1、第26讲 椭圆一、选择题(2018全国卷)已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为()A BC D(2018上海)设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为()A B C D(2017浙江)椭圆的离心率是()A B C D(2017新课标)已知椭圆：的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为()A B C D(2016年全国III)已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A B
2、C D(2016年浙江)已知椭圆：()与双曲线：()的焦点重合，分别为，的离心率，则()A且 B且C且 D且(2014福建)设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是()A B C D(2013新课标1)已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A1 B1 C1 D1(2012新课标)设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为()A、B、C、D、二、填空题(2018浙江)已知点，椭圆()上两点，满足，则当=_时，点横坐标的绝对值最大_(2018北京)已知椭圆，双曲线若双曲线的两条渐近
3、线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为_；双曲线的离心率为_(2016江苏省)如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是_(2015新课标1)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在的正半轴上，则该圆的标准方程为_(2014江西)过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于_(2014辽宁)已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则_ (2014江西)设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴相交于点，若，则椭圆的离心率等于_(2014安徽)设分别是椭圆的
4、左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为_(2013福建)椭圆的左、右焦点分别为，焦距为若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于_(2012江西)椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是若成等比数列，则此椭圆的离心率为_(2011浙江)设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若；则点的坐标是_三、解答题(2018全国卷)设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为(1)当与轴垂直时，求直线的方程；(2)设为坐标原点，证明：(2018全国卷)已知斜率为的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为(1)证明：；(2)设为的右焦点，为上一点，且证明：，成等差数列，并求该数列的公
5、差(2018天津)设椭圆()的左焦点为，上顶点为已知椭圆的离心率为，点的坐标为，且(1)求椭圆的方程；(2)设直线：与椭圆在第一象限的交点为，且与直线交于点 若(O为原点) ，求k的值(2017新课标)已知椭圆：，四点，中恰有三点在椭圆上(1)求的方程；(2)设直线不经过点且与相交于，两点若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点(2017新课标)设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足(1)求点的轨迹方程；(2)设点在直线上，且证明：过点且垂直于的直线过的左焦点(2017江苏)如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，离心率为，两准线之间的距离为8点在椭圆上，且位于第
6、一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标(2017天津)设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为()求椭圆的方程和抛物线的方程；()设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点(异于点)，直线与轴相交于点若的面积为，求直线的方程(2017山东)在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为()求椭圆的方程；()如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线 的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率(2016年北京)已知椭圆：的离
7、心率为，的面积为1()求椭圆的方程；()设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点求证：为定值(2015新课标2)已知椭圆C：()，直线不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M()证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；()若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边行？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由(2015北京)已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点()求椭圆的方程，并求点的坐标(用，表示)；()设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由(2015安徽
8、)设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为()求的离心率；()设点的坐标为，为线段的中点，点关于直线的对称点的纵坐标为，求的方程(2015山东)平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别是、以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上()求椭圆的方程；()设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线 交椭圆于两点，射线交椭圆于点(i)求的值；(ii)求面积的最大值(2014新课标1) 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点()求的方程；()设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程(2
9、014浙江)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限()已知直线的斜率为，用表示点的坐标；()若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为(2014新课标2)设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为()若直线的斜率为，求的离心率；()若直线在轴上的截距为2，且，求(2014安徽)设，分别是椭圆：的左、右焦点，过点 的直线交椭圆于两点，()若的周长为16，求；()若，求椭圆的离心率(2014山东)在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为()求椭圆的方程；()过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)点D在椭
10、圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点()设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；()求面积的最大值(2014湖南)如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形()求的方程；()是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论(2014四川)已知椭圆C：()的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形()求椭圆C的标准方程；()设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q(i)证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；(ii)当最小时，求点T的坐标(2
11、013安徽)已知椭圆的焦距为4，且过点()求椭圆C的方程；()设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为取点，连接，过点作的垂线交轴于点点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由(2013湖北)如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D记，和的面积分别为和第20题图()当直线与轴重合时，若，求的值；()当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得？并说明理由(2013天津)设椭圆的左焦点为F， 离心率为， 过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
12、() 求椭圆的方程； () 设A， B分别为椭圆的左、右顶点， 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点 若， 求k的值(2013山东)椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为l()求椭圆的方程；()点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；()在()的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值(2012北京)已知椭圆:的一个顶点为，离心率为直线与椭圆交于不同的两点M，N()求椭圆的方程；()当AMN得面积为时，求的值(2013安徽)如图，分别是椭圆：+=1()
13、的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60()求椭圆的离心率；()已知的面积为40，求a， b 的值(2012广东)在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3()求椭圆的方程；()在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆O： 相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由(2011陕西)设椭圆C: 过点(0，4)，离心率为()求C的方程；()求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标(2011山东)在平面直角坐标系中，已知椭圆如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点()求的最小值；()若，(i)求证：直线过定点；(ii)试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由(2010新课标)设，分别是椭圆E：+=1()的左、右焦点，过 的直线与相交于、两点，且，成等差数列()求；()若直线的斜率为1，求的值(2010辽宁)设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o，KS*5U.C#()求椭圆C的离心率；()如果|AB|=，求椭圆C的方程
