1、专题09 指数函数对数函数以及幂函数一、指数函数的图象与性质yaxa10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1(6)在(，)上是增函数(7)在(，)上是减函数二、对数函数的图象与性质a10a1时，y0当0x1时，y1时，y0当0x0(6)在(0，)上是增函数(7)在(0，)上是减函数三、常用的指对数变换公式：（1）；（2） ； ；（3）；（4）换底公式：；进而有两个推论：（令）； ；四、方法与技巧1、指对比较大小（1）知识反思：需要熟悉指数与对数函数的单调性。（2）解题反思：问题为比较两个数值得的大小，常规方法为作差法；而问确从函数思想出发，构造了两个指数函数，利用单调性从而比出数值的大
2、小，而在（3）问中，问题层层推进，进而变式，引入中间量的方法，解决不同底数幂的大小比较问题，体现了数学思维的灵活性。（3）推而广之：比较两个数值的大小，在后续的对数函数、幂函数及三角函数学习中也有类似的问题出现，其解决问题的基本思想为函数思想，即运用对应函数的函数性质进行大小比较；2、解决对数函数综合问题时，无论是讨论函数的性质，还是利用函数的性质(1)要分清函数的底数是a(0,1)，还是a(1，)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误.例1、(2019常州期末） 函数y的定义域
3、为_【答案】(0，e【解析】由题得1lnx0，lnx1，得00.变式1、(2019镇江期末） 函数f(x)的定义域为_【答案】 (，2【解析】由得即x2，故函数的定义域为(，2变式2、(2018南京、盐城、连云港二模）函数f(x)lg(2x)的定义域为_【答案】 (，2)【解析】由题意得2x0，即x2，所以函数f(x)lg(2x)的定义域为(，2)例2、(2018苏州期末） 已知4a2，logax2a，则正实数x的值为_【答案】 【解析】：由4a2，得22a21，所以2a1，即a.由logx1，得x.变式、(2017徐州、连云港、宿迁三检）如图，已知正方形的边长为，平行于轴，顶点，和分别在函数
4、，和()的图象上，则实数的值为 【答案】 【解析】 设（），因为正方形的边长为2，所以，则，即，解之得，即所求的实数的值为例3、 2.已知， ， ，则 【答案】 【解析】，,即；,即，yzx.变式1、已知定义在上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若 则的大小关系是 【答案】 【解析】定义在上的函数的图像关于对称，函数为偶函数，当时，单调递减，例4、(2018苏锡常镇调研） 已知函数f(x)(e是自然对数的底)若函数yf(x)的最小值是4，则实数a的取值范围为_【答案】 e4，)【解析】解法1 在x1时，f(x)minf(2)4.所以当x1时，aex4恒成立转化为aex4对x1恒成立因为e
5、x4在(，1)上的值域为(4，e4)，所以ae4.解法2 当xae，当x1时，f(x)x4，当且仅当x，即x2时，取“”，故函数f(x)的值域是e4，) . 解法1中，因为ex4在x0时，f(x)ex1，则f(ln2)的值为_【答案】3【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(ln2)f(ln2)(eln21)(21)3.4、(2017南京学情调研） 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)x.若存在x0，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，则实数a的取值范围是_【答案】 【解析】思路分析 由于所给出的是一个函数方程，因此，根据函数的奇偶性，可以得到另外一个函
6、数方程，从而可求出f(x)，g(x)的解析式，通过将等式af(x0)g(2x0)0中的a分离出来，转化为求分离之后的函数的值域问题因为f(x)g(x)x，所以f(x)g(x)2x.又因为f(x)，g(x)分别为奇函数、偶函数，所以f(x)g(x)2x，由此解得f(x)，g(x)，从而等式af(x0)g(2x0)0等价于a(2x02x0)(22x022x0)0.因为x0，所以t2x02x0，故at在上单调递减，在上单调递增，故t，即a.解后反思 已知方程有解求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式进行变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后利用数形结合法进行求解本题所采用的是分离参数法5、（2019年江苏卷）.在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是_.【答案】.【解析】设点，则.又，当时，点A在曲线上的切线为，即，代入点，得，即，考查函数，当时，当时，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一的实数根，此时，故点的坐标为.
