1、2021年高三数学理科仿真模拟卷1一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数A. B. C. D. 2. 若集合，则AB =A. 0,1B. 0,+）C. -1,1D. 3. 下列命题中是假命题的是A. , BR,CR, DR,4. 右图是xx年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. 84,4.84B. 84,1.6C. 85,1.6D. 85,45. 已知为等差数列，若，则A. 24B. 27C. 15D. 546. 一个几何
2、体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是第6题图A. (80+16) cm2 B. 84 cm2 C. (96+16) cm2 D. 96 cm27. 由直线上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为A B C D8. 若，则的值为A B C D9. 位于直角坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点移动五次后位于点(1,0)的概率是A B C D10. 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若 ABF2是锐角三角形，
3、则该双曲线离心率的取值范围是AB CD11. 函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意R，都有,则是A. 奇函数但非偶函数B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数12. 若实数、满足，则的取值范围是A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上.第14题图13. 二项式的展开式中的常数项为_.14. 给出下面的程序框图，则输出的结果为_.15. 已知直线与曲线相切，则a的值为_.16. 如图，在ABC中， =,P是BN上的一点，第15题图若=m+，则实数的值为_.三、 解答题：本大题共6个小题
4、.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知，其中向量,(R).（1） 求的最小正周期和最小值；（2） 在 ABC中，角A、B、C的对边分别为、，若，a=2，求边长的值.18. （本小题满分12分）三棱锥中，,（1） 求证：面面（2） 求二面角的余弦值第18题图19. （本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2
5、月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q140的人数计入120Q140人数之内）.第19题图（1） 求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2） 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.20. （本小题满分12分）已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1） 求和的通项公式；（2） 设，求.21. （本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值
6、为，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B.（1） 求椭圆C的方程；（2） 若，求直线l的方程.选做题：22(本小题10分)选修41：几何证明选讲如图，已知O和O1内切于点A，O的弦AP交O1于点B，PC切O1于点C，且，则O1和O的半径的比值为多少？23(本小题10分)选修44：坐标系与参数方程极坐标方程为cossin10的直线与x轴的交点为P，与椭圆(为参数)交于A，B两点，求PAPB.24(本小题10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)x2x1，实数a满足|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)参考答案一、选择题：1. A 2. C 3. B 4. C 5. B 6. A
7、 7. B 8. C 9. D 10. D 11. B 12. C二、填空题： 13. 14. 15. 2 16. 三、解答题：17. 解：(1) f(x)=ab-1=(sin2x,2cosx)(,cosx)-1sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x）4分f(x)的最小正周期为，最小值为-2.6分(2) f()=2sin（）=sin（）8分 A或 （舍去）10分由余弦定理得a2b2c22bccosA5264c2-8c即c2-8c+12=0 从而c=2或c=612分18. （1） 证明：取BC中点O，连接AO，PO，由已知BAC为直角三角形，所以可得OA=O
8、B=OC，又知PA=PB=PC，则POAPOBPOC2分POA=POB=POC=90，POOB,POOA,OBOA=O所以PO面BCD， 4分面ABC，面PBC面ABC5分（2） 解：过O作OD与BC垂直，交AC于D点，如图建立坐标系Oxyz则，第18题答案图7分设面PAB的法向量为n1=(x,y,z)，由n1 =0，n1=0,可知n1=(1,-,1)同理可求得面PAC的法向量为n1=(3,1)10分cos(n1, n2)=12分19. 解：（1） (0.032+0.043+0.050)20=0.25,0.2560=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人4分（2） 易知利用分层抽样抽取8人
9、中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；P(x=0)=,P(X=1)=,P(x=2)=X的分布列为01210分.12分20. 解：（1） 设an的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.4分设 bn 的公差为d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.8分（2） Tn=12+45+428+4n-1(3n-1),4Tn=42+425+438+4n(3n-1),-得：3Tn=-2-3(4+42+4n)+4n(3n-1)10分= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)4n12分
10、Tn=（n-）4n+21. （1） 由题意知，,所以，从而，故椭圆C的方程为5分（2） 容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线l的方程为,代入中，得7分设则由根与系数的关系，得9分,解得m=2 11分所以，直线l的方程为，即或12分22.解：如图，连接OP、OA、O1B，OPA和O1BA是顶角相等的等腰三角形，故APOABO1，从而O1BOP，故.又由切割线定理，知PC2PBPA(PAAB)PAPA2PAAB，两端同除以PA2，得1，即()21，故，从而O1和O的半径的比值为.23.解：直线cossin10的斜率为1，令0，得1，直线与x轴交于点(1,0)点，直线的参数方程为(t为参数)椭圆的普通方程为：x24y24，代入得：5t22t60，0，PAPB|t1t2|.24.解：f(x)x2x1，|xa|1，|f(x)f(a)|x2xa2a|xa|xa1|xa1|(xa)2a1|xa|2a1|1|2a|12(|a|1)22352 5750 坐21906 5592 喒38788 9784 鞄&26202 665A 晚35494 8AA6 誦k21013 5215 刕30751 781F 砟
