1、（易错题精选）初中数学反比例函数经典测试题一、选择题1下列函数：y=-x；y=2x；y=x2 当x0时，y随x的增大而减小的函数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可【详解】一次函数yx中k0，y随x的增大而减小，故本选项正确；正比例函数y2x中，k2，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；反比例函数中，k10，当x0时函数的图像在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本选项错误；二次函数yx2，中a10，此抛物线开口向上，当x0时，y随x的增大而减小，故本选项正确故选B【点睛】本题考查的是一次函数、反比
2、例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性2的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得出与的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可【详解】根据题意得与的变化规律用图象表示大致是故答案为：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键3下列函数中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）Ayx2ByxCyx+1D【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x0时，y随x的增大而减小的函数【详解】解：A、yx2是二次函数，开口向
3、上，对称轴是y轴，当x0时，y随x的增大而增大，错误；B、yx是一次函数k10，y随x的增大而增大，错误；C、yx+1是一次函数k10，y随x的增大而减小，错误；D、是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选D【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键4如图，点、在函数（，且是常数）的图像上，且点在点的左侧过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，与的交点为，连结、若和的面积分别为1和4，则的值为（ ）A4BCD6【答案】D【解析】【分析】设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据的面积为1可求出
4、ab2，根据的面积为4列方程整理，可求出k【详解】解：设点M（a，0），N（0，b），AMx轴，且点A在反比例函数的图象上，点A的坐标为（a，），BNy轴，同理可得：B（，b），则点C（a，b），SCMNNCMCab1，ab2，ACb，BCa，SABCACBC(b)(a)4，即，解得：k6或k2（舍去），故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解5如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是（）A4B3C2D1【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函
5、数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）再过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAOC=SBOD=4=2根据S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）2=3，从而得出SAOB=3【详解】A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SAOC=
6、SBOD=4=2，S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）2=3，SAOB=3，故选B【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键 6在平面直角坐标系中，函数的图象与直线：交于点，与直线：交于点，直线与交于点，记函数的图象在点、之间的部分与线段，线段围城的区域（不含边界）为，当时，区域的整点个数为（ ）A3个B2个C1个D没有【答案】D【
7、解析】【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W得到整点个数进行选择.【详解】，过整点（-1，-2），（-2，-1），当b=时，如图：区域W内没有整点，当b=时，区域W内没有整点，时图形W增大过程中，图形内没有整点，故选：D.【点睛】此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.7如图，四边形OABF中，OABB90，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF若，SBEF4，则k的值为（）A6B8C12D16【答案】A【解析】【分析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于SBEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=6
8、，即求出k的值【详解】如图，过F作FCOA于C，OA=3OC，BF=2OC若设F（m，n）则OA=3m，BF=2mSBEF=4BE=则E（3m，n-）E在双曲线y=上mn=3m（n-）mn=6即k=6故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键8使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（ ）.A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可关于x的分式方程=2的解为非负数，x=0，解得：k-1，反比例函数y=图象过第一、三象限，3k0，
9、解得：k3，-1k3，整数为-1,0,1，2，x0或1，和为-1+2=1，故选，B考点：反比例函数的性质9如图，点P是反比例函数y=（x3，点（3，2）在反比例函数图象上方，2，即k6，3k6，故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.14矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y(x0)上，OA2，AB4，则k的值为（ ）A4B6CD【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到A=AOC=90，OC=AB，根据勾股定理得到OB2，过C作CDx轴于D，根据相似三角形的性质得到CD，OD， 求得C()于是得到结论【详解】解：四边形ABCO是矩形，AA
10、OC90，OCAB，OA2，AB4，过C作CDx轴于D，CDOA90，COD+COBCOB+AOB90，CODAOB，AOBDOC，CD，OD，C(，)，k，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键15如图所示，已知为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当的值最大时，连结，的面积是 （ ）AB1CD【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出的坐标，进而利用
11、面积公式求面积即可【详解】当时， ，当时， ，连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大设直线AB的解析式为 ，将代入解析式中得 解得 ，直线AB解析式为 当时， ，即， 故选：D【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到何时取最大值是解题的关键16在函数的图象上有，三个点，则下列各式中正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后计算出、的值再比较大小即可【详解】解：的图象上有、三个点，而，故选：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（为常数，且）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定
12、值，即17反比例函数的图象上有两点，若，则的取值范围（ ）ABCD这样的值不存在【答案】C【解析】【分析】由得出在同一分支上，反比例函数随的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解【详解】，在同一分支上，反比例函数随的增大而减小，点，不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，且，故选C【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支18已知反比例函数与一次函数有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线与轴只有一个交点，则一次函数的图象可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意得b0，a+c0，可得a0，c0，进而
13、即可判断一次函数的图象所经过的象限【详解】反比例函数与一次函数有一个交点在第四象限，反比例函数的图象在二、四象限，即b0，该交点横坐标为1，y=a+c0，抛物线与轴只有一个交点，即：，a0，c0，的图象过一、二、三象限故选B【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键19如图，平行于x轴的直线与函数y（k10，x0），y（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为6，则k1k2的值为（）A12B12C6D6【答案】A【解析】【分析】ABC的面积AByA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【详解】解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：ABC的面积AByA（）m6，则k1k212故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设、两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题20若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+20，从而得出m的取值范围【详解】函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m+20，解得m-2故选B
