1、（易错题精选）初中数学三角形易错题汇编含答案一、选择题1如图所示，将含有30角的三角板(A=30)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=38，则2的度数（ ）A28B22C32D38【答案】B【解析】【分析】延长AB交CF于E，求出ABC，根据三角形外角性质求出AEC，根据平行线性质得出2=AEC，代入求出即可【详解】解：如图，延长AB交CF于E，ACB=90，A=30，ABC=60，1=38，AEC=ABC-1=22，GHEF，2=AEC=22，故选B【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力2下列长度的三条线段能组成三角形的是
2、（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立【详解】根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边A、2+2=45，此选项错误；B、1+3，此选项错误；C、3+48，此选项错误；D、4+5=96，能组成三角形，此选项正确故选：D【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系3如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145，235，则3（）A65B70C75D
3、80【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得C，在CDE中利用三角形外的性质可求得3【详解】解：ABCD，C145，3是CDE的一个外角，3C+245+3580，故选：D【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac4五根小木棒，其长度分别为，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】A、72+242=252，152+202242，(7+15)2+
4、202252，故A不正确；B、72+242=252，152+202242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202252，242+152252，故D不正确，故选C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形5如图，11l2，1100，2135，则3的度数为()A50B55C65D70【答案】B【解析】【分析】如图，延长l2，交1的边于一点，由平行线的性质，求得4的度数，再根据三角形外角性质，即
5、可求得3的度数【详解】如图，延长l2，交1的边于一点，11l2，4180118010080，由三角形外角性质，可得23+4，3241358055，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键6如图，在中，点在上，于点，的延长线交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由题意中点E的位置即可对A项进行判断；过点A作AGBC于点G，如图，由等腰三角形的性质可得1=2=，易得EDAG，然后根据平行线的性质即可判断B项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；由直角三角形的性质并结合1=的结论即可判断D项，进而可
6、得答案【详解】解：A、由于点在上，点E不一定是AC中点，所以不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B、过点A作AGBC于点G，如图，AB=AC，1=2=， ，EDAG，所以本选项结论正确，不符合题意；C、EDAG，1=F，2=AEF，1=2，F=AEF，所以本选项结论正确，不符合题意；D、AGBC，1+B=90，即，所以本选项结论正确，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键7如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为（
7、）A2BC4D3【答案】B【解析】【分析】如下图，作ADBC，设半径为r，则在RtOBD中，OD=31，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作ADBC，由题意可知AD必过点O，连接OB； BAC是等腰直角三角形，ADBC，BD=CD=AD=3；OD=AD-OA=2；RtOBD中，根据勾股定理，得：OB= 故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.8将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范
8、围是（ ）Ah15cmBh8cmC8cmh17cmD7cmh16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cmAD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长由题意得：AB=15cm，BC=8cm，ABC是直角三角形在RtABC中，根据勾股定理，AC=17cm8cmh17cm故选：C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.9如图，已知ABC是
9、等腰直角三角形，A90，BD是ABC的平分线，DEBC于E，若BC10cm，则DEC的周长为（ ）A8cmB10cmC12cmD14cm【答案】B【解析】【分析】根据“AAS”证明ABDEBD.得到ADDE，ABBE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】 BD是ABC的平分线， ABDEBD.又 ADEB90，BD是公共边， ABDEBD (AAS)， ADED，ABBE， DEC的周长是DEECDCADDCECACECABECBEECBC10 cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS
10、、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键10如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，EGBC，且CGEG于G，下列结论：CEG2DCB；ADCGCD；CA平分BCG；DFBCGE其中正确的结论是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案【详解】EGBC，CEG=ACB，又CD是ABC的角平分线，CEG=ACB=2DCB，故正确；A=90，ADC+ACD=90，CD平分ACB，ACD=BCD，ADC+BCD=90EGBC，且CGEG，GCB=90，即GC
11、D+BCD=90，ADC=GCD，故正确；条件不足，无法证明CA平分BCG，故错误；EBC+ACB=AEB，DCB+ABC=ADC，AEB+ADC=90+（ABC+ACB）=135，DFE=360-135-90=135，DFB=45=CGE，正确故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键11如图，ABCAED，C=40，EAC=30，B=30，则EAD=（）；A30B70C40D110【答案】D【解析】【分析】【详解】ABCAED，D=C=40，C=B=30，E AD=180DE110，
