1、第2课时垂径定理知识点 1垂径定理1.如图27129，在O中，OCAB，连结AC，BC，由垂径定理可得AE_，_，则AC_，AOC_.图271292如图27130，O的半径为13，弦AB的长是24，ONAB，垂足为N，则ON等于()图27130A5 B7 C9 D113如图27131，已知O的直径AB弦CD于点E，则下列结论中一定正确的是()图27131AAEOE BCEDEC. DAOCD4如图27132，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点求证：ACBD.图27132知识点 2垂径定理的推论5下列说法正确的是()A垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B平分弦的直径垂直于弦C垂直
2、于直径的弦平分这条直径D弦的垂直平分线经过圆心6如图27133，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于()图27133A8 B4C10 D57如图27134，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是的中点，OE交弦AC于点D.若AC8 cm，DE2 cm，求OD的长图27134知识点 3垂径定理的应用8一条排水管的截面如图27135所示，已知排水管的半径OB10，水面宽AB16，则截面圆心O到水面的距离OC是()图27135A4 B5 C6 D69某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图27136所示的数据，水面宽度AB60 cm，水面
3、到管顶的距离为10 cm，那么修理工人应准备内径为_cm的管道图27136102017古冶区期中如图27137，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB60米，拱高PD18米(1)求圆弧所在的圆的半径；(2)若拱顶离水面只有4米，即PE4米时，求水面的跨度AB.图2713711如图27138，在等边三角形ABC中，AB，AC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，如果MN1，那么ABC的周长为()图27138A3 B4C5 D6122016绍兴如图27139，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10
4、 cm，则该脸盆的半径为_cm.图2713913.一条排水管的截面如图27140所示，已知排水管的半径OA1 m，水面宽AB1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽CD等于_m.图2714014如图27141，四边形ABDC的四个顶点均在O上，AB是O的直径，ODBC于点E.(1)请写出四个不同类型的正确结论；(2)若BE4，AC6，求DE的长图2714115如图27142，已知O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连结AO并延长交O于点E，若AB8，CD2，试求BCE的面积. 图2714216某风景区内有一座圆弧形拱桥，桥下水面的宽度为7.2米，拱桥最高处离水面
5、2.4米，现有一艘宽3米、顶部为长方形并高出水面1.8米的船要经过这里，请通过计算说明这艘船是否可以从桥下顺利通过详解详析1BEBCBOC2A3.B4证明：过点O作OHAB于点H，如图，则AHBH，CHDH，AHCHBHDH，即ACBD.5D解析 A选项中没有说直线过圆心，故得不到这条直线平分弦所对的两条弧；B选项中被平分的弦必须不是直径；C选项中垂直于直径的弦可能平分直径也可能不平分直径；D选项正确故选D.6D解析 如图，连结OA.M是AB的中点，OMAB，且AMAB4.在RtOAM中，由勾股定理可求得OA5.故选D.7解：E为的中点，OEAC，ADAC4 cm.在RtOAD中，OA2OD2
6、AD2，即OA2(OEDE)2AD2，又知OAOE，解得OE5(cm)，ODOEDE3 cm.8D解析 OCAB，OC过圆心O，BCACAB168.在RtOCB中，由勾股定理，得OC6.故选D.9100解析 过点O作ODAB于点D，如图所示设半径为R，则有AO2DO2AD2，即R2(R10)2302，解得R50.故修理工人应准备内径为502100(cm)的管道故答案为：100.10解析 (1)连结OA，设圆弧所在的圆的半径为r米，利用r表示出OD的长，在RtADO中根据勾股定理求出r的值即可；(2)连结OA，在RtAEO中，由勾股定理得出AE的长，进而可得出AB的长解：(1)连结OA，设圆弧所
7、在的圆的半径为r米由题意得ADAB30米，OD(r18)米在RtADO中，由勾股定理得r2302(r18)2，解得r34.故圆弧所在的圆的半径为34米(2)连结OA，OEOPPE30米，在RtAEO中，由勾股定理得AE2OA2OE2，即AE2342302，解得AE16(米)，AB32米11D解析 OMAB，ONAC，M，N分别是AB，AC的中点，MN是等边三角形ABC的中位线MN1，ABACBC2MN2，ABC的周长为236.故选D.1225131.6解析 连结OD，OB，过点O作OEAB，垂足为E，与CD交于点F.由题意，易知OB1 m，EB0.6 m，根据勾股定理得OE0.8 m，因为EF
8、0.2 m，则OF0.6 m在RtODF中，OF0.6 m，OD1 m，得FD0.8 m，因此CD1.6 m故答案为1.6.14解：(1)不同类型的正确结论有BEBC，BED90，BDCD，BOD是等腰三角形，BDECDE，OB2OE2BE2等(答案不唯一，任意写出四个即可)(2)AB是O的直径，OAOB.ODBC于点E，BECE，OE为ABC的中位线，OEAC63.在RtOBE中，由勾股定理，得OB5，ODOB5，DEODOE532.15解：设OCx，则OAODx2.ODAB于点C，ACBCAB4.在RtOAC中，OC2AC2OA2，即x242(x2)2，解得x3，即OC3.OC为ABE的中
9、位线，BE2OC6，BEOC，BEAB，即B90，SBCEBCBE4612.16.解：如图，为桥拱，EF为船宽，设AB，EF的中点为D，弧的最高点为C，连结CD，过点E作EGAB，交于点G，过点F作FHAB，交于点H，连结GH交CD于点P，则GHEF3米设所在圆的半径为r米，圆心为O，连结OD，则O，D，C在一条直线上，OD(r2.4)米，AD3.6米，连结OA，OH，由勾股定理可得OA2AD2OD2，即r23.62(r2.4)2，解得r3.9.在RtOHP中，有OH2PH2OP2，即OP3.6(米)，所以FHDPOPOD3.6(3.92.4)2.1(米)1.8米，所以这艘船可以从桥下顺利通过
