1、2021春季 初三下 直属学校几何压轴题1.（初2021级NK初三下入学测试）如图1，在等腰中，D为BC上一点，于点E，连接AD，F为AD中点，连接CF并延长交AB于点G，连接EF.（1）当，BE=2时，求DC的值.（2）如图2，当时，试判断线段之间的数量关系，并说明理由.（3）如图3，在等腰中，若M是AB中点，连接CM，形内有一点P到点M的距离是1，连接BP，将BP绕点P逆时针旋转得到PN，当线段AN长度取得最大值时，设直线PN与直线BC的交点为H，请直接写出的值.2.（初2021级BZ初三下入学考试）已知，在中，点D为直线BC上一点，连接AD并延长，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E.
2、（1）如图1，若，求线段AE的长度.（2）如图2，若AC=EC，点F是线段BA延长线上一点，连接EF与BC交于点H，且，求证：.（3）如图3，AB=2，BC=6，点M为AE中点，连接BM，CM，当最大时，直接写出的面积. 3.（初2021级YZ初三下入学考试）已知四边形ABCD是平行四边形，在中，点E、F是动点，AE=EF，.（1）如图1，当点F于点B重合时，连接CE交AB于点G，连接AC.若，BE=2，求点E到BC的距离；（2）如图2，当点F在AB延长线上时，将绕着点A逆时针旋转得到,使点落在CD边上，点在平行四边形ABCD的内部，过点C作，连接CH、DH，若，求证：.（3）如图3，点F从B
3、点出发沿射线BC运动，求运动过程中的最小值.4.（初2021级YC初三下入学考试）已知和都是等腰直角三角形，C是它们的公共直角顶点，连接AD、BE，F为线段AD的中点，连接CF.（1）如图1，点D在BC边上，求CF的长.（2）如图2，把绕点C顺时针旋转角（），其它条件不变，求证：.（3）如图3，把绕点C顺时针旋转，BE、CD交于点O，若，直接写出的值.5.（初2021级YW初三下入学考试）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作于E，过点C作交AE于点F，连接OF.以OF为直角边作，其中，连接AG.（1）如图1，若,则求CE的长度.（2）如图2，若，求证：.（3）如图3，动点
4、P从点A运动到点D（不与点A、点D重合），连接FP，过点P作FP的垂线，又过点D作AD的垂线交FP的垂线于点Q，点是点A关于FP的对称点，连接.若，则在动点P的运动过程中，直接写出的最小值.6.（初2021级BZ初三下周考一）在等腰中，D是BC上一点，于点E，连接AD，F为AD中点，连接CF并延长交AB于点G，连接EF.（1）如图1，当时，求的面积.（2）如图2，当，判断线段之间的数量关系，并说明理由.（3）如图3，在等腰中，以AC为边逆时针方向作，点M为AR上一点，以CM为边向下构造等腰，P为CN中点，当和最小时，直接写出的值.7.（初2021级XF初三下入学考试）已知在边长为4的正方形AB
5、CD中，点H在BC边上，点P为正方形ABCD内一点，如图1，若点H为BC边上的中点，过点B作于点Q，连接BD，点O为正方形ABCD的中心，连接OP、OQ.（1）求的长度.（2）求证：.（3）如图2，若，连接AP、DP，将DP绕点D逆时针旋转到，连接、，请直接写出线段的最小值. 8.（初2021级BZ初三下周考二）如图1，在中，AC=BC，过点B作于D点，AB交CD于E.（1）若AC=6cm，求DE的长.（2）如图2，若CE=2BD，连接AD，在AD上找一点F，使CF=DF，在FD上取一点G，使，求证：.（3）如图3，D为线段BC上方一点，且，AC=6，连接AD，将AD绕A点逆时针旋转，D点对应
6、点为E点，H为DE中点，求当AH有最小值时，直接写出的面积. 9.（初2021级BZ初三下周考三）如图，在等腰中，过点B作交AC于点D，点E、F分别是线段AB、BC上两点，且，连接AF交BD于点Q，过点E作交AF于点P，交AC于点H.（1）若BF=4，求的面积；（2）求证：.（3）如图2，连接EF，将绕点B在平面内任意旋转，取EF得中点M，连接AM，CM，将线段AM绕着A逆时针旋转得线段AN，连接MN、CN.过点N作交AC于点R.当线段NR的最小时，直接写出的周长.10.（初2021级BS初三下第一次月考）如图，在正方形ABCD中，点P为CB延长线上一点，连接AP.（1）如图1，以CD为边向内
7、作等边三角形，延长DF恰好交CB延长线于点P，若，求的值.（2）如图2，若，以CD为边向外作等边，连接AF，DE平分交AF于点E，连接PE、CE.证明：.（3）如图3，若，点E为正方形内一点，连接AE，CE，DE，PE，当取最小值时，直接写出的值.第一次月考11.（初2021级YW初三下第一次月考）如图，在中，点D是AB外一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转，得到AE，连接CE，DE.BC与DE交于点F，且.（1）如图1，若，求的长.（2）如图2，若点H、G分别为线段CF、AE的中点，连接HG，求证：.（3）如图3，在（2）的条件下，若，将绕着F顺时针旋转角，得到，连接，取中点Q，连接BQ
