1、我给大家表演一个我给大家表演一个“魔魔术术”。一副牌，取出大。一副牌，取出大小王，还剩小王，还剩52张，你们张，你们5人每人随意抽一张。人每人随意抽一张。把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒里，总有一个个笔筒里，总有一个笔筒里笔筒里至少放至少放2支铅笔，为什么？支铅笔，为什么？小组讨论，看哪一小组讨论，看哪一组最先得出结论？组最先得出结论？可以把可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。支铅笔都放在左边的笔筒里。也可以在左边笔筒里放也可以在左边笔筒里放 3 支，中间支，中间笔筒里放笔筒里放 1 支，右边不放。支，右边不放。可以在左边笔筒里放可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔支，中间笔筒里放筒里放 2 支
2、，右边不放。支，右边不放。还可以在左边笔筒里放还可以在左边笔筒里放 2 支，中间支，中间笔筒里放笔筒里放1 支，右边笔筒里放支，右边笔筒里放1 支。支。4 4种分配情况：种分配情况：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）枚举法枚举法还可以怎么想？还可以怎么想？还可以这样想：先放还可以这样想：先放 3 支，在每支，在每个笔筒中放个笔筒中放 1 支，剩下的支，剩下的 1 支支就要放进其中的一个笔筒。所以就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。支铅笔。假设法假设法 思考：思考：把把5 5枝铅笔放入枝铅笔放入4 4个笔筒个笔筒，又会出现怎样的情况
3、？，又会出现怎样的情况？同样的，不管怎么放，总有一个笔同样的，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有筒里至少有2支铅笔。支铅笔。把把 m m 个物体任意放进个物体任意放进 n n 个抽屉中，个抽屉中，（m m n n ，m m 和和 n n 是非是非0 0自然数），若自然数），若m m n n=1=1 a a，那么一定有一个抽，那么一定有一个抽屉中至少放进了屉中至少放进了 2 个物体。个物体。1.1.5 只鸽子飞进了只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？随堂演练随堂演练2.2.随意找随意找 13 位老师，他们中至少有位老师
4、，他们中至少有 2 个个人的属相相同。为什么？人的属相相同。为什么？答案：假设答案：假设 12 位老师分别属于位老师分别属于 12 生肖生肖属相，那么第属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属位老师无论属于哪一属相，其中至少有相，其中至少有 2 位老师属相相同。位老师属相相同。我给大家表演一个我给大家表演一个“魔魔术术”。一副牌，取出大。一副牌，取出大小王，还剩小王，还剩52张，你们张，你们5人每人随意抽一张。人每人随意抽一张。你会发现什么了吗？你会发现什么了吗？至少有至少有2 2张牌是张牌是同花色的。同花色的。总结总结枚举法枚举法假设法假设法先放先放 3 支，在每个笔筒中支，在每个笔筒中放放
5、 1 支，剩下的支，剩下的 1 支就要支就要放进其中的一个笔筒。所以放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有至少有一个笔筒中有 2 支支铅笔。铅笔。按照一定的顺序依次列按照一定的顺序依次列举出所有的可能性。举出所有的可能性。抓住关键字抓住关键字“总有总有”、“至少至少”。把把 m m 个物体任意放进个物体任意放进 n n 个抽屉中，个抽屉中，（m m n n ，m m 和和 n n 是非是非0 0自然数），若自然数），若m m n n=1 =1 a a，那么一定有一个抽，那么一定有一个抽屉中至少放进了屉中至少放进了 2 个物体。个物体。1.1.完成教材课后习题完成教材课后习题p71 p71
6、第第5 5、6 6题；题；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业鸽鸽 巢巢 问问 题题 （2 2）p69 例例2 R六年级下册六年级下册枚举法枚举法在实际生活中，有时数据较大，在实际生活中，有时数据较大，用用“枚举法枚举法”就不太方便。就不太方便。今天，我们将进一步学习用今天，我们将进一步学习用“假设法假设法”解决实际问题。解决实际问题。把把7 本书放进本书放进3 个抽屉，不管怎么放，个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？本书。为什么？自己堆一堆，试一试 不管怎么放，总有一个不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进抽屉里至
