1、【课前测试】设数列an的前n项和为Sn已知a11，an+13Sn+1，nN*(1)求数列an的通项公式；(2)记Tn为数列nan的前n项和，求Tn数列求和【知识梳理】1、公式法(1)等差数列的前n项和公式：Snna1d；(2)等比数列的前n项和公式：Sn2、分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个能求和的数列，再求解3、错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法求解4、裂项相消法(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和(2)裂项时常见变形：1n(n+k)=1k1n-1n+1；
2、1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1；2n-1(2n+1)(2n+1+1)=1212n+1-12n+1+1；n+2n(n+1)12n=2n+1-nn(n+1)12n=1n2n-1-1(n+1)2n；n+1n2(n+2)2=141n2-1n+22；1n(n+1)(n+2)=121nn+1-1n+1n+2；(2n)2(2n-1)(2n+1)=1+1212n-1-12n+1；1n+n+1=n+1-n.【课堂讲解】考点一 分组转化法求和例1、已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和变
3、式训练：1、已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S424，S763.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2anan，求数列bn的前n项和Tn.2、已知等比数列an满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlog2，Snb1b2bn，求使Sn2n1470，S22a22，S3a42.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.2、已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn，求数列cn的前n项和Tn.考点三 裂项相消法例3、(1)Sn为数列an的前n
4、项和已知an0，a2an4Sn3.(i)求an的通项公式；(ii)设bn，求数列bn的前n项和(2)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(i)求数列an的通项公式；(ii)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.(3)等比数列an的各项均为正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足a44a32，数列bn的前n项和Sn，nN*，且b11(i)求数列an和bn的通项公式；(ii)设cn，求证：；(4)正项数列an的前n项和为Sn满足：Sn2-n2+n-1Sn-n2+n=0.(i)求数列an的通项公式an；(ii)令bn=n+1(n+2)2an2，数列bn的
5、前n项和为Tn. 证明：对于任意的nN*，都有Tn564变式训练：1、在数列an中，a1=1，当n2时，其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-12).(1)求Sn的表达式；(2)设bn=Sn2n+1，求bn的前n项和Tn.2、已知等差数列an的公差d0，a10，其前n项和为Sn，且a22，S3，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn2n1，a11，且2a2，a4,3a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记bn2nan，求数列bn的前n项和Tn.4、已知数列an为正项数列，其前n项和为Sn，且Sn满足4Sn(an1)2，(1)求证：
6、数列an为等差数列；(2)设bn，求数列bn的前n项和为Tn.5、设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.6、已知等差数列an的公差d为2，Sn是它的前n项和，a1，a4，a13成等比数列(1)求an和Sn；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.7、设an是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（nN*），bn是等差数列已知a11，a3a2+2，a4b3+b5，a5b4+2b6(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列Sn的前n项和为Tn（nN*），(i)求Tn；(ii)证明2（nN*）8、已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足an+122Sn+n+4，a21，a3，a7，恰为等比数列bn的前3项(2)求数列an，bn的通项公式；(3)设cn，求数列cn的前n项和Tn【课后测试】已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a26，a1a2a3.(1)求数列an的通项公式；(2)bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n1bnbn1，求数列的前n项和Tn.
