1、2021年高三数学一轮复习定义域训练题（含答案）一、单选题（共7题；共14分）1.（2020高一下金华月考）函数f (x) = 的定义域是（ ） A.(0，2)B.(0，2C.0，2)D.0，22.（2020泰安模拟）已知函数 ，则函数 的定义域为（ ） A.B.C.D.3.（2020高二下唐山期中）函数 的定义域为（ ） A.B.C.D.4.（2020高二下石家庄期中）的定义域为 ， ， ，则（ ） A.B.C.D.5.（2020高二下石家庄期中）若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的图象可能是（ ） A.B.C.D.6.（2020高二下北京期中）函数 的定义域为（ ） A.B.C.D.7.
2、（2020高二下天津期中）函数 的定义域为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共16题；共19分）8.（2020北京）函数 的定义域是_ 9.（2020高一下宣城期末）函数 的定义域为_. 10.（2020高二下宁波月考）函数 的定义域为_，值域为_. 11.（2020高二下杭州月考）函数 的定义域为_；已知函数 ，则 的值是_. 12.函数 的定义域为_ 13.（2020江苏模拟）函数f（x）= 的定义域为_。 14.（2020东海模拟）函数 的定义域为_. 15.（2020淮安模拟）函数 的定义域是_ 16.（2020高一下永济期中）函数 的定义域是_. 17.（2020高一下太原期中）若
3、 ，则该函数定义域为_ 18.（2020高二下北京期中）函数 的定义域为_ 19.（2020高一下易县期中）函数 的定义域为_ 20.（2020高二下嘉兴期中）函数 的定义域是_. 21.（2020高二下吉林期中）函数 的定义域为_. 22.（2020高一下杭州期中）函数 的单调递减区间是_，值域是_. 23.（2020高二下天津期中）函数 的定义域为_. 三、解答题（共3题；共35分）24.（2020高一下黄浦期末）已知函数 ，其中a为非零实常数. （1）若 ，求函数 的定义域； （2）试根据a的不同取值，讨论函数 的奇偶性. 25.（2020高二下唐山期中）已知函数 （1）若 ,求函数 的
4、定义域 （2）若函数 的值域为R,求实数m的取值范围 （3）若函数 在区间 上是增函数,求实数m的取值范围 26.（2020高一下海淀期中）已知函数 （1）求函数 的定义域； （2）若对任意 恒有 ，试确定 的取值范围 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 【解析】【解答】解：由 ，解得 函数 的定义域是 故答案为：B【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解即可2.【答案】 D 【解析】【解答】令 即 ，解得 . 若 有意义，则 即 .故答案为：D.【分析】根据 定义域以及分母不为零、偶次根式下被开方数非负列不等式，解得定义域.3.【答案】 C 【解析】【解
5、答】 故答案为：C【分析】计算每个函数的定义域,再求交集得到答案.4.【答案】 A 【解析】【解答】 满足 ，即 ，故 ， ， ，故 .故答案为： .【分析】根据定义域计算得到 ， ， ，得到答案.5.【答案】 B 【解析】【解答】由题意，对于A中，当 时，函数有意义，不满足函数的定义域为 ，所以不正确； 对于B中，函数的定义域和值域都满足条件，所以是正确的；对于C中，当 时，函数有意义，不满足函数的定义域为 ，所以不正确；对于D中，当 时，函数有意义，不满足函数的定义域为 ，所以不正确；【分析】根据函数的定义域和值域，以及函数的图象之间的关系，分别进行判定，即可求解，得到答案6.【答案】 A
6、 【解析】【解答】由已知可得： ， 故答案为：A 【分析】利用分式函数的定义域和偶次根式函数定义域结合交集的运算法则，从而推出函数 的定义域。7.【答案】 B 【解析】【解答】解：因为 ， 所以 解得 ，即 ，故答案为：B【分析】要使函数有意义，则对数的真数大于零，偶次方根的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得即可；二、填空题8.【答案】 【解析】【解答】由题意得 ， 故答案为： 【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.9.【答案】 【解析】【解答】解： 解得 且 ，即 故答案为： 【分析】由对数式的真数大于0，二次根式的被开方数大于等于0，分母不为零，联立不等式组求解x的取
