1、08年北京市中考模拟分类汇编函数一、函数基本知识1. （海淀一模）函数中，自变量的取值范围是 .【答案】2. （朝阳一模）函数中，自变量的取值范围是（ ）且 且 【答案】3. （朝阳一模）如图，抛物线，下列关系中正确的是（ ） 【答案】 A4. （大兴一模）函数自变量 的取值范围是（ ） 【答案】 B5. （大兴一模）若反比例函数的图象上有两点，则_（填“”或“”或“”）【答案】 .6. (丰台一模)写出一个图像在第二、第四象限的反比例函数的解析式 【答案】(答案不惟一)-1011-17. （宣武一模）已知一次函数（，是常数，且），与的部分对应值如表所示，那么的值等于（ ）.（A） （B） （
2、C） （D）【答案】8. （宣武一模）如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和，且与轴相交于负半轴，给出四个结论：；.其中正确的序号是 . 【答案】 9. （石景山二模）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为 （ ）tSODtSOAtSOBtSOC【答案】 A.10. （昌平二模）如果反比例函数的图象经过点，那么的值是（ ） 【答案】 A二、函数综合1. （大兴一模）如图2，是一次函数与反比例函数的图象，则关于的方程的解为( ) A
3、B C D【答案】2. （海淀一模）已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，直线经过上的三分之一点，且交轴的负半轴于点，如果，求直线的解析式.【答案】 直线与轴，轴交点为,两点坐标分别为,，为上的三分之一点，点的坐标为或，当是，；当时，,点在轴的负半轴上，点的坐标为或直线的解析式为或3. （宣武一模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于(1，3)、（，）两点. 求反比例函数与一次函数的解析式； 根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？【答案】 点(1，3)在反比例函数图象上，即. 反比例函数解析式为. 1分又点（，）在反比例函数图象上，即.（，）. 2分又点(1，3)和（，
4、）在一次函数图象上，解得 一次函数解析式为. 3分 由交点(1，3)和（，）可知：当或时，反比例函数的值大于一次函数的值. 5分4. （朝阳一模）已知、是关于的一元二次方程的两个实数根，其中为非负整数，点，是一次函数与反比例函数图象的交点，且、为常数 求的值； 求一次函数与反比例函数的解析式【答案】 依题意,得1分解得 且 为非负整数，. 2分 当时，原方程化为解得， 3分把，和代入，得一次函数的解析式是4分把，代入，得反比例函数的解析式是5分5. (丰台一模)一次函数的图象经过点，且分别与轴、轴交于点、点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，且 求的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函
5、数的图象； 求与满足的等量关系式【答案】 一次函数的图象经过点 (1,4)，则，分该函数的图象见右图： 分 函数的图象与轴、轴的交点分别为、, 分，设交点为,则,分 ,即 分6. （朝阳一模）如图，在矩形中，点处有一动点以的速度由向运动，同时点处也有一动点以的速度由向运动，设运动的时间为，四边形的面积为，求与的函数关系式及自变量的取值范围.【答案】 依题意，得， 1分在矩形中， 2分四边形的面积=即4分自变量的取值范围是 5分7. （朝阳一模）已知抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，过点作轴的平行线与抛物线交于点，抛物线的顶点为，直线经过、两点. 求此抛物线的解析式； 连接
6、、，试比较和的大小，并说明你的理由.【答案】 轴且点，设点的坐标为，直线经过点，即点，根据抛物线的对称性，设顶点的坐标为，又直线经过点，即，设抛物线的解析式为点，在抛物线上，即抛物线的解析式为3分 作于点，于点由中抛物线可得点，在中，在中，即8分8. （昌平二模）抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x = -1，B(1,0)，C(0,-3). 求二次函数的解析式； 在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】 二次函数的解析式是：2分 A、B两点关于对称轴对称 点A（-3，0）作直线AC交对称
7、轴于点P ，点P即为所求设直线AC的解析式是： 设直线AC的解析式是：当时，点P的坐标是（-1，-2）6分9. （大兴一模）已知二次函数的图象和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且 求该二次函数的解析表达式； 将一次函数y=x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与抛物线的另一个交点为C，求ABC的面积【答案】 由B（0，4）得，c=4 抛物线与x轴的交点A（，0），=，即A（2，0）1分解得ABDCOxy所求二次函数的解析式为3分 设图象L的函数解析式为y=x+b，因图象L过点A（，0），所以，即平移后所得一次函数的解析式为y=4分令=，解得，将它们分别代
