1、281锐角三角函数第一课时一、教学目标1理解正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比，能根据正弦的概念正确进行计算2经历探究直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力；通过学生自我发现培养学生的自我反思能力；通过提出困惑提升学生发现问题的能力二、教学重难点重点：理解认识正弦(sinA)概念，能用正弦的概念进行简单的计算难点：正弦概念的理解及应用教学过程（教学案）一、问题引入【问题】 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡的坡角(A)为30，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？你
2、能将这个实际问题归结为数学问题吗？从学生熟悉的背景入手，引导学生发现数学问题同时探求解决问题的途径和方法二、互动新授师生共同分析得出这个问题可以归结为：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB(如教材图28.11)【思考】 在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？学生练习，教师小结：在上面求AB(所需水管的长度)的过程中，我们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.【思考】 如教材图28.12，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，由此你能得出什么结论？如教材图
3、28.12，在RtABC中，C90，因为A45，所以RtABC是等腰直角三角形由勾股定理得AB2AC2BC22BC2，ABBC.因此，即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.是一个固定值当A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？【探究】 任意画RtABC和RtABC(教材图28.13)，使得CC90，AA，那么与有什么关系？你能解释一下吗？教材图28.13学生交流谈论，尝试探究。教师小结：如教材图28.14，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA.
4、例如，当A30时，我们有sinAsin30；当A45时，我们有sinAsin45.注意：A的正弦sinA随着A的变化而变化三、精讲例题【例1】 如教材图28.15，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值学生练习后，交流、讨论教师讲评：【解】 如图(1)，在RtABC中，由勾股定理得AB5.因此，sinA，sinB.如图(2)，在RtABC中，由勾股定理得AC12.因此sinA，sinB. 四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？281锐角三角函数第一课时正弦的概念及表示法：在RtABC中，C90，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA.sinA.五、板书设计六、教学反思
5、学生对于任意确定的锐角，它的对边与斜边的比是固定值这一事实比较难理解，因此，在教学过程中，教师要注重引导学生通过比较、分析，从而得出结论正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都非常重要，教学中应十分重视同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理导学方案 一、学法点津本节课让学生初步了解正弦概念，能正确地用sinA表示直角三角形中两边的比让学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比是固定值这一事实，这是掌握本节内容的有效方法锐角三角函数是解直角三角形的基础，解直角三角形的理论又为解决一些实际问题提供了强有力的工具
6、同时，解直角三角形还为锐角三角函数提供了与实际紧密联系的沃土学习中要通过“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”等来扩大探究交流的空间，发展思维能力，从而解决问题 二、学点归纳总结1.知识要点总结在RtABC中，C90，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA.即sinA.2.规律方法总结（1）当锐角A固定时，A的对边与斜边的比是一个固定值（2）正弦是一个比值，是没有单位的数值（3）sinA是整体符号，不能写成sinA.（4）当用三个字母表示角的正弦时，角的符号“”不能省略，如：sinABC.（5）sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2.第一课时作业设计一、选择题1在RtA
7、BC中，各边长度都缩小为原来的，那么锐角A的正弦值()A都扩大到原来的3倍B都缩小到原来的C没有变化D不能确定2下列说法中正确的是()Asin表示角与符号sin的乘积B若A为锐角，则sinA是任意正数C已知锐角为固定值，则的正弦值也是一个固定值D在直角三角形中，不管三角形的大小如何，比值永远是，是不变的3如右图所示，在正方形网格中，AOB如右图放置，则sinAOB()A. B. C. D2 第3题图 第4题图 第6题图二、填空题4如右图，在RtABC中，ACB90，CDAB，则sinA，sinDCB.5在ABC中，已知abc345，则sinA_三、解答题6如图所示，在等腰ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，ABC的周长是16，AD4.求B的正弦值【参考答案】1C2.C3.B4.CDABBDBC5.6解：ABAC，ADBC，BDCD.设BDCDx，则ABAC8x，在RtABD中，AB2AD2BD2，(8x)242x2，x3，8x5.BD3，AB5，AD4，sinB.