7、值集合得答案10.【答案】 ；【解析】【解答】解：因为 所以 解得 ，即函数的定义域为 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，故函数的值域为 故答案为： ； ；【分析】根据对数的真数大于零，偶次方根的被开方数大于等于零，分母不为零得到不等式组，解得即可；由定义域可得 ，从而求出函数的值域；11.【答案】 ；【解析】【解答】 根据分数分母不为零，二次根式大于等于零，对数的真数大于零可得： ，解得 故：函数 的定义域为： .故： 故答案为： ； .【分析】根据分数分母不为零，二次根式下大于等于零，对数的真数大于零，即可求得 的定义域；因为 ，先求得 ，即可求得 .12.【答案】 (-1,2 【解析】【解
8、答】要使函数 ，则有 ，解得 所以函数 的定义域为 故答案为： 【分析】要使函数 ，则有 ，然后解出即可.13.【答案】 0，+） 【解析】【解答】由题知ex1=e0 ， 故x0。 【分析】利用偶次根式函数求定义域的方法，再结合指数函数的单调性和特殊值对应的指数幂，从而求出函数f（x）= 的定义域。14.【答案】 (0,10 【解析】【解答】由题设有 ，故 ， 故函数的定义域为 .【分析】解不等式组 可得函数的定义域.15.【答案】 【解析】【解答】解： 解得 且 即即函数 的定义域为 ，故答案为： 【分析】根据分母不等于0，以及对数函数的真数大于0，建立不等式组，解之即可求出所求16.【答案
9、】 ， 【解析】【解答】由题意得 ,所以 , , 故函数 的定义域是 , ,故答案为: 【分析】若函数有意义,则 ,进而求解即可.17.【答案】 【解析】【解答】因为 ，所以 ，解得 ， 所以该函数定义域为 .故答案为 【分析】由 ，即可求出结果.18.【答案】 【解析】【解答】被开方数大于等于零，对数真数大于零，所以 。 【分析】利用偶次根式函数的定义域和对数函数的定义域，再利用交集的运算法则，从而求出函数 的定义域。19.【答案】 【解析】【解答】由题意， 满足不等式组 ，即 ， 所以 或 ，所以函数 的定义域为 .故答案为： .【分析】解不等式组 ，求出x的取值范围，即可得到答案.20.
10、【答案】 (0,2 【解析】【解答】因为函数 ， 所以 ，解得 ，所以函数的定义域为 .故答案为： 【分析】根据根式函数和对数函数的定义域求解.21.【答案】 （1,2） 【解析】【解答】解：由已知得 ，解得 ， 函数的定义域为 ，故答案为： 【分析】根据对数的真数大于零，分母不为零，被开方数不小于零，列不等式求解即可22.【答案】 （-3，-1）；【解析】【解答】令 ，则由 ，可得 ； 又因为 为单调减函数，而函数 在区间（-3，-1）单调递增，在 单调递减.故 在区间（-3，-1）单调递减，在 单调递增.故 的单调递减区间为（-3，-1）；容易知 在区间（-3，-1）上的值域为 ，故 上的
11、值域为 .故答案为：（-3，-1）； .【分析】根据复合函数的单调性，结合函数定义域，即可容易求得单调区间，结合函数单调性，即可容易求得值域.23.【答案】 【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，即 ，解得 ，即函数的定义域为 ， 故答案为： 【分析】要使偶次根式的被开方数大于等于零，且分母不等于零，得到不等式，解得即可；三、解答题24.【答案】 （1）解：当 时， ，令 ，即 ， 解得， 或 ，即函数的定义域为 （2）解：令 ，即 ，当 ，即 时， 不等式的解为 或 ，定义域为 关于原点对称，则 ，则 ，即函数为奇函数；当 时，此时 ，不符合题意；当 且 时，函数定义域不关于原点对称，则函数为
12、非奇非偶函数.综上所述，当 且 时，函数为非奇非偶函数；当 时，函数为奇函数.【解析】【分析】(1)代入 ，由真数大于零可得 ，解不等式即可求出函数的定义域.(2)对a的取值进行分类讨论，结合奇偶性的定义即可判断出函数的奇偶性.25.【答案】 （1）解：若 ,则 , 要使函数有意义,需 ,解得 ,函数 的定义域为 （2）解：若函数 的值域为R,则 能取遍一切正实数, ,即 ,实数m的取值范围为 （3）解：若函数 在区间 上是增函数,根据复合函数的同增异减， 设 在区间 上是减函数,且 在区间 上恒成立,且 ,即 且 ,【解析】【分析】 若 , ，根据 即可求出函数 的定义域 若函数 的值域为R, 则 的范围包括所有正实数,即根据 求出m的取值范围 若函数 在区间 上是增函数,根据同增异减，设 在区间 上是减函数,即对称轴 ；再根据定义域可得 在区间 上为正数；最后对求出的两个m的取值范围取交集即可26.【答案】 （1）解：由 ，即 ， 当 时，定义域为 ， 当 时，定义域为 （2）解：当 时 ，即 ，即 ，又 ， 即 恒成立，所以 即 ， 当 时，由 得 ，即 ， ，矛盾 综上 【解析】【分析】（1）求函数 的定义域即解 的含参数 的不等式，关键是要注意参数 受本身函数对数式的条件限制；（2）求解不等式 在区间 恒成立，本质是转化为求函数最值问题