7、少放进3 本书。本书。如果有如果有8本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？10 本呢？本呢？73218322103317 本书放进本书放进 3 个抽屉，有一个抽个抽屉，有一个抽屉至少放屉至少放 3 本书。本书。8 本书本书有一个抽屉至少放有一个抽屉至少放 本书本书3有一个抽屉至少放有一个抽屉至少放 本书本书3有一个抽屉至少放有一个抽屉至少放 本书本书4你有什么发现？你有什么发现？物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数余数至少数：至少数：商商1我发现我发现如果物体数除以抽屉数有余如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加数，用所得的商加 1，就会，就会发现发现“总有一个抽屉里至少总有一个抽屉里至少有商加有商加
8、 1 个物体个物体”。如果把多于如果把多于 kn 个物体放进个物体放进 n 个抽屉个抽屉里，那么，一定有一个抽屉里至少有里，那么，一定有一个抽屉里至少有（k+1）个物体。）个物体。小结小结1.11 只鸽子飞进了只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？11423213随堂演练随堂演练2.5个人坐个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至把椅子，总有一把椅子上至少坐少坐 2 人。为什么？人。为什么？5411112想一想，商想一想，商 1 和余和余数数 1 各表示什么？各表示什么？3.把把 17 本书放进本书放进 5 个抽屉，总有
9、一个抽个抽屉，总有一个抽屉至少放进屉至少放进 4 本书，为什么？本书，为什么？175323144.把把 22 名名“三好学生三好学生”的名额分配给的名额分配给 4 个班级，那么至少有一个班级分得的名额个班级，那么至少有一个班级分得的名额多于多于 5 名。为什么？名。为什么？22452 剩下的剩下的 2 名任意分给一个名任意分给一个班级，就会至少有一个班级分班级，就会至少有一个班级分得的名额多于得的名额多于 5 名。名。完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业鸽鸽 巢巢 问问 题题 （3 3）p70 例例3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4
10、 个，要想摸出的球一定有个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，个同色的，至至少少要摸出几个球？要摸出几个球？摸出摸出 5 个球，肯定有个球，肯定有 2 个同色的，因为个同色的，因为只摸只摸 2 个球能保个球能保证是同色的吗？证是同色的吗？有两种颜色。那有两种颜色。那摸摸 3 个球就能保个球就能保证证第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：不能满足条件不能满足条件若只摸若只摸 2 个球：个球：第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：第四种情况：第四种情况：若摸出若摸出5个球：个球：有有 3 个球是个球是同色的，显然，同色的，显然，摸
11、出摸出 5 个球个球不是最少不是最少的。的。第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：能保证有能保证有 2 个同色的球。个同色的球。若摸出若摸出3个球：个球：只要摸出的球数比它们的颜色种只要摸出的球数比它们的颜色种数数多多1，就能，就能保证保证有两个球同色。有两个球同色。盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至个同色的，至少要摸出几个球？少要摸出几个球？至少要摸出至少要摸出3 3个球个球试一试试一试 一副扑克牌（去掉大小王）一副扑克牌（去掉大小王）共共 52 张，张，至少摸出几张牌，才能保证至少有两种
12、花色？至少摸出几张牌，才能保证至少有两种花色？至少摸出至少摸出5张牌，才能保证至张牌，才能保证至少有两种花色。少有两种花色。小组合作讨论：教材小组合作讨论：教材P71P71第第4 4题题点击播放点击播放微课微课 箱子里有黑白两种颜色的袜子各箱子里有黑白两种颜色的袜子各 8 只，只，至少摸出（至少摸出（）只，保证一定有）只，保证一定有 2 双袜子。双袜子。（颜色相同的为一双）（颜色相同的为一双）5试一试试一试1.向东小学六年级共有向东小学六年级共有367名学生，其中六名学生，其中六（2）班有）班有49名学生。名学生。他们说得对吗？为什么？他们说得对吗？为什么？367365121124912414