8、入y=，得，所以图象L与抛物线的另一个交点为C（，9）6分如图，过C作CDx轴于D，则SABC=S梯形BCDO-SACD -SABO=7分10. （宣武一模）已知：直线交轴、轴于两点，经过两点的抛物线的顶点在直线AC上 求两点坐标； 求出该抛物线的函数关系式； 以点为圆心，以为半径作，将沿轴翻折得到，试判断直线与的位置关系，并说明理由； 若为优弧上一动点，联结，问在抛物线上是否存在一点，使，若存在，试求出点的坐标；若不存在，试说明理由【答案】 当时，点坐标为当时， , 点坐标为 1分 抛物线经过，,对称轴， .当时，代入得，点坐标为.点在抛物线上，.联立、解得.该抛物线的函数关系式为.3分 与
9、相切，理由如下：联结， ， . . .又与相切。 4分 存在这样的点，使得 .设点坐标为.,而， 5分当点在轴上方时， .点在抛物线上，. 解得：，（不合题意，舍去）.6分当点在轴下方时， .点在抛物线上，. 解得：，（不合题意，舍去）.点坐标为或.7分三、函数与应用1. （大兴一模）某肉食加工厂在烤制风味肠时主要依据的是下面表格中的数据：风味肠的质量/千克051 152253354烤制时间/分812162024283236根据以上表格所提供的信息回答： 当烤制的风味肠的质量为2.5千克时，需要烤制时间是多少？ 当烤制的风味肠的质量为千克时，需要烤制时间是多少分钟？【答案】 由表中提供的数据可
10、知，当烤制的风味肠的质量为2.5千克时，需要烤制时间是24分钟. 1分 从表中可以看出，风味肠的质量每增加0.5千克，烤制风味肠的时间增加4分钟，由此可知烤制时间是风味肠的质量的一次函数.设烤制时间为分钟，风味肠的质量为千克，与的一次函数关系式为：2分由题意可得：，解得 3分所以4分当千克时，.所以当烤制的风味肠的质量为a千克时，需要烤制风味肠的时间是分钟5分2. (丰台一模)某公司专销产品，第一批产品上市天内全部售完该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量(万件)与上市时间(天)的关系，图（2）中的折线表
11、示的是每件产品的日销售利润(元)与上市时间(天)的关系 试写出第一批产品的市场日销售量(万件)与上市时间(天)的关系式； 第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？【答案】 当时，设，图象过点，解得，, 分 当时，设，图象过点， 解得，分综上所述， 分 解法一：由图知，当t30天时，日销售量最大为60万件； 分由图知，当t30天时，产品的日销售利润最大为60元/件；分故当t30天时，市场的日销售利润最大为万元分解法二：由图,得每件产品的日销售利润为，当时，产品的日销售利润为，此时利润最大为2400万元；当时，产品的日销售利润为，此时利润最大为3600万元；当时，产
12、品的日销售利润为，此时利润最大为3600万元3. (丰台一模)有一座抛物线型拱桥，其水面宽为18米，拱顶离水面的距离为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形，如图建立平面直角坐标系 求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围； 如果限定的长为9米，不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ 若设，请将矩形的面积用含的代数式表示，并指出的取值范围【答案】 依题意可知，点，分设抛物线的解析式为， 分，自变量x的取值范围是 分 ，点的横坐标为，则点的纵坐标为，点的坐标为，分因此要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过（米）分 由，则点坐标为，分此时 ， 分， 分4. （昌平二模）在正常情况下，一个人在运动时所
13、能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数. 已知在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和114次/分. 根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式； 若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？【答案】 设.由题设得 所以，S关于n的函数关系式为3分 当时， ，因为这位63岁的人10秒心跳为26次，所以，每分钟心跳为156次，因此，他不适合从事如此剧烈的运动，他有危险. 5分5. （昌平二模）五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅游，（其中一中教师多于二中教师），景区门票价格规定如下表：一次性够票人数149人5099人100人以上每人门票价格50元45元40元若两校都以校为单位一次性够票，则两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游？若两校联合起来，作为一个团体够票，能节约多少钱？【答案】设一中优秀教师人，则二中优秀教师人，1分由题意得：3分解之，得，4分（元）5分一中、二中分别55名、45名优秀教师参加这次旅游，若两校联合起来够票，可节约725元.
