1、压强计算题（教师版）1（崇明）、如图12所示薄壁容器A放在水平地面上，高0.5米，底面积为0.1，内装有0.3米深的水，求：（1）容器内水的质量；（2）容器内水对底部的压强；（3）若将体积为的正方体B轻轻放入A容器中，此时：容器内水对底部的压强变化量为，容器对水平地面的压强变化量请通过计算比较和的大小关系及对应的正方体B的密度（本小题可直接写出答案，无需解题过程）B（图12）A解.（1）m水=水V=1000千克/米30.03米3=30千克3分（2）p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.3米2940帕3分（3）B小于或等于水的密度（或1000千克/米3）时，P1等于P21分B大于水的
2、密度（或1000千克/米3）时，P1小于P22（虹口）如图12所示，质量为2千克的实心正方体放置在水平地面上。若该正方体的体积为110?3米3，求它的密度和对地面的压强p。若该正方体的边长为l，现沿竖直方向切去厚度为l的部分甲，如图13（a）所示，然后将切去部分旋转90度后叠放在剩余部分乙的上表面的中央，如图13（b）、（c）、（d）所示。此时甲对乙的压强和乙对地面的压强分别为p甲、p乙，请通过推导得出p甲与p乙的大小关系及l的取值范围。（a）（b）（c）（d）图12图13甲甲甲乙乙乙l解m/V2千克/110?3米32103千克/米3pF/SG/S2千克9.8牛/千克/110?2米21.961
3、03帕p甲F甲/S甲（?l/l）G/S叠（?l/l）G/?l（l?l）G/l（l?l）p乙F乙/S乙G/l（l?l）p甲p乙11，即p甲p乙0?ll3（嘉定）如图14所示，高度相同的轻质柱形容器甲和乙放置在水平地面上，甲、乙容器的底面积分别为9S和S。甲容器中盛有质量为9千克的水，乙容器中盛满深度为0.2米的酒精（酒精=0.8103千克/米3）。求：（1）甲容器中水的体积V水。（2）乙容器中酒精对容器底部的压强p酒精。（3）现将密度为的实心物体A先后放入水和酒精中，发现水未溢出，且物体A静止后，甲、乙容器对地面的压强增加量相同。计算物体A的密度。A图14（甲）（乙）解V水m水/水9千克/110
4、3千克/米3910?3米33分p酒酒gh酒0.8103千克/米39.8牛/千克0.2米=1568帕3分水未溢出p甲GA/SA若物体A未浸没或浸没未沉底在乙容器中，则p乙0若物体A浸没沉底在乙容器中，则：p乙（GAG排）/SB（GAF浮）/SB1分p甲p乙；GA/SA（GAF浮）/SBmAg/SA（mAg酒gmA/A）/SB1/SA（1酒/A）/SB1/9S（10.8103千克/米3/A）/S1分A0.9103千克/米34（静安）如图10所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为16千克、高为0.2米、底面积为410-2米2。乙容器的质量为2千克、高为0.3米、底面积为510-2米
5、2，装有质量为10千克的水。乙图110甲求乙容器内水的体积V水。若甲轻放并浸没在乙容器内水中后，（a）求水对容器乙底部的压强p水。（b）求容器乙对水平地面的压强p乙。解V水=m水/水=10千克/(1103千克/米3)=1010-3米32分容器的体积V容=510-2米20.3米=1510-3米3，因为h甲h容，当甲浸没乙容器后，水将溢出310-3米31分(a)p水=水gh=1103千克/米39.8牛/千克0.3米=2940帕2分(b)m溢=水V溢=1103千克/米3310-3米3=3千克1分p乙F乙/SG/Smg/S（16+10+2-3）千克9.8牛/千克/510-2米24900帕3分5如图13
6、所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器A、B，底面积分别为0.03米2和0.02米2，高均为0.3米，分别盛有0.1米高的酒精和水（已知酒0.8103千克/米）。甲是质量为5千克的实心柱体，底面积为0.01米2。求：AB图13甲水对容器底的压强。甲对桌面的压强。若将甲物体分别竖直放入两容器内的液体中，均能浸没，并使酒精对容器底的压力小于水对容器底的压力，求甲物体的体积范围。解p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕p甲=F甲/S甲=m甲g/S甲=5千克9.8牛/千克/0.01米2=4900帕F酒F水F=pS酒（h+V/S酒）gS酒水（h+V/S水）gS水V210-3米3若将
