1、知识点1：实数的概念1、无限不循环的小数叫做无理数注意：1)整数和分数统称为有理数；2)圆周率是一个无理数2、无理数也有正、负之分如、等这样的数叫做正无理数；、这样的数叫做负无理数；只有符号不同的两个无理数，如与，与，称它们互为相反数3、有理数和无理数统称为实数（1）按定义分类（2）按性质符号分类【例1】 填空：1、若一个数不是有理数，那这个数一定是数；2、正数，整数，无理数；(填“是”或“不是”)3、圆的周长与直径的比值常数，有理数，无理数(填“是”或“不是”)【例2】 已知四个命题，正确的有（）（1）有理数与无理数之和是无理数；（2）有理数与无理数之积是无理数；（3）无理数与无理数之和是无
2、理数；（4）无理数与无理数之积是无理数A1个B2个C3个D4个【例3】 判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“”表示（1）实数不是有理数就是无理数（）（2）无理数都是无限不循环小数（）（3）带根号的数都是无理数（）（4）无理数都是无限小数（）（5）无理数一定都带根号（）（6）两个无理数之和一定是无理数（）（7）两个无理数之积不一定是无理数（）【例4】 把下列各数分别填到相应的数集里边，有理数；无理数；正数；负数一、 开平方：1、 定义：求一个数的平方根的运算叫做开平方2、 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根这个数叫做被开方数如，的平方根是说明：1) 只有非负数才有平方根，负数
3、没有平方根；2) 平方和开平方互为逆运算3、 算术平方根：正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读 作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”注意：1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是0；2），2是被开方数的根指数，平方根的根指数为2，书写上一般平方根的根指数2略写；3）一个数的平方根是它本身，则这个数是0二、开立方：1、定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方2、如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，用“”表示，读作“三次根号”，中的叫做被开方数，“3”叫做根指数注意：1） 任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根；负数有立方
4、根；2） 零的立方根是0；3） 一个数的立方根是它本身，则这个数是0，1和-1三、开次方：1、求一个数的次方根的运算叫做开次方叫做被开方数，叫做根指数2、 如果一个数的次方（是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的次方根3、 当为奇数时，这个数为的奇次方根；当为偶数时，这个数为的偶次方根注意：1） 实数的奇次方根有且只有一个，用“”表示其中被开方数是任意一个数，根指数是大于1的奇数；2） 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用“”表示，负次方根用“”表示其中被开方数，根指数是正偶数（当时，在中省略）；3） 负数的偶次方根不存在；4） 零的次方根等于零，表示为【例5】 填空：1、一个正方
5、形的面积为15，则它的边长是_；2、一个数的算术平方根为，这个数为_；3、 如果的平方根是，则_；如果的算术平方根是，则_【例6】 下列说法中正确的是（）A4是8的算术平方根 B16的平方根是4C是6的平方根D没有平方根【例7】 下列各式中错误的是（）ABCD【例8】 若，则（）A-0.7B0.7C0.7D0.49【例9】 若实数满足，则（）A0B1C-1 D【例10】 若有意义，则的值一定是（）A正数B负数C非正数D非负数【例11】 （1）若，则_；（2）的平方根是_，算术平方根是_；（3）若，则x的平方根是【例12】 计算：（I）求下列各数的平方根: (1)0；(2)；(3)；(4)（II
6、）求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)；(3)；(4)【例13】 （1）若，化简=_；（2）已知是小于1的正数，则【例14】 简答：（1） 已知某数的平方根是与，求这个数；（2） 已知与是同一个数的平方根，求这个数【例15】 下列说法：16的4次方根是2；的运算结果是；当n为大于1的奇数时，对任意实数有意义；当n为大于1的偶数时，只有时有意义其中正确的是（）ABCD【例16】 求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【例17】 比较大小：_；_；_（填“”“”“=”）【例18】 填空：（1）的整数部分是_，小数部分是_；（2）的整数部分是_，小数部分是_（3）适合于不等式
7、的整数有【例19】 填空：（1） 已知，则，；（2） 已知，则_，；（3） 已知，则, 【例20】 已知，且，求的平方根【例21】 若，且，求的值数的方根运算：方根的混合运算，根据方根性质判断取值范围；应用：与整式、分式的综合应用【例22】 当为什么数时，下列各式有意义（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【例23】 （1）若有意义，则的取值范围是；（2）为何值时，有意义?（3）使得有意义的条件是【例24】 填空：（1）的立方根与的平方根之和为；（2）若与互为相反数，则的平方根为【例25】 已知是的算术平方根，是的立方根，求的值【例26】 已知，求的值【例27】 若，求的立方根【例28
8、】 已知分别是484，784的算术平方根，而是-343的立方根，试求代数式的值一、 填空题：【习题1】 数，中，无理数的个数为（）A2个 B3个 C4个D5个【习题2】 填空：（1）的平方是_，的平方根是_；（2）的平方根是_，的平方根是_；（3）的立方根是_，的立方是_；（4）_的四次方根为【习题3】 判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“”表示，并说明理由 （1）无限小数都是无理数() （2）若a表示一个实数，则a表示一个负数() （3）数轴上的点与有理数一一对应() （4）任何实数的偶次幂是正实数( ) （5）在实数范围内，若，则()【习题4】 写出两个在3和4之间的无理数_【习
9、题5】 下列等式：，正确的有（）个A4 B3C2D1【习题6】 一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）A1 B0C-1D1，-1或0【习题7】 下列各组数中互为相反数的是（） ABCD【习题8】 把、从小到大排列（）ABCD【习题9】 如果是实数，那么下列说法正确的是（）A是奇数BCD【习题10】 求下列各数的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【习题11】 已知，求的四次方根【习题12】 因为，所以，同样，因为，所以由此猜想_【习题13】 已知的整数部分为，小数部分为，求的值【作业1】 下列各根式无意义的是（）A BCD【作业2】 下列结论正确的是（）A
10、一个正分数的正的平方根比原数大B因为实数的开方和乘方是逆运算，所以C若是的立方根，则也是的立方根D任何实数都有两个平方根【作业3】 一个数的立方根是它本身，则这个数的平方根是（）A1或-1B0或-1C-1或1D1，-1或0【作业4】 若，则（）A BCD【作业5】 把下列各数分别填入相应的集合里： 正数集合；分数集合；有理数集合 ；无理数集合 【作业6】 判断正误，在后面的括号里对的用“”，错的记“”表示（1）0是最小的实数( )（2）0是绝对值最小的实数()（3）不存在绝对值最小的无理数()（4）不存在绝对值最小的实数()（5）不存在与本身的算术平方根相等的数()（6）比正实数小的数都是负实数()（7）非负实数中最小的数是0()【作业7】 （是正整数）的值是（）A是正数B是负数C是零D以上都可能【作业8】 填空：（1），；（2）的四次方根是，的六次方根是；（3）奇次方根是本身的实数有【作业9】 若实数满足，则（）A BCD【作业10】 计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【作业11】 已知：，求的5次方根【作业12】 x、y分别是的整数部分和小数部分，求的值【作业13】 若，求的值
