1、试卷第 1页，共 8页20232023 年北京市海淀区首都师大附中中考模拟数学调研试卷年北京市海淀区首都师大附中中考模拟数学调研试卷（3 3月份）月份）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）ABCD2党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位 将2800 000 000 000用科学记数法表示为（）A130.28 10B112.8 10C122.8 10D1128 103如图，120,30,AOCAOBOD 平分BOC，则AOD（）A75B80C
2、45D904一个 n 边形的每个外角都是 45，则这个 n 边形的内角和是（）A1080B540C2700D21605布袋中装有 2 个红球、3 个白球、5 个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（）A310B12C15D16试卷第 2页，共 8页6实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示若 b+d0，则下列结论正确的是（）Ab+c0Bac1CadbcD|a|b|7 如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，AC 与 BE 交于点 F 则EFC 与BFA的面积比为（）A1：2B1：2C1：4D1：88 某函数的图象如图所示，当0 xa时，在该函
3、数图象上可找到n个不同的点()11,xy，22,xy，,nnxy，使得1212nnyyyxxx，则n的取值不可能为（）A3B4C5D6二、填空题二、填空题9若式子5x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_10分解因式：3222aa bab_11若 n 为整数，且211nn，则 n 的值为_12分式方程32122xxx的解x _13 如图，PAPB，是O的两条切线，切点分别为 A，B，连接OAAB，若35OAB，则P_试卷第 3页，共 8页14在平面直角坐标系中，一次函数 y=6x 与反比例函数 y=kx（k 0）的图象交于 A（11,x y），B（22,xy）两点，则12yy的值是 _15
4、如图，线段 AB 的端点 B 在直线 MN 上，过线段 AB 上的一点 O 作 MN 的平行线，分别交ABM和ABN的平分线于点 C，D，连接 AC，AD添加一个适当的条件：当_时，四边形 ACBD 为矩形16某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示若每台机器只完成一项工作，则完成五项工作的效益值总和的最大值为_工作效益机器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511三、解答题三、解答题17计算：0184cos45(13)2 18解不等式组2112323xxxx19已知2320
5、xx，求代数式 221132xxxx的值20已知关于x的一元二次方程210 xmxm 试卷第 4页，共 8页(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于4，求m的取值范围21如图，四边形ABCD是平行四边形，ACBD、相交于点 O，点 E 是AB的中点，连接OE，过点 E 作EFBC于点 F，过点 O 作OGBC于点 G(1)求证：四边形EFGO是矩形；(2)若四边形ABCD是菱形，1016ABBD，求OG的长22 在平面直角坐标系xOy中，一次函数0ykxb k的图象是由函数yx的图象平移得到，且经过点0,1(1)求这个一次函数的表达式；(2)当1x 时，对于x的每一个值，函数0
6、ymx m的值小于一次函数ykxb的值，直接写出m的取值范围23某校七、八年级各有学生 600 人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取 20 名学生，进行安全教育测试，测试成绩（百分制）如下：（单位：分）七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全七年
7、级 20 名学生安全教育频数分布直方图试卷第 5页，共 8页（说明：成绩 90 分及以上为优秀，8089 分为良好，80 分以下为不合格）分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示，请补充完整年级平均数/分中位数/分众数/分优秀率七年级85.3_八年级85.491.59455%分析数据，解决问题（3）请估计该校七、八年级成绩优秀学生共有人数（4）整体成绩较好的年级为，理由为24 如图，AC为O的直径，BD为O的一条弦，过点A作直线AE，使EABD(1)求证：AE为O的切线；(2)若30ABD，2AB，6BC，求BD的长25“城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向
8、，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径”如图，北京地铁（BeijingSubway）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于 1953 年，始建于 1965 年，运营于 1969 年，是中国第一个地铁系统小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线 256 米处开始减速他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离为了解决这个问题，试卷第 6页，共 8页小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s（米）与滑行时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题(1)建立模型收集数据r（秒）04812162024s（米）256196144100643616建立平
9、面直角坐标系为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系描点连线请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接选择函数模型观察这条曲线的形状，它可能是_函数的图象求函数解析式解：设20satbtc a，因为0t时，256s，所以256c，则2256satbt请根据表格中的数据，求a，b的值验证：把a，b的值代入2256satbt中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式试卷第 7页，共 8页(2)应用模型列车从减速开始经过_秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为_米26在平面直角坐标系xOy中，点0,xm，1,an，是抛物线222
10、yaxa x上的点，01xa(1)当02x，mn时，求a和n的值；(2)若043x 时，0mn，求a的取值范围27在等边ABC中，点 D 为BC的中点，点 E 为AD上一点（不与 A、D 重合），连接EBEC、将线段EB绕点 E 顺时针旋转至EF，使点 F 落在BA的延长线上，在图 1 中补全图形：(1)求CEF的度数；(2)探究线段ACAEAF、之间的数量关系，并加以证明；(3)将线段EC绕点 E 旋转，在旋转过程中与边BA交于点 H，连接CH，若5AB，当AEBH时，请写出CHCE的最小值28在平面直角坐标系xOy中，将图形 W 上除原点 O 外的每一点 P 变换为射线OP上的点P，使4OP OP，称点P是点 P 的“对应点”，P构成的图形是图形 W 的“反形”已知点 S 是满足OSr的动点，以点 S 为圆心作过点 O 的S点 T 在半径为 4的O上运动，过点 T 作O的切线 l试卷第 8页，共 8页(1)如图，当2r 时，对于(2,0)s，在图中画出S上的点1(4,0)P，2(2,2)P的“对应点”1P，2P；(2)当点 T 运动至点(0,4)时，设Q为切线 l 上一点的“对应点”，试求OQ的最大值；(3)如果存在点 S 与点 T，使S的“反形”中存在一点M，切线 l 的“反形”中存在一点N，满足1M N ，直接写出 r 的取值范围
