1、2021年高考数学试题分类汇编含答案统计与概率 统计与概率一、 1、（ 20年北京高考）袋中装有偶数个球，其中 球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒 .每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果 个球是 球，就将另一个球放入乙盒，否 就放入丙盒.重复上述 程，直到袋中所有球都被放入盒中， （）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中 球与丙盒中黑球一 多C.乙盒中 球不多于丙盒中 球D.乙盒中黑球与丙盒中 球一 多【答案】C2、（ 20 年山 高考）某高校 了20名学生每周的自 （ 位：小 ），制成了如所示的 率分布直方 ，其中自 的范 是17.5,30， 本数据分 17.5,20
2、),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方 ， 20名学生中每周的自不少于22.5 小 的人数是（A） 56（ B） 60（ C） 120（ D） 140【答案】 D3、（ 20 年全国I 高考）某公司的班 在7:30 ， 8:00 ， 8:30，小明在7:50至8:30之到达 站乘坐班 ，且到达 站的 刻是随机的， 他等 不超 10 分 的概率是1123（ A）（ B）（C）（D）3234【答案】B4、（ 20 年全国II高考）从区 0,1随机抽取2n 个数1 ,2 ，?，n ， y1 ， y2 ，?， yn ，构成n 个数 1, y1， 2 , y2
3、，?，n , yn，其中两数的平方和小于1 的数 共有m 个，用随机模 的方法得到的 周率的近似 （A） 4n（ B） 2n（ C） 4m（ D） 2mmmnn【答案】 C5、（ 20 年全国 III高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为150C，B 点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20C 的月份有 5 个【答案】 D二、填空题1 、 （ 20年
4、 山 东 高 考 ） 在 1,1 上 随 机 的 取 一 个 数 k ， 则 事 件 “ 直 线 y = k 与 圆(5)2 + y2 = 9 相交”发生的概率为3【答案】42、（ 20 年上海高考）某次体检，6 位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是（米）【答案】 1.763、（ 20 年四川高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2 次试验中成功次数 的均值是.【答案】32三、解答题1、（ 20 年北京高考）A 、 B、 C 三个班共有100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，
5、通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A 班66.577.58B 班67891011 12C 班34.567.5910.5 12 13.5（ 1）试估计C 班的学生人数；（ 2）从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（ 3）再从 A、 B、 C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7， 9， 8.25（单位：小时），这3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1，表格中数据的平均数记为0 ，试判断0和1 的大小，（
6、结论不要求证明）解析】8100 40，C班学生 40 人20在 A 班中取到每个人的概率相同均为15设 A 班中取到第 i 个人事件为 Ai, i 1,2,3,4,5C 班中取到第j个人事件为 C j, j1,2,3,4,5,6,7,8A 班中取到 AiC j的概率为 Pi所求事件为 D则 P(D)111P31P41P1P255P55551213131314585858585838 10三组平均数分别为 7 , 9 , 8.25 , 总均值 08.2但1 中多加的三个数据7 , 9 , 8.25 , 平均值为 8.08 ，比 0小，故拉低了平均值2、（ 20 年山东高考）甲、乙两人组成“星队”
7、参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3 分；如果只有一人猜对，则“星队”得1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得0 分已知甲每轮猜对的概率是3 ，乙每轮4猜对的概率是2；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响假设“星队”3参加两轮活动，求：( )“星队”至少猜对3 个成语的概率；( )“星队”两轮得分之和的分布列和数学期望E 【解析】 ( ) “至少猜对3 个成语”包括“恰好猜对3 个成语”和“猜对4 个成语”设“至少猜对3 个成语”为事件A；“恰好猜对 3 个成语”和“猜对4 个成语”分别为事件B,C ，则1332113122
8、5C24433 12；P(B)C2443333221P(C )43344所以 P( A)P( B)P(C)5121243( )“星队”两轮得分之和的所有可能取值为0,1,2,3,4,6于是 P(0)11111；4343144P( 1) C211 2 1 15；4343434314472P( 2)1 122 3311C211 3 2125；443344334433144P(3) C213 2 1 1 121；434314412P( 4) C21 32(12 31)605；43434314412P( 6)3232361；43431444的分布列为：0123461525151P72144121241
9、441525154155223的数学期望 E01236144144721441212463、（ 20 年四川高考）我国是世界上 重缺水的国家，某市政府 了鼓励居民 用水， 划 整居民生活用水收 方案， 确定一个合理的月用水量 准 （吨）、一位居民的月用水量不超 的部分按平价收 ，超出 的部分按 价收 . 了了解居民用水情况，通 抽 ，得了某年100 位居民每人的月均用水量（ 位：吨），将数据按照0,0.5)， 0.5,1)，?，4,4.5)分成 9 ，制成了如 所示的 率分布直方 .（ I ）求直方 中a 的；（ II） 市有30 万居民，估 全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数，并 明理由