7、柱体浸在A容器中液面最高能升至0.15米，则能浸没的最大体积为：V柱0.01米20.15米=0.015米3而能使F酒F水的体积为V210-3米3，故不能满足均能使物体浸没的条件。6质量为0.3千克的容器，其形状、规格如图14所示。将它放在水平桌面中央，再将2.410-3米3的水倒入该容器中。求：（1）容器装水前对桌面的压强。（2）在容器内又投入总体积为110-3米3的实心金属颗粒，金属颗粒均沉底，这些金属颗粒所受的浮力。图14（3）金属颗粒投入前后，水对容器底部压强的增加量。解1（0.30.1）米20.03米2（0.10.1）米20.01米2F=G=mg=0.3千克9.8牛/千克=2.94牛1
8、分P=F/S1=2.94牛/0.03米2=98帕2分F浮=水V排g=水V金g1分=1103千克/米3110-3米39.8牛/千克=9.8牛2分V1（0.30.10.1）米3310-3米3V2（0.10.10.2）米3210-3米3V1（V水V金）（V1V2）h（V1V水）/1V金（VV水）/（310-3米3-2.410-3米3）/0.03米2（110-3米3-0.610-3米3）/0.01米2=0.06米2分p=水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.06米=588帕7如图11所示，薄壁圆柱形容器底面积为210-2米2，盛有足够多的水，置于水平面上。若容器内水深为0.3米，求水的质量m水
9、。求水面下0.1米深度处水产生的压强p水。图11现将一个边长为a、质量为m的正方体放入容器内的水中后（水未溢出），容器对水平面的压强增加量p容恰好等于水对容器底部的压强增加量p水，求该正方体的质量m。解m水水V1103千克/米3210?2米20.3米6千克p水?水gh1103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕p容p水F容/S?水g?hmg/S?水g（V排/S）m?水V排由于V排a3因此m?水a38（）如图11所示，甲、乙两个完全相同的柱状容器，底面积为0.01米2，分别装有深度均为0.2米的水和的酒精(酒精=0.8103千克/米3)。求：甲乙图11（1）水对甲容器底部的压强；水（2）乙容
10、器中酒精的质量；（3）若再往两个容器中分别倒入水和酒精后，水和酒精对容器底部的压强增加量为P水和P酒精，请通过计算比较它们的大小关系以及对应的再倒入水和酒精的深度h水和h酒精之间的关系。解.（1）P水水gh1分=1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米1分1960帕；1分（2）m酒精酒精V1分=0.8103千克/米30.2米0.01米21.6千克1分（3）若p水=p酒精，则水gh水酒精gh酒精1.0103千克/米3h水=0.8103千克/米3h酒精h水/h酒精0.8时，p水p酒精1分若h水/h酒精0.8时，p水p酒精1分若h水/h酒精0.8时，p水p酒精1分9（松江）如图12所示，水平地面
11、上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛满质量均为2m的水和酒精，图12甲乙（酒精0.8103千克/米3）若乙容器中酒精的质量为3.2千克，求酒精的体积V酒精。求甲容器中0.1米深处水的压强P水。若将质量为m的冰块（冰0.9103千克/米3）分别放入两容器中后（冰块在水中漂浮，在酒精中下沉），两容器对水平地面的压强相等，求两容器的底面积S甲和S乙的比值。 解：Vm/3.2kg/0.8103kg/m34103m32分 pgh1分1103kg/m39.8N/kg0.1m1分980Pa1分p甲p乙F甲/S甲F乙/S乙1分G水/S甲(G酒精+G冰G排)/S乙2mg/S甲(2mg+mg酒精gm/冰)/S乙1分S甲
