1、一、选择题1某大楼共有12层，有11人在第一层上了电梯，他们分别要去第2至12层，每层1人，因特殊原因，电梯只能停在某一层，其余10人都要步行到所要去的楼层，假设初始的“不满意度”为0，每位乘客每向下步行一层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，要使得10人“不满意度”之和最小，电梯应该停在第几层（ ）A7B8C9D102已知等比数列的前n项和为，则下列命题一定正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3已知数列满足，且，其前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是（ ）A5B6C7D84已知递增的等差数列的前项和为，对于，不等式恒成立，则整数的最小值是（ ）ABCD
2、5已知函数满足，若函数与图象的交点为，则（ ）A0BnCD6已知数列的前项的和为，且，则（ ）A为等比数列B为摆动数列CD7已知椭圆=1(ab0)与双曲线=1(m0,n0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是 ()ABCD8在等比数列中，是关于的方程的两个实根，则（ ）ABCD9已知函数，数列中各项互不相等，记，给出两个命题：若等差数列满足，则；若正项等比数列满足，则；其中（ ）A是假命题，是真命题B是真命题，是假命题C都是假命题D都是真命题10已知等比数列中，若成等差数列，则公比（ ）AB或C3D11如果数列的前项和，则
3、( )A8B16C32D6412已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=3f(x+2)，且，设f(x)在2n-2,2n)上的最大值为，且数列an的前n项和为Sn，若Snk对任意的正整数n均成立，则实数k的取值范围为（ ）ABCD二、填空题13已知数列的各项均不为零，其前项和为，且，若，则数列的前项和_14设是数列的前项和，且，则_.15已知数列满足对，都有成立，函数，记，则数列的前项和为_16已知等差数列中，则其通项公式_17数列中，已知，若，则数列的前6项和为_18设是数列的前项和，且，则_19已知数列的前n项和为，点在的图像上，数列通项为_.20若等差数列中，为前n项和，则当最小时_三、
4、解答题21在数列为递增的等比数列，且，数列满足，数列满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再完成解答问题：设数列的前n项和为，_（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和22设数列的前项和为，已知，(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值23已知正项等比数列，首项，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和24已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和为，求证：.25已知数列的前n项和等比数列的前n项和为，公比且，（1）求数列，的通项公式；（2）记，是否存在正整数，使得是与的等
5、差中项？若存在，求出所有m，k的值；若不存在，请说明理由.26已知有序数列的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如：数列，满足，则其“序数列”为1，3，2.（1）若数列的通项公式为，写出的“序数列”；（2）若项数不少于5项的有穷数列，的通项公式分别为，且“序数列”与的“序数列”相同，求实数t的取值范围；（3）已知有序数列的“序数列”为.求证：“为等差数列”的充要条件是“为单调数列”.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据题意，假设电梯所停的楼层，表达出“不满意度”之和，利用等差数列的求和公式即可求得结论【详解】解：设
6、电梯所停的楼层是，则开口向上，对称轴为，故在时取最小值故选：【点睛】本题考查数列知识，考查函数思想的运用，考查计算能力，求得“不满意度”之和是关键2B解析：B【分析】根据等比数列的前项和公式分别讨论和即可得答案.【详解】当时，故，当时，分以下几种情况，当时，此时；当时，此时，当时，此时；当时，此时；故当时，与可正可负，故排除A、C.当时， ，故， ；当时，由于与同号，故，所以符号随正负变化，故D不正确，B正确；故选：B【点睛】关键点点睛：本题解决时根据等比数列的求和公式，分类讨论公比的情形是解决问题的关键，分析出首项及公比的情况即可确定第二项的符号,属于中档题.3C解析：C【分析】首先分析题目
