、解关于x的不等式(xa)(xa2)0.考点二 “三个二次”间对应关系的应用例4、已知关于x的不等式x2axb0的解集变式训练:1、已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2,求a,b的值2、若不等式ax28ax210的解集是x|7x1,那么a的值是()A1 B2 C3 D43、若不等式(a2)x22
3、(a2)x40的解集为R,求实数a的取值范围考点三 分式不等式的解法例5、解下列不等式:(1)1.考点四 不等式恒成立问题例6、设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x,f(x)0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x1,3,f(x)m5恒成立,求m的取值范围把例6(2)改为:对于任意m1,3,f(x)m5恒成立,求实数x的取值范围变式训练:1、当x(1,2)时,不等式x2mx40恒成立时,k的取值范围为_【课后练习】1、一元二次方程ax2bxc0的根为2,1,则当a0时,不等式ax2bxc0的解集为()Ax|x2 Bx|x1或x2Cx|1x2 Dx|1x22、不等式2的解集是()A.
4、 B.C. D.3、若0t0的解集是()A. B.C. D.4、若不等式mx22mx41 Bx|x1Cx|x1或x2 Dx|x2或x17、对任意a1,1,函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零,则x的取值范围是()A1x3 Bx3C1x2 Dx28、不等式ax22ax(a2)0的解集是,则实数a的取值范围是_9、若不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R,则实数a的取值范围是_10、不等式10的解集为R,则m的取值范围是_12、已知x1是不等式k2x26kx80的解,则k的取值范围是_13、若关于x的不等式0的解集为(,1)(4,),则实数a_.14、不等式x23|x|20的解集为_15、已知关于x的不等式kx26kxk80对任意的xR恒成立,则实数k的取值范围是 .16、若不等式ax2bxc0的解集为,求关于x的不等式cx2bxa0的解集17、解关于x的不等式:x2(1a)xa0.19、设函数f(x)mx2mx6m.(1)若对于m2,2,f(x)0恒成立,求实数x的取值范围;(2)若对于x1,3,f(x)0恒成立,求实数m的取值范围【课后测试】1、不等式0的解集是()A. B.C. D.2、不等式ax2bx20的解集是,则ab的值是_3、解下列不等式:(1)0;(2)1.