13、15六年级里至少六年级里至少有两人的生日有两人的生日是同一天。是同一天。六六（2）班中班中至少有至少有5人是人是同一个月出同一个月出生的。生的。知识拓展知识拓展2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？保证取到两个颜色相同的球？我们从我们从最不最不利的原则利的原则去去考虑：考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4 个，个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1 个个球，不论是哪一种颜色的，都球，
14、不论是哪一种颜色的，都一定有一定有 2 个同色的。个同色的。4153.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的的12 岁，最小的岁，最小的 6 岁，最少从中挑选几名岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。学生，就一定能找到两个学生年龄相同。718从从6岁到岁到12岁有岁有几个年龄段？几个年龄段？4.从一副扑克牌（从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？张呢？最后为什么最后为什么要加要加 1？131313131331402133142德国德国 数学家数
15、学家 狄里克雷狄里克雷（1805.2.131859.5.5）抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称理又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”。抽屉原理有两个。抽屉原理有两个经典案例，一个是把经典案例，一个是把10个苹果放进个苹果放进9个抽屉个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所个苹果，所以这个原理又称以这个原理又称“抽屉原理抽屉原理”；另一个是；另一个是6只鸽子飞进只鸽子飞进5个鸽
16、巢，总有一个鸽巢至少飞个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进进2只鸽子，所以也称为只鸽子，所以也称为“鸽巢原理鸽巢原理”。知识拓展知识拓展完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业 练习十三练习十三 p711.随意找随意找 13 位老师，他们中至少有位老师，他们中至少有 2 个人个人的属相相同。为什么？的属相相同。为什么？答案：假设答案：假设 12 位老师分别属于位老师分别属于 12 生肖属生肖属相，那么第相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，位老师无论属于哪一属相，其中至少有其中至少有 2 位老师属相相同。位老师属相相同。2.张叔叔参加飞镖比赛，投了张叔叔参加飞镖比赛，投了5
17、镖，成绩镖，成绩是是41环。张叔叔至少有一镖不低于环。张叔叔至少有一镖不低于9环。环。为什么？为什么？405=81 8+1=9（环）（环）3.给一个正方体木块的给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的个面涂的颜色相同。为什么？颜色相同。为什么？把两种颜色看成两个抽屉，正方体的把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体，至少个面看成分放的物体，至少3个面要涂个面要涂上相同的颜色。上相同的颜色。62=3（个）（个）4.把红、蓝、黄三种颜色的筷子把红、蓝、黄三种颜色的筷子各各3根混在一起。如果让你闭上根混在一起。
18、如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有证一定有2根相同的筷子？如果根相同的筷子？如果要保证有要保证有2双不同的筷子呢？（双不同的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，另指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）一双筷子为另一种颜色。）答：每次最少拿出答：每次最少拿出4根才能保证一定根才能保证一定有有2根同色的筷子。每次最少拿根同色的筷子。每次最少拿6根根才能保证一定有才能保证一定有2双筷子。双筷子。5.任意给出任意给出3个不同的自然数，其中一定个不同的自然数，其中一定有有2个数的和是偶数，请说明理由。个数的和是偶数，请说明理由。答：因为自然数只有偶