12、/S乙18/1910如图12所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B分别置于同一水平面上。A中盛有密度为的液体甲，B中盛有密度为1.2的液体乙，且液体甲和液体乙的深度相同。甲乙AB图12若甲液体的密度为1103千克/米3、体积为5103米3，求：液体甲的质量m甲。若乙液体的深度为0.1米，求：液体乙对容器底的压强PB。若容器足够高，在容器A和B中再分别倒入相同体积的甲、乙液体，使两液体对容器底部的压强相等，求：容器A和B底面积之比(SA:SB)值的所在范围。解m甲甲V甲1分1103千克/米35103米35千克1分PB乙gh乙1分1.2103千克/米39.8牛/千克0.1米1176帕1分P甲P乙1分P甲P
13、乙P甲P乙1分gh甲1.2gh乙V/SA1.2V/SB1分SA/SB5/611.如图10所示，放置在水平地面上的实心正方体物块A，其密度为1.2103千克/米3。求（1）若物块A的边长为0.2米时，物块A的质量mA及对地面的压强pA；（2）若物块A边长为2a，现有实心正方体物块B、C（它们的密度、边长的关系如下表所示），当选择物块_(选填“B”或“C”)，并将其放在物块A上表面的中央时，可使其对物块A的压强与物块A对地面的压强相等，计算出该物块的密度值。解（1）VA=a3=0.008米3mAAVA1分1.2103千克/米38103米31分9.6千克1分PAFA/smAg/s1分（9.6千克9.
14、8牛/千克）/4102米22352帕1分（也可用PAgh计算）（2）CPC=PAGC/SC=(GA+GC)/SA1分C3.2103千克/米312.如图15所示，质量为2千克，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为210-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，内盛有0.1米深的水，且容器高0.12米。求：甲的密度。水对乙容器底部的压强p乙。现在甲的上部水平截去高度为h后，正方体甲对水平地面压强为p甲；在乙容器中倒入深度为h的水后，水对乙容器底部压强为p乙，请通过计算比较p甲和p乙的大小关系及其对应h取值范围。乙甲解甲=m甲/V甲=2kg/(0.1m)3=2103kg/m3p乙水gh1.0103kg
15、/m39.8N/kg0.1m980Pa当p甲=p乙甲gh甲=水gh水甲g（h甲-h）=水g(h水+h)1分2(0.1m-h)=0.1m+hh=1/30m=0.033m1分乙容器中h最大=0.12m-0.1m=0.02m0.033m不可能出现p甲=p乙当0h0.02mp甲p乙1分13如图13所示，轻质圆柱形容器A内装有部分水，实心圆柱体B放在水平桌面上，图13AB（1）若A容器中水的质量为2千克，求水的体积V水。（2）若B的质量为1.5千克，底面积为100厘米2，求B对水平桌面的压强pB。（3）将圆柱体B沿水平方向截取部分体积V放入A容器中（水未溢出），若水B2水，求A容器底部受到水的压强变化量
16、pA。（结果均用V、水、B、g、SA、SB等字母表示）解V水=m水/水=2千克/1103千克/米3=210?3米3FB=GB=mg=2千克9.8牛/千克=14.7牛p酒=FB/SB=14.7牛/10010?4米2=1470帕当水B水时pA=F/SA=G/SA=BgV/SA当水B2水时F=F浮=水gVpA=F/SA=水gV/SA14.如图12所示，实心均匀正方体A、B质量均为8千克，分别放置在水平地面上。A的体积为110-3米3，B的边长为0.2米。求：甲乙图12物体A的密度A；物体B对地面的压强PB；现沿竖直方向分别将A、B切去相同厚度l，并将切去部分叠放在对方剩余部分的上表面（保持原放置方向不变）。请比较叠放前后A、B对地面的压强变化量PA、PB的大小关系，并写出推导过程解AmA/VA1分8千克/103米38103千克/米31分PBFB/SB1分8千克（9.8牛/千克）/0.04米21分1960帕1分PAFB/SA?GB/SA?1分BaB2aBg/aA（aAaA）=mlg/aBaA（aAl）1分同理PA=FA/SB?GA/SB?=mlg/aBaA（aBl）1分而aAaBPAPB1分