7、已知3an+1+an=4（nN*）且a1=9，其前n项和为Sn，求满足不等式|Snn6|的最小整数n故可以考虑把等式3an+1+an=4变形得到，然后根据数列bn=an1为等比数列，求出Sn代入绝对值不等式求解即可得到答案【详解】对3an+1+an=4 变形得：3（an+11）=（an1）即：故可以分析得到数列bn=an1为首项为8公比为的等比数列所以bn=an1=8 an=8+1所以 |Snn6|= 解得最小的正整数n=7故选C【点睛】此题主要考查不等式的求解问题，其中涉及到可化为等比数列的数列的求和问题，属于不等式与数列的综合性问题，判断出数列an1为等比数列是题目的关键，有一定的技巧性属
8、于中档题目4C解析：C【分析】先求出等差数列的和，由等差数列前项和公式得，把拆成两项的差，用裂项相消法求得和，在变化时，求得的范围，得出结论【详解】是等差数列，由解得或，又是递增数列，由不等式恒成立，得，最小的整数故选：C【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查等差数列的性质，等差数列的通项公式和前项和公式，裂项相消法求和，本题属于中档题5D解析：D【分析】由题意可得的图像关于点对称，函数的图像也关于对称，然后利用对称性以及倒序相加法即可得出答案.【详解】函数满足，的图像关于点对称，而函数的图像也关于对称，设 令，则， 令，则， ，故选：D【点睛】本题考查了函数的对称性应用，考查了倒序相加法求和
9、，解题的关键是找出中心对称点，属于中档题.6D解析：D【分析】利用已知条件求出数列的通项公式，再求出的前项的和为，即可判断四个选项的正误.【详解】因为，当时，解得：，当时，-得：，即，所以，所以是以为首项，为首项的等比数列，所以，所以，所以不是等比数列，为递增数列，故不正确，故选项不正确，选项正确.故选：【点睛】本题主要考查了利用数列的递推公式求通项公式，考查了构造法，考查了分组求和，属于中档题.7D解析：D【解析】由题意可知2n2=2m2+c2又m2+n2=c2，m=c是a，m的等比中项，选D8B解析：B【分析】结合根与系数关系，根据等比中项满足的性质，计算，代入，计算式子，即可【详解】是关
10、于x的方程的两实根，所以，由得，所以，即，所以.故选B【点睛】本道题考查了等比中项的性质，关键利用好该性质，计算结果，即可，难度中等9A解析：A【分析】先确定函数对称性与单调性，再结合等差数列的等距性确定；结合基本不等式将等比数列性质转化到等差数列性质上，解不等式即得结果.【详解】因为，而关于原点对称且在上单调递增，所以关于对称且在上单调递增，先证明下面结论：若为奇函数且在上单调递增，为等差数列， ，则.证明：若，则当为偶数时，同理，即与题意矛盾，当为奇数时，类似可得，即，与题意矛盾同理可证也不成立，因此再引申结论：若为关于函数且在上单调递增，为等差数列， ，则证明过程只需令，再利用上面结论即
11、得. 若等差数列满足，即 ，则， ，故是假命题，若正项等比数列满足， 即因为数列中各项互不相等，所以公比不为1，不妨设公比大于1，即，因为，故是真命题故选：A【点睛】本题考查函数对称性与单调性、等差数列性质、基本不等式应用，考查综合分析判断能力，属中档题.10B解析：B【分析】用等比数列的通项公式和等差中项公式求解.【详解】因为成等差数列，所以，即，化简得，解得或.故选B.【点睛】本题考查等比数列与等差数列的综合运用.11B解析：B【分析】根据题意得到，（n），两式做差得到，可得到数列的通项，进而得到结果.【详解】数列的前项和，（n）,两式做差得到（n），由此可得到数列是等比数列，令n=1代入
12、得到=，解得=1，故得到数列通项为，令n=5得到故答案为B.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.12B解析：B【分析】运用二次函数的最值和指数函数的单调性求得的的最大值，由递推式可得数列为首项为，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式和不等式恒成立思想可得的最小值【详解】解：当时，且，可得时，的最大值为，时，的最大值为，即当时，的最大值为，当时，的最大值为，当时，的最大值为，可得数列为首项为，公比为的等比数列，所以，由Snk对任意的正整数n均成立，可得
13、，所以实数k的取值范围为，故选：B【点睛】此题考查分段函数的最值求法和等比数列的求和公式，以及不等式恒成立问题的解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题二、填空题13【分析】由得数列的递推关系数列奇数项成等差数列偶数项成等差数列分别求出通项公式后合并可得然后用裂项相消法求和【详解】两式相减得又由且得因此综上故答案为：【点睛】本题考查求等差数列的通项公式裂解析：【分析】由得数列的递推关系，数列奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，分别求出通项公式后，合并可得，然后用裂项相消法求和【详解】，两式相减得，又，由且得，因此，综上，故答案为：【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，裂项相消法求和数列求和的常