19、数和奇数，偶数答：因为自然数只有偶数和奇数，偶数+偶数偶数=偶数，奇数偶数，奇数+奇数奇数=偶数，奇数偶数，奇数+偶数偶数=奇数。奇数。32=11 1+1=298=11 1+1=294=21 2+1=3单元重点知识归纳与易错总结R六年级下册初步了解抽屉原理并能应用它解决一些简初步了解抽屉原理并能应用它解决一些简单的问题。单的问题。1.初步了解初步了解“抽屉原理抽屉原理”，会用，会用“抽屉原抽屉原理理”解决简单的实际问题。解决简单的实际问题。2.通过通过“抽屉原理抽屉原理”的灵活运用感受数学的灵活运用感受数学的魅力。的魅力。一、知识归纳一、知识归纳把多于把多于 kn 个物体放进个物体放进 n 个
20、抽屉里，个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少有不管怎么放，总有一个抽屉至少有（k+1）个物体。运用）个物体。运用“抽屉原理抽屉原理”解解决问题时，应明确把什么看成抽屉，要决问题时，应明确把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。分放的东西是什么。在逆用在逆用“抽屉原理抽屉原理”时，应注意分清时，应注意分清“抽屉抽屉”和所分放物体及它们的个数。和所分放物体及它们的个数。只要物体个数比抽屉数多只要物体个数比抽屉数多1，就能保证有，就能保证有一个抽屉一定有一个抽屉一定有2个物体。个物体。二、易错警示二、易错警示【例题例题1】选选 8 个小朋友分个小朋友分 35 块糖，总块糖，总有一个小朋友至少分得几块糖
21、？有一个小朋友至少分得几块糖？错误答案错误答案：358=43 4+3=7（块）（块）正确答案正确答案：错点警示错点警示：用用“抽屉原理抽屉原理”解决实际问题解决实际问题时多加了或少加了时多加了或少加了358=43 4+1=5（块）（块）总有一个小朋友至少分总有一个小朋友至少分得糖的块数用得糖的块数用“4（商）（商）+1”计算。计算。1规避策略：把多于规避策略：把多于 kn 个物体放进个物体放进 n 个抽屉个抽屉里，总有一个抽屉至少有（里，总有一个抽屉至少有（k+1）个物体。）个物体。【例题例题2】一个布袋里放着红色、黑色、黄一个布袋里放着红色、黑色、黄色的袜子各色的袜子各 6 只。每次从布袋中
22、拿出一只只。每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出（袜子，最少要拿出（）只，才能保）只，才能保证其中有证其中有 2 双颜色不同的袜子。双颜色不同的袜子。错误答案错误答案：6正确答案正确答案：错点警示错点警示：逆用逆用“抽屉原理抽屉原理”求物体个数求物体个数时未准确把握。时未准确把握。9 如果只拿出如果只拿出6只，不能保只，不能保证其中有证其中有2双颜色不同的袜子。双颜色不同的袜子。2规避策略：解决这类问题时，既要考虑数量，规避策略：解决这类问题时，既要考虑数量，又要考虑颜色。又要考虑颜色。1.9 个客人要住进个客人要住进 8 间房，总有一个房间间房，总有一个房间至少住（至少住（）人。）人。三、复
23、习训练三、复习训练把（把（n+1）个物体放进）个物体放进 n 个抽屉，总有一个抽屉至个抽屉，总有一个抽屉至少放进少放进 2 个物体。个物体。22.把把 15 个荔枝放进个荔枝放进 4 个果盘，总有一个果个果盘，总有一个果盘至少放进（盘至少放进（）个荔枝。）个荔枝。把多于把多于 kn 个物体放进个物体放进 n 个抽屉，总有一个抽屉至个抽屉，总有一个抽屉至少有（少有（k+1）个物体。）个物体。4154=333+1=4(个)3.光明小学学生年龄最小的光明小学学生年龄最小的 6 岁，最大的岁，最大的13 岁，从学校里任选几位同学才能保证其中岁，从学校里任选几位同学才能保证其中有两位同学的年龄相同？有两
24、位同学的年龄相同？把每个岁数看成把每个岁数看成 1 个抽屉，共有个抽屉，共有8 个个抽屉，要保证其中有一个抽屉有抽屉，要保证其中有一个抽屉有 2 个个物体，物体的个数一定比抽屉数多。物体，物体的个数一定比抽屉数多。答案：从学校里任选答案：从学校里任选 9 位同学才能保证位同学才能保证其中有两位同学的年龄相同。其中有两位同学的年龄相同。3.光明小学学生年龄最小的光明小学学生年龄最小的 6 岁，最大的岁，最大的13 岁，从学校里任选几位同学才能保证其中岁，从学校里任选几位同学才能保证其中有两位同学的年龄相同？有两位同学的年龄相同？4.把把 95 本书分给六（本书分给六（1）班的学生，如果）班的学生
25、，如果其中至少有一人分到其中至少有一人分到 3 本书，这个班最多本书，这个班最多有多少人？有多少人？最坏情况是只有最坏情况是只有 1 人分到人分到 3 本书，本书，而其他同学都只分到而其他同学都只分到 2 本书，此题本书，此题把每位同学看成一个抽屉，将把每位同学看成一个抽屉，将 95 个个物体分放到每个抽屉中，求抽屉的数物体分放到每个抽屉中，求抽屉的数目。目。4.把把 95 本书分给六（本书分给六（1）班的学生，如果）班的学生，如果其中至少有一人分到其中至少有一人分到 3 本书，这个班最多本书，这个班最多有多少人？有多少人？（95-1）2=47（个）（个）答：这个班最多有答：这个班最多有 47 人。人。四、课后作业四、课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。