8、，当线段BQ最小时，直接写出的面积.12.（初2021级YZ初三下第一次月考）在平行四边形ABCD中，于点E，.（1）如图1，连接BD，若求BD的值.（2）如图2，连接AC，F是AC的中点，过点E作于点G，延长GE交DC的延长线于点H，连接FH.请猜想CH、AG、FH的关系，并注明你的结论.（3）如图3，在（1）的条件下，将绕点E顺时针旋转一定的角度得到，当时，停止旋转，此时边与边AE交于点P.点M是边BC上一动点，点N是平面内一点，是等边三角形，直接写出PN的最小值.13.（初2021级BZ初三下第一次月考）在中，点D在AB上，点E在BC上，连接DE，作，垂足为H.（1）如图1，当时，连接A
9、E，若，求AE的长.（2）如图2，若时，求证：.（3）如图3，若，以BC为斜边构造等腰，当PD最大时，直接写出的面积.14.（初2021级BZ初三下周考四）在中，AB=BC，点D为AC的中点，E为BC边上的一点，连接AE交BD于点F.（1）如图1，过点B作于点H，交AC于点G，当时，求线段BE的长.（2）如图2，M为线段BE上的一点，连接MD交AE于K，BM=EK，N为MD延长线上一点，连接AN，.证明：.（3）如图3，当E在BC边上移动时，在AC上找点G使得CG=BE.连接BG交AE于点H.连接DH，当DH的长度最小时，直接写出此时的面积. 15.（初2021级BS初三下半期考试）已知等腰和
10、等腰中，AC=BC，AF=EF，连接BE.点Q为线段BE的中点.（1）如图1，当点E在线段AC上，点F在线段AB上时，连接CQ，若，求线段CQ的长度.（2）如图2，B、A、E三点不在同一条直线上，连接CE，且点F正好落在线段CE上时，连接CQ、FQ，求证：CQ=FQ.（3）如图3，以BE为斜边，在BE的右侧作等腰，在边CB上取一点M，使得MB=2，连接PM、PQ，当PM的长最大时，请直接写出此时的值.16.（初2021级BZ初三下周考五）在等腰中，D、E两点在边上运动.（1）如图1，当时，D在边BC上，E在边AC上，BD=CE=2，求的面积.（2）如图2，当时，D在边BC上，E在AC延长线上，
11、连接AD、BE，取BE中点F，连接CF，H为CF上一点,G为AD上一点，连接BG、HG.且满足CH=AG，求证：.（3）如图3，当时，D在边AC上，E在边AB上，连接DE.求.17.（初2021级YC初三下第一次诊断）如图，是等边三角形，是顶角为的等腰三角形，BD=DE，连接CD，AE.（1）如图1，连接AD，若，求CD的长.（2）如图2，若点F是AE的中点，连接CF，DF.求证：.（3）如图3，在（2）的条件下，若，将绕着点B旋转，点H是内部的一点，当DF最大时，请直接写出的最小值的平方.18.（初2021级NK初三下第二次月考）如图，在中，点D是BC中点，点E是AC边上一动点，连接DE，在
12、DE左侧作，满足，连接AF并延长，交BC于点G（1）如图1，若，求DE的长；（2）如图2，在点E的运动过程中，猜想AF与FG存在的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在点E的运动过程中，将AF绕点F逆时针旋转，得到，连接，若，请直接写出当取得最小值时，的面积19.（初2021级BZ初三下第一次全真模拟）如图1，在中，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A顺时针旋转,得到AE，连接DE.（1）如图1所示，若，在D点运动过程中，当时，求线段CD的长.（2）如图2所示，点F是线段DE的中点，连接BF并延长交延长线于点M，连接DM，交AB于点N，连接CF，AF，当点N在线段CF上时，求证：.
13、（3）如图3，若，将绕点A顺时针旋转得，连接，P为线段上一点，且，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转得到BQ，连接PQ，K为PQ的中点，连接CK，请直接写出线段CK的最大值.20.(初2021级XF初三下第八次月考)如图，和均为等腰直角三角形，.现将绕点C旋转.（1）如图1，若A、D、E三点共线，,求点B到直线CE的距离.（2）如图2，连接AE、BD，点F为线段BD的中点，连接CF，求证：.（3）如图3，若点G在线段AB上，且，在内部有一点O，请直接写出的最小值.21.（初2021级BZ初三下强化训练3）如图，已知为等腰直角三角形，E为BC上一点，且，过E作且，连接CF.（1）如图1，已知AB=
14、2，连接AE、AF，求的面积.（2）如图2，D为AB上一点，连接BD，作交EF于H点，求证：.（3）已知面积为，D为射线AC上一点，作，交射线EF于H，连接DH，点M为DH的中点，当有最小值时，请直接写出的面积.22.（初2021级YW初三下第二次诊断考试）在中，.若点D为AC上一点，连接BD，将BD绕点B顺时针旋转得到BE，连接CE，交AB于点F.（1）如图1，若，求AC的长.（2）如图2，若点G为BC的中点，连接FG交BD于点H.若，猜想线段DC与线段HG的数量关系，并写出证明过程.（3）如图3，若是AC的中点，将绕点B旋转得，连接.当最小时，求.23.（初2021级BS初三下第一次诊断考试）如图，中，点E是边BC上的一动点，点D是射线AC上一动点；连接DE，以DE为斜边，在DE右侧作等腰再过点D作，交射线BC于点H.（1）如图1，若点F恰好落在线段AE上，且，求出DF的长.（2）如图2，若点D在AC延长线上，此时，过F作于点G，FG与AC边的交点记为M，当时，求证：.（3）如图3，若，点D在AC延长线上运动，点E也随之运动，且始终满足，作点E关于DF的对称点，连接CF、，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形的面积.