10、；（ III）若 市政府希望使85的居民每月的用水量不超 准（吨），估 的 ，并 明理由 .【解析】（ I ）由概率 相关知 ，各 率之和的 1 率 =( 率 / 距 )距 0.50.080.160.40.520.120.080.042a1得 a 0.3II ）由 ，不低于 3吨人数所占百分比 0.5 0.12 0.08 0.04 =12全市月均用水量不低于 3吨的人数 ： 30 12=3.6 ( 万 )（ III）由 可知，月均用水量小于2.5 吨的居民人数所占百分比 ：0.50.080.160.30.40.520.73即 73 的居民月均用水量小于2.5 吨,同理， 88的居民月均用水量小
11、于3吨，故 2.5 3假 月均用水量平均分布， 85730.52.5 0.50.32.9 （吨） .注：本次估 默 是平均分布，与 可能会 生一定 差。4、（ 20 年天津高考）某小组共10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3 的人数分别为3,3,4,. 现从这 10人中随机选出 2人作为该组代表参加座谈会 .（ I ）设 A为事件“选出的2 人参加义工活动次数之和为4”，求事件 A 发生的概率；（ II ）设 为选出的2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望 .【解析】（）设事件A ：选 2 人参加义工活动，次数之和为4P AC13C41C32
12、1C1023（）随机变量可能取值 0， 1， 2P 0C32C32C424C10215P 1C13C31C13C147C10215P 2C31C144C10215012P474151515E 78115155、（ 20 年全国I 高考）某公司计划购买2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 20元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元 .现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台
13、机器更换的易损零件数发生的概率，记 表示2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2 台机器的同时购买的易损零件数 .（I ）求 的分布列；（II ）若要求 P(n)0.5 ，确定 n 的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 n19 与 n20 之中选其一，应选用哪个？解： 每台机器更换的易损零件数为8， 9，10， 11记事件 Ai为第一台机器3 年内换掉 i7 个零件 i1,2,3,4记事件 Bi为第二台机器3 年内换掉 i7 个零件 i1,2,3,4由题知 P A1P A3P A4P B1P B3P B40.2， P A2P B20.4设 2台机器共需更
14、换的易损零件数的随机变量为，则 的可能的取值为 16， 17，18， 19，20， 21，22P16PA1P B10.20.2 0.04P 17P A1P B2PA2PB10.20.40.4 0.20.16P18P A1PB3PA2PB2PA3PB10.2 0.2 0.20.20.40.40.24P19P A1P B4PA2PB3P A3P B2P A4P B10.20.20.20.2 0.4 0.20.20.40.24P20 PA2P B4PA3PB3PA4PB20.40.2 0.2 0.40.20.20.2P 21P A3P B4PA4PB30.20.20.20.20.08P 22PA4P
15、 B40.2 0.2 0.0416171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04 要令 P n 0.5，0.040.16 0.24 0.5 ，0.040.160.240.24 0.5则 n 的最小值为 19购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当 n19时，费用的期望为19205000.210000.08 1500 0.04 4040当 n20时，费用的期望为20205000.0810000.04 4080所以应选用 n 196、（ 20 年全国 II高考）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险
16、种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85 aa1.25 a1.5 a1.75 a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【解析】 设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A ，P( A)1P( A)1(0.30 0.15)0.55 设续保人保费比基本保费高出60 为事件 B ，
17、P( AB)0.100.053P(B A)P( A)0.5511解：设本年度所交保费为随机变量0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费E0.850.300.15a1.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.050.255a0.15a0.25a0.3a0.175a0.1a1.23a ，平均保费与基本保费比值为1.237、（ 20 年全国 III高考）下图是我国2021 年至 20 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（II ）建
18、立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01 ），预测 20 年我国生活垃圾无害化处理量。777参考数据：yi 9.32 ，ti yi 40.17 ，( yi y)20.55， 7 2.646.i 1i1i 1n参考公式：相关系数r(tit )( yi y)i 1，nn(tit )2(y iy) 2i 1i 1回归方程 yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n(tit )( yi y)bi 1，na=y bt .i 1(ti t )2【解析】 设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A ，P(A) 1P( A)1 (0.30 0.15)0.55 设续保人保费比基本保费高出60 为事件 B ，P(B A)P( AB)0.10 0.053 P( A)0.5511解：设本年度所交保费为随机变量0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费E0.85 0.30 0.15a 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.05 0.255a 0.15a 0.25a 0.3a 0.175a 0.1a 1.23a ，平均保费与基本保费比值为1.23
