1、6.2.2 向量的减法运算课标要求素养要求借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的减法运算及运算法则，理解向量减法的几何意义.由向量的加法运算类比得到向量的减法运算，培养数学抽象素养及数学运算素养.教材知识探究利用平行四边形法则作ab可得cab如图所示.问题1实例中向量与向量有怎样的关系？提示长度相等，方向相反.问题2实例中利用了平行四边形法则求ab，那么你能结合相反向量的概念，求作出a(b)吗？a(b)与有什么关系？提示过点C作a，以CD，CA为邻边作CAED，由于b，于是a(b).又a，所以四边形ABCE为平行四边形，所以，所以a(b).1.相反向量利用相反向量的定义，就可以把减法转化
2、为加法定义我们规定，与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量性质对于相反向量有：a(a)0若a，b互为相反向量，则ab，ab0零向量的相反向量仍是零向量2.向量的减法向量的减法是向量加法的一种逆运算(1)定义：求两个向量差的运算叫做向量的减法.aba(b)，减去一个向量就等于加上这个向量的相反向量.(2)几何意义：ab表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.教材拓展补遗微判断1.相反向量就是方向相反的向量.()2.向量与是相反向量.()3.两个向量的差仍是一个向量.()4.向量a与向量b的差与b与a的差互为相反向量.()5.相反向量是共线向量.()提示1.相反向量的方向相反，大小
3、相等；方向相反的向量只是方向相反，大小没有关系.2.与大小相等、方向相反.3.两个向量的和与差结果均为向量.4.ab与ba的大小相等，方向相反，互为相反向量.5.相反向量符合共线向量的条件，故正确.微训练1.在ABC中，a，b，则()A.ab B.abC.ba D.ab解析ba.答案C2.非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是()A.mn B.mnC.|m|n| D.方向相反解析相反向量的大小相等、方向相反，故A错误.答案A3.化简的结果等于()A. B. C. D.解析0.答案B微思考1.若a，b是不共线的向量，则|ab|与|ab|的几何意义是什么？提示如图所示，设a，b，则ab，ab.因
4、为四边形OACB是平行四边形，所以|ab|，|ab|，分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长.2.|a|b|ab|a|b|中，等号何时成立？提示(1)当向量a，b不共线时，|a|b|ab|b|时，ab与a和b同向；当|a|b|时，ab与a和b反向；当|a|b|时，ab0.综上可知ab必与a是平行向量，故选C.答案C2.如图所示，在ABCD中，a，b，则用a，b表示向量和分别是()A.ab和abB.ab和baC.ab和baD.ba和ba解析由向量的加法、减法得，ab，ba.故选B.答案B3._.解析()()0.答案4.若菱形ABCD的边长为2，则|的长度为_.解析|2.答案2基础达
5、标一、选择题1.化简所得的结果是()A. B. C.0 D.解析0.答案C2.在平行四边形ABCD中，等于()A. B. C. D.解析在平行四边形ABCD中，所以().答案C3.在边长为1的正三角形ABC中，|的值为()A.1 B.2 C. D.解析如图，作菱形ABCD，则|.答案D4.下列四个式子中可以化简为的是()；.A. B. C. D.解析因为，所以正确，排除C，D；因为，所以正确，排除B，故选A.答案A5.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0解析由题意得，所以0.答案A二、填空题6.化简：_.解析0.答案07.在ABC中，|1，则|
6、的值为_.解析|1.答案18.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则可用，表示为_.解析22()，2.答案2三、解答题9.如图，已知向量a，b，c，求作向量abc.解法一先作ab，再作abc即可.如图所示，以A为起点分别作向量和，使a，b.连接CB，得向量ab，再以C为起点作向量，使c，连接DB，得向量.则向量即为所求作的向量abc.法二先作b，c，再作a(b)(c)，如图.(1)作b和c；(2)作a，则abc.10.如图所示，已知a，b，c，e，d，f，试用a，b，c，d，e，f表示，.解ca，da，db，bafc，fd，0.能力提升11.设点M是线段BC的中点，点
7、A在直线BC外，且|4，|，则|_.解析以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法几何意义可知，|，|，又|4，M是线段BC的中点，|2.答案212.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，a，b.求(1)当a，b满足什么条件时，ab与ab垂直；(2)当a，b满足什么条件时，|ab|ab|.解(1)若ab与ab垂直，即平行四边形的两条对角线互相垂直，则四边形ABCD为菱形，所以a，b应该满足|a|b|.(2)|ab|ab|表示平行四边形的两条对角线长度相等，这样的平行四边形为矩形，故a，b应互相垂直.创新猜想13.(多选题)下列各式中，化简结果为的是()A.()B.()C.()()D.解析()；()0；()()；2.答案ABC14.(多填题)如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则(1)|abc|_；(2)|abc|_.解析(1)由已知得ab，c，延长AC到E，使|.则abc，且|2.|abc|2.(2)作，连接CF，则，而ab，|abc|且|2.|abc|2.答案(1)2(2)2
