1、数与形（数与形（1）【学习目标学习目标】【学习重点学习重点】1.通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示 出数的规律。出数的规律。2.培养学生归纳、推理、探索规律的能力。培养学生归纳、推理、探索规律的能力。通过数与形的对照，利用图形形象的特点表通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律，解决问题。示出数的规律，解决问题。一、复习导入一、复习导入计算出结果。计算出结果。13()413 5()9 1357()161357921=()？二、探索新知二、探索新知观察一下，下面的图和对应的算观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。式有什么
2、关系？把算式补充完整。13()413 5()9 算式左边的加数是大正方形算式左边的加数是大正方形左下左下角的小正角的小正方形和其他方形和其他“”形图形图中中所包含的小正方所包含的小正方形个数之和。形个数之和。1=()21+3=()21+3+5=()2观察一下，下面的图和对应的算观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。式有什么关系？把算式补充完整。123我发现，算式左边的加数是大正方我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他形右上角的小正方形和其他“L”形形图形所包含的小正方形个数之和，图形所包含的小正方形个数之和，而且正好是每行或每列小正方形个而且正好是每行或每列
3、小正方形个数的数的平方平方。1=()21+3=()21+3+5=()2123我发现，从我发现，从1开始的连续奇数开始的连续奇数的和正好是这列数个数的平方。的和正好是这列数个数的平方。你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？如果遇到困难如果遇到困难,可可以画图来帮助。以画图来帮助。1357=()2135791113=()2135791113151747_=(9)2三、巩固提高三、巩固提高1.请根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。1357531()251357911131197531=()852.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下
4、去，照这样画下去，第第5个图形最外个图形最外圈有圈有()个小正个小正方形。方形。403.用小木棒摆正方形。用小木棒摆正方形。摆一排摆一排20个正方形，需多少根小木棒？个正方形，需多少根小木棒？()()根根()根根()根根()根根61根根4710134.A、B、C、D、E五位运动员进行乒乓球比五位运动员进行乒乓球比 赛，每两个人之间进行一场比赛，一共要赛，每两个人之间进行一场比赛，一共要 进行多少场比赛？进行多少场比赛？4+3+2+1=10(场场)AB、AC、AD、AEBC、BD、BECD、CEDE5.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多 边形的边上，
5、按照这样的规律摆下去，则第八边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八 个图形需要黑色棋子的个数是（个图形需要黑色棋子的个数是（）。）。80四、课堂小结四、课堂小结132213532从从1开始的连续奇数的和正好是这列数个数的平方。开始的连续奇数的和正好是这列数个数的平方。五、课后作业五、课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。六、教学反思六、教学反思 本节课教学时从数与形的不同角度，让本节课教学时从数与形的不同角度，让学生观察、发现数学规律。并在探索规律的学生观察、发现数学规律。并在探索规律的过程中，培养了学生的思维能力以及与人交过程中
6、，培养了学生的思维能力以及与人交流、沟通、互动、互助的学习品质。流、沟通、互动、互助的学习品质。数与形（数与形（2）【学习目标学习目标】【学习重点学习重点】1.借助借助“数数”“”“形形”之间的关系，解决相关问题。之间的关系，解决相关问题。2.让让在学生初步了解，运用在学生初步了解，运用“数形结合数形结合”思想方思想方 法的同时，体验到数学的法的同时，体验到数学的“极限极限”思想。思想。在借助在借助“数形结合数形结合”知识解决问题的同时培知识解决问题的同时培养学生的逻辑思维能力。养学生的逻辑思维能力。一、复习导入一、复习导入121418116+=111124816?+=111124816151
7、6二、探索新知二、探索新知+=111111248163264你能发现什么规律？你能发现什么规律？从第二个数开始，每从第二个数开始，每个数是前一个数的个数是前一个数的 。12+=1124+=3148+=7181634781516一个一个加下去，一个一个加下去，我发现，等号右边我发现，等号右边的分数越来越接近的分数越来越接近于于1。可以画个图来帮助思可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条考。用一个圆或一条线段来表示线段来表示“1”。从图上可以看出，这些分数从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是不断加下去，总和就是1。+.=1111112481632641三、巩固提高三、巩固提高1.计算。计算。
8、=1111111248163264 .=1111112481632 16402.填空。填空。观察下图，请根据形与数的规律摆下去，第观察下图，请根据形与数的规律摆下去，第10 个数是（个数是（）。）。1143.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子 中间再对折，这样连续对折中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀次，最后用剪刀 沿对折沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时次后的绳子的中间将绳子剪断，此时 绳子将被剪成多少段？绳子将被剪成多少段？答：对折答：对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成次，将绳子中间剪断，绳子被剪成 3段；对折段；对折2次，沿绳子中间
9、剪断，绳子次，沿绳子中间剪断，绳子 被剪成被剪成5段段依次类推，对折依次类推，对折5次后，沿次后，沿 绳子中间剪断，绳子被剪成了绳子中间剪断，绳子被剪成了33段。段。四、课堂小结四、课堂小结+.=11111124816326411.数形结合，观察、发现。数形结合，观察、发现。2.根据观察结论解决问题。根据观察结论解决问题。五、课后作业五、课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。六、教学反思六、教学反思 本节课引导学生通过数与形之间的对应本节课引导学生通过数与形之间的对应关系，解决一些比较抽象的、复杂的、不好关系，解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。抽象的问题具体化，复杂的问解释的问题。抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，从而起到优化解题途径的目的。题简单化，从而起到优化解题途径的目的。