12、故选D.12如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接、，则的度数是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先求出CFB=130，再根据对称性可知CFD=CFB即可解决问题；【详解】四边形ABCD是菱形，ACDACBBCD=25，EF垂直平分线段BC，FB=FC，FBC=FCB=25，CFB=180-25-25=130，根据对称性可知：CFD=CFB=130，故选：A【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A三条边的比为234B三条边满足关系a2b2c2C三条边的比为1
13、1D三个角满足关系B+CA【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案【详解】A、三条边的比为2：3：4，22+3242，故不能判断一个三角形是直角三角形；B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；C、三条边的比为1：1：，12+12=（）2，故能判断一个三角形是直角三角形；D、三个角满足关系B+C=A，则A为90，故能判断一个三角形是直角三角形故选：A【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得
14、一个角为90即可14等腰三角形的一个角比另一个角的倍少度，则等腰三角形顶角的度数是（ ）AB或C或D或或【答案】D【解析】【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20，然后分x是顶角，2x-20是底角，x是底角，2x-20是顶角，x与2x-20都是底角根据三角形的内角和等于180与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20，x是顶角，2x-20是底角时，x+2（2x-20）=180，解得x=44，顶角是44；x是底角，2x-20是顶角时，2x+（2x-20）=180，解得x=50，顶角是250-20=80；x与2x-20都是底角时，x=2x-20，
15、解得x=20，顶角是180-202=140；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44或80或140故答案为：D【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错15如图，在，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作弧线，交于点已知，则的长为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】直接利用基本作图方法得出AE是CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长【详解】过点E作EDAB于点D，由作图方法可得出AE是CAB的平分线
16、，ECAC，EDAB，EC=ED=3，在RtACE和RtADE中，RtACERtADE（HL），AC=AD，在RtEDB中，DE=3，BE=5，BD=4，设AC=x，则AB=4+x，故在RtACB中， AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC的长为：6故答案为：C【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键16如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论：C=B；D=E；EAD=BAC；B=E；其中错误的是()ABCD只有【答案】D【解析】【分析】【详解】解：因为AEAD，ABAC，ECDB；所以
17、ABDACE(SSS)；所以CB，DE，EAC=DAB；所以 EAC-DAC=DAB-DAC；得EAD=CAB所以错误的结论是，故选D【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等17满足下列条件的两个三角形不一定全等的是( )A有一边相等的两个等边三角形B有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C周长相等的两个三角形D斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形【答案】C【解析】A.根据全等三角形的判定，可知有一边相等的两个等边三角形全等，故选项A不符合；B.根据全等三角形的判定，可知有一
18、腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等，故选项B不符合；C.根据全等三角形的判定，可知周长相等的两个三角形不一定全等，故选项C符合；D.根据全等三角形的判定，可知斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等，故选项B不符合.故本题应选C.18ABC中，AB=AC，A=36，ABC和ACB的平分线BE、CD交于点F，则共有等腰三角形( ）A7个B8个C9个D10个【答案】B【解析】等腰三角形有两个角相等，只要能判断出有两个角相等就行了，将原图各角标上后显示如左下：因此，所有三角形都是等腰三角形，只要判断出有哪几个三角形就可以了.如右上图，三角形有如下几个：，；+，+，+，+；+；共计8个.故选：B
19、.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.19等腰三角形有一个是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）A25B40C25或40D50【答案】C【解析】等腰三角形有一个是50有两种可能是三个角为50、50、80；是三个角为50、65、65分情况说明如下：当三个角为50、50、80时，根据图，可得其一条腰上的高与底边的夹角DAB=40；当三个角为50、65、65，根据图，可得其一条腰上的高与底边的夹角DAB=25故故选：C 点睛：本题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和为180.20如图，在中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和作直线交于点，交于点，连接若，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出EABCAE30，即可得出AE的长【详解】由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，AEBE，在ABC中，C90，CAB60，CBA30，EABCAE30，CEAE4，AE8故选D【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出EABCAE30是解题关键