14、用方法：设数列是等差数列，是等比数列， （1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；（2）错位相减法：数列的前项和应用错位相减法；（3）裂项相消法；数列（为常数，）的前项和用裂项相消法；（4）分组（并项）求和法：数列用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足（为常数）的数列，需用倒序相加法求和14【分析】由代入化简求得再结合求和方法计算可得结果【详解】因为所以所以所以又所以数列是以为首项为公差的等差数列所以所以所以所以故答案为：【点晴】由代入化简求得数列是等差数列是解题的关键解析：【分析】由代入化简求得，再结合求和方法计算可得结果.【详
15、解】因为所以所以所以又所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以所以所以所以故答案为：【点晴】由代入化简求得数列是等差数列是解题的关键.15【分析】由题意可得为常数可得数列为等差数列求得的图象关于点对称运用等差数列中下标公式和等差中项的性质计算可得所求和【详解】解：对都有成立可令即有为常数可得数列为等差数列函数由可得的图象关于点对称可得解析：【分析】由题意可得，为常数，可得数列为等差数列，求得的图象关于点对称，运用等差数列中下标公式和等差中项的性质，计算可得所求和【详解】解：对，都有成立，可令即有，为常数，可得数列为等差数列，函数，由，可得的图象关于点对称，可得数列的前项和为故答案为【点睛】本
16、题考查等差数列的性质，以及函数的对称性及运用，化简运算能力，属于中档题16【解析】等差数列an中a4=8a8=4解得a1=11d=1通项公式an=11+(n1)(1)=12n解析：【解析】等差数列an中,a4=8,a8=4，解得a1=11，d=1，通项公式an=11+(n1)(1)=12n.1732【分析】利用数列的递推公式推导出由此能求出数列的前6项和【详解】数列中解得数列的前6项和为：故答案为：32【点睛】本题主要考查数列的前6项和的求法考查递推公式递推思想等基础知识考查运算求解解析：32【分析】利用数列的递推公式推导出，由此能求出数列的前6项和.【详解】数列中，解得，数列的前6项和为：，
17、故答案为：32.【点睛】本题主要考查数列的前6项和的求法，考查递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.18【分析】代入再证明为等差数列继而求得的通项公式再计算即可【详解】因为所以两边同除以得：所以数列是以为首项1为公差的等差数列所以所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了根据递推公式证明等差数列的方法属解析：【分析】代入,再证明为等差数列,继而求得的通项公式再计算即可.【详解】因为,所以,两边同除以得：，所以数列是以为首项,1为公差的等差数列,所以，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了根据递推公式证明等差数列的方法,属于中档题.19【分析】把数列递推式中换为整理得到是
18、等差数列公差然后由等差数列的通项公式得答案【详解】由题意可得：两边除以并移向得出是等差数列公差故当时当时不符合上式故答案为：【点睛】本题考查了数列递推式考查了解析：【分析】把数列递推式中换为，整理得到是等差数列，公差，然后由等差数列的通项公式得答案【详解】由题意可得：，两边除以，并移向得出，是等差数列，公差，故当时，当时，不符合上式故答案为：【点睛】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了运算求解能力，属于中档题2010【分析】根据条件确定中项的符号变化规律即可确定最小时对应项数【详解】单调递增因此即最小故答案为：10【点睛】本题考查等差数列性质等差数列前项和性质考查基本分析求解能力
19、属中档题解析：10【分析】根据条件确定中项的符号变化规律，即可确定最小时对应项数.【详解】单调递增，因此即，最小故答案为：10【点睛】本题考查等差数列性质、等差数列前项和性质，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题21（1）选均有，；（2）【分析】（1）选，运用等比数列的通项公式解方程可得公比，可得所求通项公式；选，运用构造等比数列，以及数列的递推式，可得所求通项公式；选，将换为，两式相减，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求通项公式；（2）求得，由数列的裂项相消求和，化简整理可得所求和【详解】（1）选数列为递增的等比数列，且，设等比数列的公比为，则，解得舍去），所以；选数列满足，可得，
