1、2022届高考数学总复习：函数模型及其应用1某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时累计里程(千米)2018年10月1日1235 0002018年10月15日6035 600(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A6升B8升C10升 D12升解析：选C因为第二次加满油箱时加油量为60升，所以从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶了600千米，所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为10(升)故选C.2.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中
2、匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数hf(t)的图象大致是()解析：选B函数hf(t)是关于t的减函数，故排除C、D，一开始，h随着时间的变化，变化缓慢，水排出超过一半时，h随着时间的变化，变化加快，故对应的图象为B，故选B.3当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是()A8 B9C10 D11解析：选C设该死亡生物体内原有的碳14的含量为
3、1，则经过n个“半衰期”后的含量为，由，得n10，所以若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”故选C.4.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10元 B20元C30元 D.元解析：选A设A种方式对应的函数解析式为sk1t20，B种方式对应的函数解析式为sk2t，当t100时，100k120100k2，化简得k2k1.当t150时，150k2150k1201502010(元)5(多选)一水池有两个进水
4、口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下4个论断则一定正确的是( )A0点到3点只进水不出水B3点到4点不进水只出水C3点到4点总蓄水量降低D4点到6点不进水不出水解析：选AC由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，A正确；3点到4点一个进水口进水，一个出水口出水，总蓄水量降低，B错，C正确；4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，D错6(多选)某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为
5、(参考数据：lg 20.301，lg 30.477)()A6 B9C8 D7解析：选BC设经过n次过滤，产品达到市场要求，则，即，由nlglg 20，即n(lg 2ln 3)(1lg 2)，即n7.4，所以选B、C.7拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不超过m的最大整数(如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为_元解析：m6.5，m6，则f(m)1.06(0.561)4.24.答案：4.248.某人根据经验绘制了从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象如图所示，
6、则此人在12月26日大约卖出了西红柿_千克解析：前10天满足一次函数关系，设为ykxb，将点(1，10)和点(10，30)代入函数解析式得解得k，b，所以yx，则当x6时，y.答案：9(一题两空)(2019北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低
7、于促销前总价的七折，则x的最大值为_解析：(1)顾客一次购买草莓和西瓜各1盒时，总价为6080140(元)，总价达到120元，又 x10，即顾客少付10元，所以需要支付130元(2)设顾客买水果的总价为a元，当0a120时，顾客支付a元，李明得到0.8a元，且0.8a0.7a，显然符合题意，此时x0；当a120时，则0.8(ax)0.7a恒成立，即xa 恒成立，x，又a120，所以15，所以x15.综上可知，0x15，所以x的最大值为15.答案：(1)130(2)1510(一题两空)某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为yekt，其中k为常数，t表示时间(单位：时)，y表
8、示繁殖后细菌总个数，则k_，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为_解析：由题意知，当t时，y2，即2e，k2ln 2，ye2tln 2.当t5时，ye25ln 22101 024.即经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为1 024.答案：2ln 21 02411.如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米为了合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，并求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值解：(1)如图，作PQAF于Q，所以PQ8y，EQx4，在EDF中，所以，所以y
9、x10，定义域为x|4x8(2)设矩形BNPM的面积为S，则S(x)xyx(x10)250，所以S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为直线x10，所以当x4，8时，S(x)单调递增，所以当x8时，矩形BNPM的面积取得最大值，最大值为48平方米12近年来，某企业平均每年缴纳的电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的费用(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业平均每年缴纳的电费C(单位：万元)与安装
10、的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)(x0，k为常数) .记y为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业今后15年共将缴纳的电费之和(1)试解释C(0)的实际意义，并建立y关于x的函数关系式；(2)当x为多少时，y取得最小值？最小值是多少万元？解：(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时该企业平均每年缴纳的电费，即未安装太阳能供电设备时，该企业平均每年缴纳的电费由C(0)24，得k2 400，所以y150.5x0.5x(x0)(2)因为y0.5(x5)2.522.557.5，当且仅当0.5(x5)，即x55时取等号，所以当x为55时，y取得最小
11、值，最小值为57.5万元132018年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，随着我国经济的不断发展，预计该地区今后农民的人均年收入的年平均增长率为6%，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为()A3 0001.067元 B3 0001.067元C3 0001.068元 D3 0001.068元解析：选B设经过x年，该地区农民人均年收入为y元则依题意有y3 000(16%)x3 0001.06x，因为2018年年底到2025年年底经过了7年，故x7，所以y3 0001.067.14(一题两空)某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与
12、上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是_；(2)最低种植成本是_(元/100 kg)解析：根据表中数据可知函数不单调，所以Qat2btc，且开口向上，对称轴t120，代入数据解得所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120，最低种植成本是14 400a120bc14 4000.01120(2.4)22480.答案：(1)120(2)8015为响应国家提出的“大
13、众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润年销售收入固定成本流动成本)；(2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为10x万元依题意得，当0x8时，P(x)10x5x26x5；当x8时，P(x)10x530.所以P(x)(2)当0x8时，P
14、(x)(x6)213，当x6时，P(x)取得最大值P(6)13；当x8时，P(x)10，所以P(x)为减函数，当x8时，P(x)取得最大值P(8).由13可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元16(2019安徽皖东名校联盟)某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元1 000万元的收益现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的20%.(1)若建立奖励方案函数模型yf(x)，试确定这个函数的定义域、值域和的范围；(2)现有两个奖励函数模型：y2；y4lg x3.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求？请说明理由解：(1)yf(x)的定义域是10，1 000，值域是(0，9，(0，0.2(2)当y2时，的最大值是0.2，不符合公司的要求当y4lg x3时，函数在定义域上为增函数，最大值为9.由0.2可知y0.2x0.令g(x)4lg x30.2x，x10，1 000，则g(x)0，所以g(x)在10，1 000上单调递减，所以g(x)g(10)10，即0.2.故函数y4lg x3符合公司的要求
