二四年全国高中数学联赛加试试卷二四年全国高中数学联赛加试试卷 考生注意： 1、 本试卷共三大题，全卷满分 150 分 2、 卷面的第 1 页、第 3 页、第 5 页印有试题，第 2 页、第 4 页、第 6 页是空 白页，留作答 题用 3、 用钢笔、签字笔或圆珠笔作答 4、 解题书写不要超出装订线 一 （本题满分 50 分） 在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径 的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K 已知25BC ，20BD， 7BE ，求AK的长 二 （本题满分 50 分） 在平面直角坐标系xOy中，y轴正半轴上的点列 n A与曲线2yx（0x）上的 点列 n B满足 1 nn OAOB n ，直线 nn A B在x轴上的截距为 n a，点 n B的横坐标为 n b， * nN （I）证明 1 4 nn aa ， * nN （II）证明有 * 0 nN，使得对 0 nn，都有 312 121 2004 nn nn bbbb n bbbb K F G H A D E C B 三 （本题满分 50 分） 对 于 整 数4n， 求 出 最 小 的 整 数 f n， 使 得 对 于 任 何 正 整 数m， 集 合 ,1,1m mmn的任一个 f n元子集，均有至少3个两两互素的元素