20、数列是首项为，公比为2的等比数列，则，即为，当时，也满足上式，所以，；选（1），当时，（2），由（2）（1）可得，即，又因为，也满足上式，故数列为首项为2，公比为2的等比数列，所以，；（2）由（）可得，所以【点睛】方法点睛：本题考查等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和，数列求和的方法总结如下：1.公式法，利用等差数列和等比数列的求和公式进行计算即可；2.裂项相消法，通过把数列的通项公式拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求出数列的和；3.错位相减法，当数列的通项公式由一个等差数列与一个等比数列的乘积构成时使用此方法；4.倒序相加法，如果一个数列满足首末两项等
21、距离的两项之和相等，可以使用此方法求和22(1)；(2)6【分析】(1)利用求通项公式；(2)把拆项为，然后求和【详解】(1)因为，则，当时，即，即，取，则，对也成立所以是首项和公比都为2的等比数列，从而，所以(2)由题设，则由，得，即，即，则.所以正整数的最小值为6【点睛】数列求和常用方法：(1)公式法； (2)倒序相加法；(3)裂项相消法； (2)错位相减法23（1）；（2）【分析】（1）由已知成等差数列求出公比后可得通项公式；（2）用裂项相消法求和【详解】（1）解：设等比数列的公比为q，由题意得：，即，即，所以或（舍），所以（2）由（1）知，则，所以【点睛】本题考查求等比数列的通项公式，
22、裂项相消法求和数列求和的常用方法：设数列是等差数列，是等比数列， （1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；（2）错位相减法：数列的前项和应用错位相减法；（3）裂项相消法；数列（为常数，）的前项和用裂项相消法；（4）分组（并项）求和法：数列用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足（为常数）的数列，需用倒序相加法求和24（1）证明见解析，；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知，表示出，然后代入计算可得，所以证明出数列是等差数列，求出首项，利用等差数列通项公式计算；（2）表示出，然后利用裂项相消法计算前项和，再判断出数列的单调性，即
23、可证明.【详解】（1）当时，因为，所以，所以数列为首项为，公差为的等差数列.又，所以，解得.（2）因为，所以.所以，即，显然，另一方面，故数列是递增数列，所以，因此，.【点睛】常见的数列求和的方法技巧：（1）倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和（2）错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和（3）分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和（4）裂项相消：用于通项为分式形式的数列的求和.25（1），；（2）不存在，理由见解析.【分析】（1）利用求得数列的通项公式.利用已知条件求得，由此求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得，利用列方程，化简后判断
24、不存在符合题意的.【详解】（1）当时，当时，当时，等式也成立，所以，数列的通项公式为在等比数列中，即，又且，（2） ，2得： ，得：，若，即， ，又，式不成立，故不存在这样的正整数m，k使是与的等差中项【点睛】如果已知条件是有关与的关系式，可利用求得数列的通项公式.如果一个数列是由等差数列乘以等比数列构成，则利用错位相减求和法进行求和.26（1）4，2，1，3；（2）；（3）证明见解析.【分析】(1)由条件可得 ，得出答案.(2)通过作差法比较相邻两项的大小关系，即，得到当时，所以需要比较第一项的大小，得出所在的位置，计算可以得出的大小关系则数列大小关系为分别算出，由列列不等式并求解得的取值范
25、围（3）由题意，分别证明充分性和必要性其中，充分性证明即若有穷数列的序数列为等差数列，则有穷数列为单调数列，分别讨论为递增数列时，数列的特点是项由大到小依次排列，得到有穷数列为单调递减数列；同理为递减数列，有穷数列为单调递增数列必要性证明同样需将有穷数列分为递增和递减来讨论，最后得出其序数列为等差数列；【详解】（1）由，可得 ，的“序数列”为：4，2，1，3（2）由题意得，因为，所以当时，即，又因为，且的序数列与的序数列相同所以又因为，所以所以即（3）充分条件：因为有穷数列的序数列为等差数列所以为1，2，3，所以有穷数列为递减数列，为，3，2，1所以有穷数列为递增数列，所以由，有穷数列为单调数列必要条件：因为有穷数列为单调数列所以有穷数列为递减数列则为1，2，3，的等差数列有穷数列为递增数列则为，3，2，1的等差数列所以由，序数列为等差数列综上，有穷数列的序数列为等差数列的充要条件是有穷数列为单调数列【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是得出其单调性，即，从而得到.
